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广东省普宁市2016_2017学年高一数学3月月考试题

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高中数学审核员

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         广东省普宁市          2016-2017   学年高一数学           3 月月考试题

                              第Ⅰ卷(满分      80 分)

                        n               n
                         xi yi  nx y xi   xyi  y
        参考公式:bˆ,     i1           = i1                  aˆ  y  bˆx
                         n                 n         2
                            2     2
                          xi  nx        xi    x
                        i1                i1
一、选择题:本大题共          12 小题,每小题      5 分,共  60 分.   在每小题给出的四个选项中,只
有一项是符合题目要求的.
1.计算机执行下面的程序段后,输出的结果是 (   )

         a 1; b  3 ; a  a  b ; b  a  b ;print(a,b) 
A.4,-2                B.4,1            C.1,4             D.-2,4
2.有   50 件产品,编号为      0,1,2,…,49,现从中抽取           5 个进行检验,用系统抽样的方
法抽取样本的编号可以为(   )
A.5,10,15,20,25                 B.5,13,21,29,37
C.8,22,23,1,20                  D.1,11,21,31,41
3.某雷达测速区规定:凡车速大于或等于                  80 km/h 的汽车视为“超速”,并将受到处
   罚.如图是某路段的一个检测点对               200 辆汽车的车速进行检测所得结果的频率分布直方
   图,则从图中可以看出被处罚的汽车大约有
 A.20 辆           B.40  辆           C.60  辆           D.80  辆


4.以下茎叶图记录了甲.乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分)
                      甲组                   乙组
                              9      0     9
                      x       2      1     5       y      8
                      7       4      2     4
   已知甲组数据的中位数为15           ,乙组数据的平均数为16.8         ,则 x, y 的值分别为
A. 2,5          B. 5,5           C. 5,8             D.8,8
5. 总体由编号为      01,02,…,19,20     的  20 个个体组成,利用下面的随机数表选取                6 个个
体,选取方法是从随机数表第             1 行的第   5 列和第  6 列数字开始由左到右依次选取两个数字,
则选出来的第      6 个个体的编号为(  )

         7816   6572    0802   6314    0702   4369    1128   0598
         3204   9234    4935   8200    3623   4869    6938   7481
 A.11             B.02             C. 05               D.04
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6.将  二进制数11100(2)    转化为四进制数,正确的是( )


 A.120(4)                   B.130(4)                   C. 200(4)                    D. 202(4)  

7.下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记                   录的产量     x(吨)与相应的生产能耗        y(吨标

准煤)的几组对应数据,根据表中提供的数据,求出                   y 关于  x 的线性回归方程为        yˆ =0.7x+

0 .35,那么表中   m 值为(  ).                 表
                      x       3        4        5      6
                      y       2.5      m        4      4.5
  A. 4             B.3.15             C.4.5            D.3
8.执行如图所示的程序框图,若“否”箭头分别指向①和②,则输出的结果分别是(   
)

      开始

      i=1

      S=1
     ①
      i=i+1
    ②
     S=S+i2

                   否
      S>50
    是是

     输出  S

     结束
                         A. 55,53        B. 51,49         C. 55,49        D.

53,51

9.下列函数中,满足“          f x  y f x f y”的单调递增函数是(   )

                                                                  x
                            3               x                  1 
A. f (x)  lg x      B. f x x      C. f x 3         D. f x  
                                                               2 

10.设直线    m,n 和平面,     ,下列四个命题中,正确的是(    )        

  A. 若 m / /,n / / ,则 m / /n             B. m  ,n  ,m / /,n / / ,则 / /  

  C. 若   ,m    ,则  m              D.   ,m  ,m   ,则  m / /
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11. 一条线段长为      5  2 ,其侧视图长这      5 ,俯视图长为       34 ,则其正视图长为(    )
   A.   41            B. 6            C. 34             D. 5


12.        已知  f x是定义在   R 上的偶函数,且在        ,0上是增函数,设       a  f log4 7,


                      0.6
b  f (log 2 3) , c  f 0.2 ,则 a,b,c 的大小关系是(  )

A. c  b  a           B. b  c  a            C. b  a  c         D. a  b  c
二、填空题:本大题共          4 小题,每小题      5 分,共  20 分.

13.函数   y  loga x 1 2 (a  0且a  1) 恒过定点,其坐标为                 .

14.某学校高一、高二、高三共有              2400 名学生,为了调查学生的课余学习情况,拟采用分
层抽样的方法抽取一个容量为             120 的样本.已知高一有       820 名学生,高二有       780 名学生,则
在该学校的高三应抽取____________名学生.

15. 若直线   (m  2)x  3y  3  0 与直线 x  (2m-1)y  m  0 平 行,则实数   m=_____.

                                5    3    2
16.用秦九韶算法计算函数           f (x)  2x  3x  2x  x  3 的值,若 x  2 ,则V3 的值是

_____.
                              第Ⅱ卷(满分      70 分)
三、解答题
17.(本小题满分     10 分)

已知集合    A  {x | a 1 x  2a 1} , B  {x | 0  x 1} ,
           1
(1)若   a    ,求  A  B ; (2)若    A B   ,求实数     a 的取值范围.
           2

18.(本小题满分     10 分)

老张身高    176cm,他爷爷、父亲、儿子的身高分别是               173cm、170cm 和  182cm,因儿子的身高

与父亲的身高有关,父亲的身高用              x 表示,儿子的身高用         y 来表示。

(1)完成答题卡中的表格;

                                              
(2)用回    归分析的方法得到的回归方程为              y  bx   a ,则预计老张的孙子的身高为多少?


