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备考2019高考数学二轮复习选择填空狂练四不等式文

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                                        4   不等式

        一、选择题

1.[2018·眉山一中]若       0  a 1 , b  c 1,则正确的是(    )

       a
     b               c  a c             a1   a1
A.    1          B.                C.  c   b          D. logc a  logb a
     c               b  a b

2.[2018·南昌测试]已知实数          x 、 y ,满足  x2  y2  4 ,则 xy 的取值范围是(    )

A.  xy  2          B. xy  2          C.  xy  4          D. 2  xy  2

3.[2018·张家界期末]下列不等式中,正确的是(    )

A.若   a  b , c  d ,则 a  c  b  d   B.若   a  b ,则 a  c  b  c
                                                            a  b
C.若   a  b , c  d ,则 ac  bd         D.若   a  b , c  d ,则 
                                                            c  d
                           x
4.[2018·邢台二中]不等式              1的解集为(    )
                         2x 1
     1                                      1              1 
A.   ,1           B. ,1          C.   ,  U1, D.  ,2
     2                                      2              2 

5.[2018·邵阳期末]若关于         x 的不等式    2x1  2x  a  0 的解集包含区间 0,1,则  a 的取值范围为(    )

       7                                    7 
A.   ,          B. ,1          C.   ,          D. ,1
       2                                    2 

                                     2         2
6.[2018·鄂尔多斯一中]关于          x 的不等式    x  2ax  8a  0a  0的解集为 x1, x2 ,且 x2  x1 15 ,则 a 

(    )
    15                 7                   5                  15
A.                  B.                 C.                  D.
    4                  2                   2                   2

7.[2018·东师属中]直线        l 过抛物线   y2  4x 的焦点  F 且与抛物线交于       A , B 两点,若线段     AF ,  BF 的长分

别为   m , n ,则 4m  n 的最小值是(    )

A.10                B.9                C.8                 D.7

8.[2018·河南一模]设函数         f x mx2  mx 1,若对于  x 1,3, f x m  4 恒成立,则实数    m 的取值

范围为(    )

                         5                        5          5 
A.  ,0          B. 0,            C.  ,0U0,     D.  , 
                         7                        7          7 
                                        2   1
9.[2018·胶州一中]若两个正实数            x , y 满足     1,且   x  2y  m2  2m 恒成立,则实数    m 的取值范围
                                        x   y
是(    )

A.  ,2U4,  B. ,4U2,  C.  4,2          D. 2,4
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10.[2018·上高二中]若关于         x 的不等式    x2  kx 1  0 在1,2区间上有解,则   k 的取值范围是(    )

                         3                3                3    
A.  ,0          B.   ,0         C.   ,         D.   ,
                         2                2                2    
                                                  uuur uuur
11.[2018·黑龙江模拟]在△ABC          中,  E 为 AC 上一点,     AC  3AE , P 为 BE 上任一点,

   uuur  uuur uuur               3  1
若  AP  mAB  nAC m  0,n  0,则   的最小值是(    )
                                m   n
A.9                 B.10               C.11                D.12
                                                                        uuur
12.[2018·衡水金卷]已知点         E , F 分别在正方形      ABCD  的边  BC , CD 上运动,且     AB   2, 2,
                       uuur uuur uuur
设  CE  x , CF  y ,若  AF  AE  AB ,则  x  y 的最大值为(    )

A.2                 B.4                C.  2 2             D. 4 2


        二、填空题

13.[2018·七宝中学]若       2  x  y  5 ,则 x  y 的取值范围是________.

                                            2     1
14.[2018·铜仁一中]已知        ab  0 , a  b  5 ,则       的最小值为__________.
                                           a 1  b 1
                                                  
15.[2018·东北四市一模]已知角            ,  满足         , 0       ,则 3   的取值范围是_____
                                         2         2
_____.

                              2      1
16.[2018·涟水中学]若不等式          3ax 2ax  对一切实数    x 恒成立,则实数       a 的取值范围是            .
                                     3
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                                    答案与解析

        一、选择题

1.【答案】D

                                                   a
                            b                    b 
【解析】对于A,∵        b  c 1,∴   1,∵   0  a 1 ,则   1,故错误,
                            c                    c 

          c  a c
对于B,若           ,则  bc  ab  cb  ca ,即 ac  b 0 ,这与 b  c 1矛盾,故错误,
          b  a b

对于C,∵    0  a 1 ,∴ a 1  0 ,∵ b  c 1,则 ca1  ba1 ,故错误,


对于D,∵    b  c 1,∴ logc a  logb a ,故正确.故选D.

2.【答案】D

【解析】由      x2  y2  4  2 xy ,知 2  xy  2 ,故选D.

3.【答案】A

【解析】若     a  b ,则 a  c  b  c ,故B错,
                                         a   b
设  a  3 , b 1 , c  1, d  2 ,则 ac  bd ,  ,∴C、D错,故选A.
                                          c  d
4.【答案】A

                        x            x  2x 1          x 1
【解析】原不等式等价于                1  0 ,即           0 ,整理得         0 ,
                      2x 1            2x 1             2x 1
                                 1
不等式等价于      2x 1x 1 0 ,解得    x 1.故选A.
                                 2
5.【答案】D

                               1                      1
【解析】原不等式等价于                x1       ,由于函数         x1    在区间    0,1 上为增函数,
                      a   2  x             y  2   x         
                              2 min                  2

当  x  0 , y 1 ,故 a 1.故选D.

