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天津市静海县第一中学2016-2017学年高二12月月考试题数学(12月)卷

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                 静海一中       2016-2017   第一学期高二数学(12                月)

                                 学  生学业能力调研卷

   考生注意:

   1. 本试卷分第Ⅰ卷基础题(122           分)和第Ⅱ卷提高题(28         分)两部分,共       150 分。2.   试卷书写规

   范工整,卷面整洁清楚,酌情减             3-5 分,并计入总分。

                 知 识 技 能                       学习能力        习惯养成       总分

内容     直    直线与圆        立体几何       圆锥曲线        转化化归        卷面整洁

       线                                       推理证明

       方                                                                150

       程

分数      10  31          46             53          10       3-5 分

                                 第Ⅰ卷基础题(共        122 分)

   一、选择题:每小题        5 分,共   40 分.

   1.经过点    (1,2) 且与直线   3x  5y  6  0 垂直的直线的方程为

   (A)  3x  5y 13  0                       (B)  5x  3y 1  0  

   (C)  5x  3y 1  0                        (D)  5x  3y 11  0  

   2.圆心在    x  y  0 上,且与  x 轴交于点    A(3,0) 和 B(1,0) 的圆的方程为

   (A)  (x 1)2  (y 1)2  5                 (B)  (x 1)2  (y 1)2  5  

   (C)  (x 1)2  (y 1)2  5                 (D)  (x 1)2  (y 1)2  5  
   3. 如图所示,三棱锥        P-ABC 的底面在平面       内,且   AC⊥PC,平面    PAC⊥平面   PBC,点   P,A,B  是
      定点,则动点      C 的轨迹是                  (  )
     A.一条线段        B.一条直线   
      C.一个圆         D.一个圆,但要去掉两个点
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                               x2
4.已知△ABC     的顶点   B , C 在椭圆       y2 1上,顶点    A 是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一
                                3
个焦点在    BC 边上,则△ABC       的周长为

(A)  2 3           (B)  6             (C)  4  3          (D)12   

5.一个简单几何体的三视图如图所示,其正视图和俯视图均为正三角形,侧视图为腰长是                                    2 的等腰

直角三角形则该几何体的体积为
     4
(A)     3          (B)1
     9
     8
(C)     3          (D)  3
     9

                                                                正视图          侧视图
6.设 m , n 是两条不同的直线,         ,   是两个不同的

平面,则下列命题不正确的是
                                                                 俯视图
(A)若   m  n , n// ,则 m              (B)若   m  n , n   ,    ,则  m    
                                                                      第(5)图
(C)若   m// ,    ,则  m             (D)若   m   , n   ,  // ,则 m  

        x2   y2                          1
7.设椭圆         1(a  b  0) 的离心率为   e    ,右焦点为     F(c,0) ,
        a2  b2                           2

      2
方程  ax  bx  c  0 的两个实根分别为      x1 和 x2 ,则点 P(x1,x2 )

(A)必在圆     x2  y2  2 内                (B)必在圆     x2  y2  2 上

(C)必在圆     x2  y2  2 外                (D)以上三种情形都有可能

                            x2  y2
8.已知点   F , F 分别是椭圆     C :       1 (a  b  0) 的 焦点,点  B 是短轴顶点,直线        BF 与椭
         1   2             a2   b2                                            2


圆 C 相交于另一点      D .若△F1BD    是等腰三角形,则椭圆          C 的离心率为

     1                    3                  2                  6
(A)                (B)                (C)                (D)       
     3                   3                  2                  3


二、填空题:每小题         5 分,共  30 分.


