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2017_2018版高中数学第一章算法初步习题课学案苏教版必修3

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                             第一章 算法初步

学习目标     1.提高把具体问题的求解转化为算法步骤的能力;2.能正确选择并运用三种算
法结构流程图表示具体问题的算法;3.提高读图能力.


知识点一 三种算法结构
思考  1 我们先后学了三种算法结构,你能简述一下什么时候会用到它们吗?


 
思考  2 循环结构是个难点.你认为循环结构的关键在哪里?需要注意些什么?


 
知识点二 用流程图表示算法
设计一个算法的流程图通常要经过以下步骤:
第一步,用__________表述算法步骤.
第二步,确定每一个算法步骤所包含的算法结构,并用相应的__________表示,得到该步骤
的流程图.
第三步,将所有步骤的流程图用__________连接起来,并加上起止框,得到表示整个算法的
流程图.


类型一 算法的设计

例 1 已知函数     y=Error!试设计一个算法,输入          x 的值,求对应的函数值.

 
反思与感悟 设计一个具体问题的算法,通常按以下步骤:
(1)认真分析问题,找出解决此题的一般数学方法.
(2)借助有关变量或参数对算法加以表述.
(3)将解决问题的过程划分为若干步骤.
(4)用简练的语言将这个步骤表示出来.

跟踪训练    1 已知函数     y=Error!试设计一个算法,输入          x 的值,求对应的函数值.

 
类型二 画流程图
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例 2 设计求    1×2×3×4×…×2 016×2 017       的值的算法,并画出流程图.


 
反思与感悟 算法要求指令明确,在有限步内解决问题,故用自然语言设计算法时不能大而
化之.一旦用自然语言表述出算法,转换为流程图就会相对简单,但画时要用对图框,并尽
量使主线在一条纵轴上,以增强流程图的条理性.
跟踪训练    2 某流程图如图所示,它的功能是什么?


 
类型三 算法在生活中的应用
例 3 以下是某次考试中某班           15 名同学的数学成绩:72,91,58,63,84,88,90,55,
61,73,64,77,82,94,60,画出求         80 分以上的同学的平均分的流程图.


 
反思与感悟 在循环结构中,要注意根据条件设置合理的计数变量、累加(乘)变量,同时条
件的表述要恰当、准确.累加变量的初值一般为                    0,而累乘变量的初值一般为            1.
跟踪训练    3 乘坐火车时,可以托运货物.从甲地到乙地,规定每张火车客票托运费计算方
法:行李质量不超过         50 kg 时按  0.25 元/kg;超过    50 kg 而不超过   100 kg 时,其超过部分
按 0.35 元/kg;超过    100 kg 时,其超过部分按       0.45 元/kg.设计输入行李质量,计算出托运
的费用的算法,并画出流程图.
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1.流程图中,具有赋值、计算功能的是________框.
2.下列关于流程图的描述中,正确的有________.
①对于一个算法来说,流程图是唯一的;
②任何一个流程图都必须有起止框;
③流程图只有一个入口,也只有一个出口;
④输出框一定要在终止框前.
3.执行如图所示的流程图,若输入              n 的值为   3,则输出    s 的值是________.


4.如图所示,算法输出的结果            s=132,则判断框中应填______.


1.在一个问题中经常要进行多次判断,这就需要选择结构嵌套来进行解决.
2.直到型循环结构是先执行一次循环体,然后再判断是否继续执行循环体,当型循环结构
是先判断是否执行循环体;直到型循环结构是在条件不满足时执行循环体,当型循环结构是
在条件满足时执行循环体.要掌握这两种循环结构,必须抓住它们的区别.
3.算法问题经常涉及到与现实生活有关的题目,解答时,首先根据题意写出内含的表达式,
选择适合的结构,设计流程图,因此,解题的关键是写出函数解析式.
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                                   答案精析

问题导学
知识点一
思考  1 (1)顺序结构每一个流程图都有.
(2)当一个问题需要根据不同的条件选择不同的处理方法时,要用到选择结构;在循环结构
中用选择结构来控制循环.
(3)循环结构用于处理需要反复执行同一个算法的问题.
思考  2 在循环结构中,关键是根据条件设置合理的计数变量、累加(乘)变量,需要注意的
是控制循环的条件表述要恰当、准确.累加变量的初值一般为                          0,而累乘变量的初值一般为

1.
知识点二
自然语言 流程图 流程线
题型探究
例 1 解 算法如下:
S1 输入   x 的值.
S2 当  x≤-1  时,y←-x2-1,否则执行          S3.

S3 y←x3.
S4 输出   y.
跟踪训练    1 解 算法如下:
S1 输入   x 的值.
S2 当  x≤-1  时,y←2x-1,否则执行         S3.

S3 当  x<2 时,y←log2(x+1),否则执行        S4.
S4 y←x2.
S5 输出   y.
例 2 解 算法如下:
S1 设  M 的值为   1.
S2 设  i 的值为   2.
S3 如果   i≤2 017,则执行     S4,否则转去执行       S6.
S4 计算   M 乘 i,并将结果赋给       M.
S5 计算   i 加 1,并将结果赋给       i,转去执行     S3.
S6 输出   M 的值并结束算法.
流程图如图:
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跟踪训练    2 解 i=1,S=12;
i=2,S=12-22;
i=3,S=12-22+32;
i=4,S=12-22+32-42;
i=100,S=12-22+32-42+…+992-1002,i=100+1>100,终止循环,输出                 S.
故其功能是计算       12-22+32-42+…+992-1002    的值.
例 3 解 流程图如图:


跟踪训练    3 解 设行李质量为         x kg,应付运费为      y 元,则运费公式:y=
Error!
整理得   y=Error!
算法步骤:
S1 输入行李质量       x.
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S2 当  x≤50 时,y←0.25x,否则,执行         S3.
S3 当  x≤100 时,y←0.35x-5;否则,y←0.45x-15.
S4 输出   y.
流程图如图:


当堂训练
1.处理
2.②③
解析 ②③正确,对于一个算法来说,流程图不唯一,与设计有关,故①错.输入、输出的
位置,不一定在开始和结束处,
故④错.
3.4
解析 i=1,s=1→s=1,i=2→s=2,i=3→s=4,i=4,结束.
4.i≥11
解析 由题意知,i=12,s=1,进入循环,
s=12,i=11,再次循环,
s=132,i=10,此时应输出         s,
则判断框中应填“i≥11”.
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