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1.2.1-1函数的概念

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1.2.1 函数的概念
                             思考?
初中学习的函数的概念是什么?

     设在一个变化过程中有两个变量x与y,
 如果对于x的每一个值,y都有唯一的值与它
 对应,则称x是自变量,y是x的函数;其中自
 变量x的取值的集合叫做函数的定义域,和自
 变量x值对应的y的值叫做函数的值域。
         下面先看几个实例:
(1)一枚炮弹发射后,经过26s落到地面击中目
标,炮弹的射高为845m,且炮弹距地面的高度
h(单位:m)随时间t(单位:s)变化的规律是
        h=130t-5t2            (*)
这里,炮弹飞行时间t的变化范围是数集
A={t|0≤t≤26},炮弹距地面的高度h的变化范
围是数集B ={h|0≤h≤845}.从问题的实际意义
可知,对于数集A中的任意一个时间t,按照对
应关系(*),在数集B中都有唯一的高度h和它对
应。
(2) 近几十年来,大气中的臭氧迅速减少,因而
出现了臭氧层空洞问题。下图中的曲线显示了南
极上空臭氧空洞的面积从1979~2001年的变化情
 况:   根据下图中的曲线可知,时间t的变化范围
是数集A ={t|1979≤t≤2001},臭氧层空洞面积
S的变化范围是数集B ={S|0≤S≤26}.并且,对
于数集A中的每一个时刻t,按照图中的曲线,在
数集B中都有唯一确定的臭氧层空洞面积S和它对
应.
 (3) 国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民
生活质量的高低,恩格尔系数越低,生活质量
越高。下表中恩格尔系数随时间(年)变化的情
况表明,“八五”计划以来我国城镇居民的生活
质量发生了显著变化。


 归纳以上三个实例,我们看到,三个实例中变归纳以上三个实例,我们看到,三个实例中变
 量之间的关系可以描述为:量之间的关系可以描述为:
      对于数集对于数集AA中的每一个中的每一个xx,按照某种对应关,按照某种对应关
系系ff,在数集,在数集BB中都有唯一确定的中都有唯一确定的yy和它对应,和它对应,
记作记作                  f:f:  A→B.A→B.
        设设AA、、BB是非空数集是非空数集,如果按照某种对应,如果按照某种对应
关系关系ff,使对于集合,使对于集合AA中的中的任意一个数任意一个数xx,在集,在集
合合BB中都有中都有唯一确定的数唯一确定的数f(x)f(x)和它对应和它对应,那么,那么
就称就称f:f:  A→BA→B为从集合为从集合AA到集合到集合BB的一个函数,的一个函数,
记作记作                        y=f(x),x∈Ay=f(x),x∈A
   其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函
 数的定义域;与x的值相对应的y的值叫做函数
 值,函数值合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域。
例1 下列说法中,不正确的是(  B  )
A. 函数值域中的每一个数都有定义域中的一
个数与之对应;
B. 函数的定义域和值域一定是无限集合;
C. 定义域和对应关系确定后,函数值域也就
确定;
D. 若函数的定义域只有一个元素,则值域也
只有一个元素.
例2:对于函数y=f(x),以下说法正确的有
                                 (  B  )
①y是x的函数  ②对于不同的x,y的值也不同 
③ f(a)表示当x=a时函数f(x)的值,是一个
常量 ④ f(x)一定可以用一个具体的式子表
示出来
A、1个    B、2个    C、3个    D、4个
例3、给出四个命题: ①函数就是定义域到值域
的对应关系 ②若函数的定义域只含有一个元素
,则值域也只有一个元素 ③因f(x)=5(x∈R),这
个函数值不随x的变化范围而变化,所以f(0)=5
也成立 ④定义域和对应关系确定后,函数值域
也就确定了.正确有(    )       D
A、1个    B、2个    C、3个    D、4个
     一、函数的定义域
    函数的定义域通常是由问题的实际
背景确定的,如前面所述的三个实例。
如果只给出解析式y=f(x),而没有指明
它的定义域,那么函数的定义域就是指
能使这个式子有意义的实数的集合。

C


  C

 求定义域的几种情况:
(1)如果f(x)是整式,那么函数的定义域是实
数R ; 
(2)如果f(x)是分式,那么函数的定义域是使
分母不等于0的实数的集合 ;                                            
(3)如果f(x)是二次根式,那么函数的定义域
是使根号内的式子大于或等于0的实数的集合             
(4)如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的
,那么函数的定义域是使各部分式子都有意义
的实数集合.(即求各集合的交集)
         二、两个函数相等
  由函数的定义可知,一个函数的构成要素为
:定义域、对应关系和值域。由于值域是由定
义域和对应关系决定的,所以,如果两个函数
的定义域和对应关系完全一致,我们就称这两
个函数相等。
练习1.下列说法中正确的有(   A   )                                     
(1)y=f(x)与y=f(t)表示同一个函数;                                       
(2) y=f(x)与y=f(x+1)不可能是同一个函数;                          
(3) f(x)=1与g(x)=x0是同一函数;                                       
(4)定义域和值域都相同的两个函数是同一个
函数;      
A、1个    B、2个    C、3个    D、4个
练习2.下列各组函数表示同一函数的是(  D  )
             区间的概念:
设a,b是两个实数,而且aa,x≤a,x
	
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