9.直线   l1 : x  my  2  0 与直线 l2 : 2x  (1 m)y  2  0 平行,则 m 的值为

__________.
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             x2  y2
10.已知以椭圆       +    1 (m  0) 的焦点连线    F F 为直径的圆和该椭圆在第一象限相交于
             4   m                       1 2


点 P .若△PF1F2   的面积为1,则       m 的值为___________. 

              x2  y2
11. 已知双曲线           1(a  0,b  0) 的左顶点与抛物线      y2  2 px( p  0) 的焦点的距离为    3,且
              a2  b2

双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为                     1,1,则双曲线的标准方程为

_________________

                   2     2
12. P(x, y) 是椭圆  2x   3y  12 上的一个动点,则       x  2y 的最大值是_______.

                  x2   y2
13.已知直线l    交椭圆         =1 于 M  , N 两点,且线段      MN  的中点为    (1,1) ,则直线l  方程为
                  20  16

___________.

               x2  y2
14. 已知椭圆    C :      1 (a  b  0) 的右焦点  F ,过  F 斜率为1的直线交椭圆于          M  , N 两点,
               a2  b2

                                | MN |
MN  的垂直平分线交       x 轴于点   P .若         4 ,则椭圆   C 的离心率为___________.
                                | PF |


三、解答题:共       6 小题,共   80 分.

15.(本小题满分       13 分)已知圆    C : (x 1)2  (y  2)2  25 和点 P(2,1) ,

(I)判断点     P 和圆的位置关     系;

(II)过   P 的直线被圆    C 截得的弦长为      8,求该直线的方程.

16.(本小题满分       13 分)求经过点     A(3,2) 且与圆   x2  y2  2x  6y  5  0 切于点 B(0,1) 的圆的

方程


17.(本小题满分       13 分)如图,在三棱柱        ABC   A1B1C1 中,侧棱垂直


于底面,    AB  BC ,  AA1  AC  2 , BC 1,  E , F 分别为    A1C1 ,


                                                                      第(17)题
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BC 的中点.


(I)求证:平面       ABE  平面   B1BCC1 ;


(II)求证:     C1F // 平面 ABE ;

(III)求直线     CE 和平面   ABE  所成角的正弦. 


18.(本小题满      分 13 分)如图四棱锥      P  ABCD  中,侧面    PAD   底面  ABCD   .△PAD    是正三

角形,四边形      ABCD  是直角梯形,      AB//CD  , AD   CD  2AB ,点   E 为 PD 中点. 

(I)证明:     CD  平面  PAD  ;                                           P

(II)证明:平面       PBC  平面   PCD ;

(III)求二面角      D  PB  C 的余弦值.

                                                             B           A

       第Ⅱ卷  提高题(共        28 分)
                                           C                     D
19.(本小题满分       14 分)已知椭圆                                                       x2   y2
                                                        第(    )
                                                            18               C : 2   2 1
                                                        题                       a    b

(a  b  0) 的焦点和短轴顶点构成面积为          4 的正方形.
(I)求椭圆的标准方程;

(II)过焦点     F1 , F2 作互相平行的两条直线,与椭圆分别交于点                 P , Q , R , S ,求四边形
PQRS  的面积的最大值.


                                 x2   y2
20.(本小题满分       14 分)已知椭圆     C :      1 (a  b  0) 的焦点和短轴顶点构成面积为           2 的
                                 a2   b2
正方形.
(I)求椭圆的标准方程;


(II)设   A1 , A2 分别为椭圆   C 的左右顶点,       F 为右焦点,过      A1 的直线与椭圆相交于另一点           P ,


与直线   x   2 相交于点    B ,以  A2 B 为直径作圆.判断直线         PF 和该圆的位置关系,并给出证明.
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                                 学生学业能力调研卷


                  知识与技能             学法题          卷面        总分
     得分框

                               第Ⅰ卷基础题(共        122 分)

一、选择题(每题        5 分,共  40 分)

    题号     1     2       3      4       5   6      7      8       

    答案

二、填空题(每题        5 分,共  30 分)

 9.             10.________   11._________  


 12. _  ___      13.            14.             

三、解答题(本大题共          4 题,共  50 分)  

15. (13 分)
                           中国现代教育网         www.30edu.com    全国最大教师交流平台


16.(13    分)


17.(13    分)


                                                                             第(17)题
                           中国现代教育网         www.30edu.com    全国最大教师交流平台


18.(13    分)


                                                                                            P


                                                                                 B               A


                                                          C                            D
                                                                            第(18)
                                                                            题
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                  第Ⅱ卷  提高题(共             28 分)

19. (14    分)
                           中国现代教育网         www.30edu.com    全国最大教师交流平台


20. (14    分)
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