2017_2018版高中数学第一章算法初步习题课学案苏教版必修3

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                             第一章 算法初步

学习目标    　1.提高把具体问题的求解转化为算法步骤的能力；2.能正确选择并运用三种算
法结构流程图表示具体问题的算法；3.提高读图能力．


知识点一　三种算法结构
思考  1　我们先后学了三种算法结构，你能简述一下什么时候会用到它们吗？


　
思考  2　循环结构是个难点．你认为循环结构的关键在哪里？需要注意些什么？


　
知识点二　用流程图表示算法
设计一个算法的流程图通常要经过以下步骤：
第一步，用__________表述算法步骤．
第二步，确定每一个算法步骤所包含的算法结构，并用相应的__________表示，得到该步骤
的流程图．
第三步，将所有步骤的流程图用__________连接起来，并加上起止框，得到表示整个算法的
流程图．


类型一　算法的设计

例 1　已知函数     y＝Error!试设计一个算法，输入          x 的值，求对应的函数值．

　
反思与感悟　设计一个具体问题的算法，通常按以下步骤：
(1)认真分析问题，找出解决此题的一般数学方法．
(2)借助有关变量或参数对算法加以表述．
(3)将解决问题的过程划分为若干步骤．
(4)用简练的语言将这个步骤表示出来．

跟踪训练    1　已知函数     y＝Error!试设计一个算法，输入          x 的值，求对应的函数值．

　
类型二　画流程图
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例 2　设计求    1×2×3×4×…×2 016×2 017       的值的算法，并画出流程图．


　
反思与感悟　算法要求指令明确，在有限步内解决问题，故用自然语言设计算法时不能大而
化之．一旦用自然语言表述出算法，转换为流程图就会相对简单，但画时要用对图框，并尽
量使主线在一条纵轴上，以增强流程图的条理性．
跟踪训练    2　某流程图如图所示，它的功能是什么？


　
类型三　算法在生活中的应用
例 3　以下是某次考试中某班           15 名同学的数学成绩：72，91，58，63，84，88，90，55，
61，73，64，77，82，94，60，画出求         80 分以上的同学的平均分的流程图．


　
反思与感悟　在循环结构中，要注意根据条件设置合理的计数变量、累加(乘)变量，同时条
件的表述要恰当、准确．累加变量的初值一般为                    0，而累乘变量的初值一般为            1.
跟踪训练    3　乘坐火车时，可以托运货物．从甲地到乙地，规定每张火车客票托运费计算方
法：行李质量不超过         50 kg 时按  0.25 元/kg；超过    50 kg 而不超过   100 kg 时，其超过部分
按 0.35 元/kg；超过    100 kg 时，其超过部分按       0.45 元/kg.设计输入行李质量，计算出托运
的费用的算法，并画出流程图．
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1．流程图中，具有赋值、计算功能的是________框．
2．下列关于流程图的描述中，正确的有________．
①对于一个算法来说，流程图是唯一的；
②任何一个流程图都必须有起止框；
③流程图只有一个入口，也只有一个出口；
④输出框一定要在终止框前．
3．执行如图所示的流程图，若输入              n 的值为   3，则输出    s 的值是________．


4．如图所示，算法输出的结果            s＝132，则判断框中应填______．


1．在一个问题中经常要进行多次判断，这就需要选择结构嵌套来进行解决．
2．直到型循环结构是先执行一次循环体，然后再判断是否继续执行循环体，当型循环结构
是先判断是否执行循环体；直到型循环结构是在条件不满足时执行循环体，当型循环结构是
在条件满足时执行循环体．要掌握这两种循环结构，必须抓住它们的区别．
3．算法问题经常涉及到与现实生活有关的题目，解答时，首先根据题意写出内含的表达式，
选择适合的结构，设计流程图，因此，解题的关键是写出函数解析式．
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                                   答案精析

问题导学
知识点一
思考  1　(1)顺序结构每一个流程图都有．
(2)当一个问题需要根据不同的条件选择不同的处理方法时，要用到选择结构；在循环结构
中用选择结构来控制循环．
(3)循环结构用于处理需要反复执行同一个算法的问题．
思考  2　在循环结构中，关键是根据条件设置合理的计数变量、累加(乘)变量，需要注意的
是控制循环的条件表述要恰当、准确．累加变量的初值一般为                          0，而累乘变量的初值一般为

1.
知识点二
自然语言　流程图　流程线
题型探究
例 1　解　算法如下：
S1　输入   x 的值．
S2　当  x≤－1  时，y←－x2－1，否则执行          S3.

S3　y←x3.
S4　输出   y.
跟踪训练    1　解　算法如下：
S1　输入   x 的值．
S2　当  x≤－1  时，y←2x－1，否则执行         S3.

S3　当  x<2 时，y←log2(x＋1)，否则执行        S4.
S4　y←x2.
S5　输出   y.
例 2　解　算法如下：
S1　设  M 的值为   1.
S2　设  i 的值为   2.
S3　如果   i≤2 017，则执行     S4，否则转去执行       S6.
S4　计算   M 乘 i，并将结果赋给       M.
S5　计算   i 加 1，并将结果赋给       i，转去执行     S3.
S6　输出   M 的值并结束算法．
流程图如图：
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跟踪训练    2　解　i＝1，S＝12；
i＝2，S＝12－22；
i＝3，S＝12－22＋32；
i＝4，S＝12－22＋32－42；
i＝100，S＝12－22＋32－42＋…＋992－1002，i＝100＋1>100，终止循环，输出                 S.
故其功能是计算       12－22＋32－42＋…＋992－1002    的值．
例 3　解　流程图如图：


跟踪训练    3　解　设行李质量为         x kg，应付运费为      y 元，则运费公式：y＝
Error!
整理得   y＝Error!
算法步骤：
S1　输入行李质量       x.
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S2　当  x≤50 时，y←0.25x，否则，执行         S3.
S3　当  x≤100 时，y←0.35x－5；否则，y←0.45x－15.
S4　输出   y.
流程图如图：


当堂训练
1．处理
2．②③
解析　②③正确，对于一个算法来说，流程图不唯一，与设计有关，故①错．输入、输出的
位置，不一定在开始和结束处，
故④错．
3．4
解析　i＝1，s＝1→s＝1，i＝2→s＝2，i＝3→s＝4，i＝4，结束．
4．i≥11
解析　由题意知，i＝12，s＝1，进入循环，
s＝12，i＝11，再次循环，
s＝132，i＝10，此时应输出         s，
则判断框中应填“i≥11”．