6.【答案】C

【解析】∵      x2  2ax  8a2  0a  0,∴ x  2ax  4a 0a  0,即 2a  x  4a ,

                                5
又  x  x 15 ,∴  6a 15 ,解得  a  .故选C.
    1  2                        2
7.【答案】B
                                  1   1  2
【解析】由抛物线焦点弦的性质可知:                        1,
                                  m   n  p

                  1  1     4m  n        4m  n
则  4m  n  4m  n    5     5  2      9 ,
                  m  n     n   m         n  m
                          中国现代教育网 www.30edu.com  全国最大教师交流平台
            3
当且仅当     m   , n  3时等号成立.即      4m  n 的最小值是9.故选B.
            2
8.【答案】D

【解析】由题意,         f x m  4 ,可得 mx2  x 1 5 ,
                                                           5
∵当   x 1,3时, x2  x 11,7,∴不等式   f x 0 等价于 m         ,
                                                        x2  x 1
                5              5                     5                     5
∵当   x  3时,         的最小值为       ,∴若要不等式       m         恒成立,则必须       m   ,
             x2  x 1         7                  x2  x 1                7
                            5 
因此,实数     m 的取值范围为       ,  ,故选D.
                            7 
9.【答案】C
                          2  1
【解析】∵正实数        x , y 满足      1,
                          x  y

   2  1          2 1     4y   x       4y  x
∴       x  2y    4     4  2     8 ,
   x  y          x y      x   y        x  y

         4y  x
当且仅当          时,即   x  4 , y  2 时取得最小值8,
         x   y

∵  x  2y  m2  2m 恒成立,∴8   m2  2m ,

即  m2  2m  8  0 ,解得 4  m  2 ,故选C.

10.【答案】D

【解析】关于       x 的不等式   x2  kx 1  0 在1,2区间上有解,

                                 1
∴  kx 1 x2 在 x 1,2上有解,即  k    x 在 x 1,2上成立; 
                                 x
             1                         1
设函数    f x  x , x 1,2,∴ f x  1  0 恒成立,
             x                         x2
                                                3  
∴  f x在 x 1,2上是单调减函数,且       f x的值域为     ,0 ,
                                                2  
      1                           3
要  k   x 在 x 1,2上有解,则   k   ,
      x                           2
                     3    
即实数    k 的取值范围为       , .故选D.
                     2    
11.【答案】D
                    uuur  uuur  uuur  uuur  uuur
【解析】由题意可知:          AP  mAB  nAC  mAB  3nAE , A , B , E ,三点共线,

                   3   1   3 1            9n  m        9n  m
则  m  3n 1 ,据此有           m  3n 6     6  2     12 ,
                   m   n   m n             m   n       m   n

            1      1                     3  1
当且仅当     m   , n   时等号成立.综上可得              的最小值是12.故选D.
            2      6                     m  n
12.【答案】C
                          中国现代教育网 www.30edu.com  全国最大教师交流平台
         uuur            uuur uuur uuur    uuur uuur uuur
【解析】     AB   2  2  2 , AF  AE  AB ,∵ AF  AE  EF   x2  y2  2 ,

∴  x2  y2  4 , x  y2  x2  y2  2xy  2x2  y2  8 ,当且仅当 x  y 时取等号,

∴  x  y  2 2 ,即 x  y 的最大值为  2 2 ,故选C.

        二、填空题

13.【答案】     7,0

【解析】∵     2  x  y  5 ,∴ 2  x  5 , 5  y  2 ,∴ 7  x  y  7 ,

又∵   x  y ,∴ x  y  0 ,∴ x  y 的取值范围是  7  x  y  0 .

             3  2 2
14.【答案】
               7
【解析】∵     ab  0 , a  b  5 知 a  0 , b  0 ,
                   1
又  a 1 b 1  7 ,∴ a 1 b 11,
                   7

    2     1   1            2     1   1   2b 1  a 1 1
而            a 1 b 1          3              3  2 2,
   a 1 b 1  7            a 1 b 1 7     a 1   b 1 7

                    3  2 2
经检验等号成立,故填                 .
                       7
15.【答案】     ,2

【解析】结合题意可知:           3    2       ,

且  2   ,,    0,,

利用不等式的性质可知:           3   的取值范围是     ,2.

16.【答案】     0  a 1

                            2      1
【解析】根据题意,∵不等式             3ax 2ax  对一切实数    x 恒成立,
                                   3
那么可知     ax2  2ax  1 恒成立即可,即当    a  0 时,显然   0  1 恒成立,

当  a  0 时,由于二次函数开口向上,判别式小于零能满足题意,

故可知为     a  0 , 4a2  4a  0  ,解得 0  a 1 ,

那么综上可知满足题意的           a 的范围是    0  a 1 .
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