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人教版高中数学(必修)3第三章概率的第二节 古典概型ppt

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必修3


                              正宁四中       田伟锋
1.基本事件的特点:
(1)任何两个基本事件是互斥的
(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事
   件的和。
注意:基本事件是试验中不能再分的最简单的随机事
件,其它事件可以用它们来表示。

2.古典概型:
我们将具有:
(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;(有限性)
(2)每个基本事件出现的可能性相等。(等可能性)
这样两个特点的概率模型称为古典概率概型,简称古典概型。
   判断下列试验是不是古典概型

练习1:向一个圆面内随机地投射一个点,如果该点
落在圆内任意一点都是等可能的,你认为这是古典概
型吗?为什么?

     有限性

    等可能性
练习2:某同学随机地向一靶心进行射击,这一试验
的结果有:“命中10环”、“命中9环”、“命中8
环”、“命中7环”、“命中6环”、“命中5环”和
“不中环”。
                               5
你认为这是古典概型吗?                    6
为什么?                           7
                               8
    有限性                        9
                        5 6 7 8 9109 8 7 6 5
                               9
                               8
   等可能性                        7
                               6
                               5
问题3:在古典概率模型中,如何求随机事件出现的
       概率?
试验2:  掷一颗均匀的骰子,
    事件A为“出现偶数点”请问事件,           A的概率是多少?
探讨:基本事件总数为:      6  1点,2点,3点,4点,5点,6点

     事件A 包含  3 个基本事件:  2 点  4点   6 点

   P(A)  P(“2点”)   P(“4点”)  P(“6点”)
          1   1   1   3
         6    6   6    6
          3    1
   P( A)
          6    2
   古典概型的概率计算公式:


           A包含的基本事件的个数
      P(A)              m

             基本事件的总数  n
(1)判断是否为古典概型;
(2)计算所有基本事件的总结果数n.
(3)计算事件A所包含的结果数m.
(4)计算
注、若一个古典概型有n个基本事件,则每个基本事件
发生的概率
        1
       P 
        n
例2.同时抛掷两枚均匀的硬币,会出现几种结果?列举出来.
 出现“一枚正面向上,一枚反面向上”的概率是多少?


  解:
                       基本事件有:
         正       正       ( 正 , 正)  ( 正 , 反)
    正       反
         反       反       ( 反 , 正)  ( 反 , 反)
                        P(一正一反)=
                                        21
                                         
                                        42
  在遇到“抛硬币”的问题时,要对硬币进行编号用于区分
        例3、同时掷两个骰子,计算:
        (1)一共有多少种不同的结果?
        (2)其中向上的点数之和是5的结果有多少种?
        (3)向上的点数之和是5的概率是多少?

解:(1)掷一个骰子的结果有6种,我们把两个骰子标上记号1,2以便区分,它总共
出现的情况如下表所示:

       2号骰子
  1号骰子         1       2      3       4      5       6
       1    (1,1)(1,2)     (1,3)((1,1,44)) (1,5)(1,6)
       2    (2,1)   (2,2)((22,,33)) (2,4)(2,5)   (2,6)
       3    (3,1)((33,,22)) (3,3)(3,4)(3,5)      (3,6)
       4    ((44,,11)) (4,2)(4,3) (4,4)(4,5)     (4,6)
       5    (5,1)   (5,2)(5,3)    (5,4)(5,5)     (5,6)
       6    (6,1)   (6,2)(6,3)    (6,4)(6,5)     (6,6)
  从表中可以看出同时掷两个骰子的结果共有36种。
     2号骰子
1号骰子         1       2      3       4      5       6
     1    (1,1)(1,2)     (1,3)((1,1,44)) (1,5)(1,6)
     2    (2,1)   (2,2)((22,,33)) (2,4)(2,5)   (2,6)
     3    (3,1)((33,,22)) (3,3)(3,4)(3,5)      (3,6)
     4    ((44,,11)) (4,2)(4,3) (4,4)(4,5)     (4,6)
     5    (5,1)   (5,2)(5,3)    (5,4)(5,5)     (5,6)
     6    (6,1)   (6,2)(6,3)    (6,4)(6,5)     (6,6)
  从表中可以看出同时掷两个骰子的结果共有36种。
   (2)在上面的结果中,            (3)由于所有36种结果是等可
   向上的点数之和为5的             能的,其中向上点数之和为5的
   结果有4种,分别为:             结果(记为事件A)有4种,则
   (1,4),(2,3),

                                               A所包含的基本事件的个数                                                            4                1
   (3,2),(4,1)。        P(A)=  =  = 
                                                          基本事件的总数                                                     36                9
     为什么要把两个骰子标上记号?如果不标记号
     会出现什么情况?你能解释其中的原因吗?


如果不标上记号,类似于(3,6)和(6,3)的结果
将没有区别。
               为什么要把两个骰子标上记号?如果不标记号
               会出现什么情况?你能解释其中的原因吗?
       如果不标上记号,类似于(3,6)和(6,3)的结果
       将没有区别。              这时,所有可能的结果将是:

          2号骰子
      号骰子            1        2        3       4        5        6
因此,在投1
掷两个骰子1            (1,1)    (1,2)   (1,3)    (1,4)    (1,5)   (1,6)
的过程中,2            (2,1)    (2,2)   (2,3)    (2,4)    (2,5)   (2,6)
我们必须对3            (3,1)    ((3,2)3,2) (3,3) (3,4)    (3,5)   (3,6)
两个骰子加4            ((4,1)4,1) (4,2) (4,3)    (4,4)    (4,5)   (4,6)
以标号区分5            (5,1)    (5,2)   (5,3)    (5,4)    (5,5)   (5,6)
          6       (6,1)    (6,2)   (6,3)    (6,4)    (6,5)   (6,6)


                                          A2所包含的基本事件的个数
               P(A)=                                                                                                  =
                                                         基本事件的总数                                                             21
例3:假设储蓄卡的密码由4个数字组成,每个
数字可以是0,1,2…,9十个数字中的任意一
个。假设一个人完全忘记了自己的储蓄卡密码,
问他到自动提款机上随机试一次密码就能取到
钱的概
率是多少?
解:这个人随机试一个密码,相当做1次随机试验,
试验的基本事件(所有可能的结果)共有10                 000种,
它们分别是0000,0001,0002,…,9998,9999.由
于是随机地试密码,相当于试验的每一个结果试等
可能的.所以
  P(“试一次密码就能取到钱”)

=“试一次密码就能取到钱”所包含的基本事件的个数
                10000
=1/10000
=0.0001
答:随机试一次密码就能取到钱概率是0.0001.
 练习1:某口袋内装有大小相同的5只球,其中3只白球,2只黑球,从
中一次摸出2只球.
(1)共有多少个基本事件?
(2)摸出的2只球都是白球的概率是多少?
解    (1)分别记白球为1,2,3号,黑球为4,5号,从中摸出2只球,
有如下基本事件(摸到1,2号球用(1,2)表示):
(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),
(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),
(3,5),(4,5).
因此,共有10个基本事件.
(2)如下图所示,上述10个基本事件的可能性相同,且只有3个基本事
件是摸到2只白球(记为事件A),

      小结
满足以下两个特点的随机试验的概率模型称为古典概型
⑴所有的基本事件只有有限个
⑵每个基本事件的发生都是等可能的
求古典概型概率的步骤:
⑴求基本事件的总数;
⑵求事件A包含的基本事件的个数;
⑶代入计算公式:
                   m
               PA()
                   n

      在解决古典概型问题过程中,要注意利用
枚举法、数形结合、建立模型、符号化、形式化
等数学思想解题
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