19. (本小题满分     10 分)


在长方体    ABCD    A1B1C1D1 中,底面   ABCD      为正方形,     E, F 分别为棱    AD , AB 的 中

点.

(1)求证:     EF ∥平面    C BD ;(2)求证:平       面        ⊥平面   C BD
                      1                    CAA1C1         1
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    D1         C1


 A1
          B1


     D         C
   E
 A          B
       F
20.(本小题满分      12 分)为了让学生了解环保知识,增强环保意识,某中学举行了一次“环
保知识竞赛”,共有         900 名学生参加了这次竞赛.为了解本次竞赛成绩情况,从中抽取了部
分学生的成绩(得分均为整数,满分为                100 分)进行统计.请你根据尚未完成并有局部污损的
频率分布表和频数分布直方图,解答下列问题:

                                    分组           频数      频率

                                    50.560.5    4       0.08

                                    60.570.5            0.16

                                    70.580.5    10

                                    80.590.5    16      0.32

                                    90.5100.5

                                    合计           50      1.00

(1 )填充频率分布表的空格(将答案直接填在表格内);
(2)补全频     率分布直方图;
(3)学校决定成绩在         75.585.5 分的学生为二等奖,问该校获得二等奖的学生约为多少人?


21.(本小题满分     14 分) 

               1 a  2 x
已知函数     f (x)        是奇函数,并且函数         f (x) 的图像经过点     (1,3) .
                2 x  b

(1)求实数     a,b 的值;    (2)求函数        f (x) 在 x  0 时的值域.


22.(本小题满分     14 分)已知圆    C 的圆心在坐标原点       O,且与直线     l1 : x  y  2 2  0 相切.


(1)求直线     l2 : 4x  3y  5  0 被圆 C 所截得的弦 AB 的长;


(2)若与直线      l1 垂直的直线与圆      C 交于不同的两点      P,Q,且以    PQ 为直径的圆过原点,求

直线的纵截距;
(3)过点    G(1,3)作两条与圆     C 相切的直线,切点分别为           M,N,求直线    MN 的方程.
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                                 高一数学参考答案
     题号      1    2     3    4    5     6    7    8    9     10   11   12
     答案      B    D     A    C    C     B    D    A    C     D    A    C
                                           5
     13、 0,2         14、40        15、             16、  28
                                           2
17.(本小题满分     10 分)
                1             1
解  :(1)当    a   时,   A  {x    x  2}, B  {x 0  x  1},……………2 分
                2             2
              1
  A  B  {x   x  2}{x 0  x  1}  {x 0  x  1}.………………5  分
               2
                                                  1
(2) 若  A B   ,则 a 1  1或 2a 1  0 ,解得:  a    或 a  2 .……………10    分
                                                  2
18.(本小题满分     10 分) 
解(1)                                                                  
             x        173        170        176
             y        170        176        182
                                             
…………………………………3             分

(2 )由题意     x 173,y 176                    …………………………………4            分

    n
      x  x y  y
     i   i    06 30  36
bˆ= i1                              1                         ………8   分
      n       2        02  32  32
      xi  x
      i1                                 aˆ 176  1173    3  

           
回归方程为      y    x   3  ,由此预计老张的孙子的身高为              185 cm. …………10    分
19(本小题满分     10 分) 


20(本小题满分      12 分)      每小题    4 分
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21. (本小题满分     14 分)

解 .(1)    f (x) 是奇函数,    f (x)   f (x) ,

 1 a  2 x 1 a  2 x
                     0 ,得 (ab 1)22x  2(a  b)2 x  ab 1  0 ,
   2x  b   2 x  b

    ab 1  0     a  1   a  1
所以           ,得        或        ,    …………………………6          分
    a  b  0     b  1  b  1
                1 2a
又  f (1)  3,所以        3,即  2a  3b  5
                 2  b
所以  a  1,b  1.    …………………………………………………………8                    分

            1 2 x      2
(2)   f (x)      =1       ,………………………………………10               分
            2 x 1    2 x 1

 x  0 ,0   2 x  1   …………………12    分
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可得   f (x) 的值域为  (,1) .    ……………………………………………14                分

22. (本小题满分     14 分)


解(1)由题意得:圆心          (0,0) 到直线  l1 : x  y  2 2  0 的距离为圆的半径,

    2  2
 r       2 ,所以圆   C 的标准方程为:       x 2  y 2  4  ……………2      分
     2                                             

                             2
所以圆心到直线       l2 的距离  d   2   3  1  

   AB   2 22 12  2 3                            ……………4    分

(2)设直线的方程为:          y  x  b 联立   x 2  y 2  4 得: 2x 2  2bx  b 2  4  0 ,


设直线与圆的交点        P(x1 , y1 ),Q(x2 , y2 ) , 

                                                         b 2  4
由   (2b) 2  8(b 2  4)  0 ,得 b 2  8, x  x  b, x  x    (3)
                                       1    2     1  2     2
                     
因为  OP   OQ ,所以   OP  OQ  0 ,即满足   x1x2  y1 y2  0 ,


又  y1  x1  b, y2  x2  b ,

                                 2
所以  x1x 2  y1 y2  2x1x 2 b(x1  x2 )  b  0  (4)

由(3)(4)得      b2  4 ,满足    0 ,即 b  2或-2   ……………9     分

(3)因为点     G(1,3) ,所以 OG     12  32  10 , GM    OG 2  OM 2   6

所以以   G 点为圆心,线段       GM  长为半径的圆      G 方程:    (x 1) 2  (y  3) 2  6  (1)

又圆  C 方程为:    x 2  y 2  4                  (2),由    (1)  (2) 得直线 MN 方程:

 x  3y  4  0 …14 分
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