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1.2.2空间中的平行关系(3)平面与平面平行

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少成功天勤劳的孩子展望未来书什天才就是百分之一的灵感,百分之九十九的汗水!怀 山么小才天=有艰苦的劳动也不在下路不学于勤问,习,老勤为的求奋,努径,学+,正确的方法人    真 来什但懒惰的孩子享受现在海么知徒力无也伤才,+崖学少谈空话悲能苦学不成作到做功!舟!!!人!!!

       1.2.3  空间中的平行关系


            第3课时  平面与平面平行
一、复习引入

    观察下面组成足球门的每个面与地面的位置关
系?并思考空间平面与平面有几种位置关系?


(1)两个平面相交——两个平面有一条公共直线。
(2)两个平面平行——两个平面没有公共点。
二、提出问题
平面和平面的位置关系的画法


         


                      
          a

      

                      

     平面与平面相交         平面与平面平行


       a             //
三、概念形成
概念1.平面与平面平行

               你知道木匠师傅是怎样用水平
               仪来检测桌面是否水平的?

                              b
                           A  a

                      


                       
三、概念形成
概念1.平面与平面平行
 平面和平面平行的判定定理

    如果一个平面内有有两条相交直线平行于另一个平面,
那么这两个平面平行

                         a 符号表示  :
                              
          A              b  
               a              
                              
            b           a b A 
                              
                         a //       //
                              
  
                         b //  
三、概念形成
概念1.平面与平面平行
平面和平面平行的判定定理的推论

   如果一个平面内有有两条相交直线分别平行于另一个
平面内的两条直线,那么这两个平面平行ab,     
                              
                      a  b A
                         符号表示     :
         A            a '   
              a               
            b
                      b '   

                                    //
             a '      aa// '  

            b '
                             
                      bb// '  
三、概念形成
概念1.平面与平面平行
    思考?如果两个平面平行,那么

(1)一个平面内的直线是否平行于另一个平面?

(2)分别在两个平面内的两条直线是否平行?

对于第一个问题根据线面平行和面面平行的概念可
知正确.
第二个问题有两中可能:分别是平行或异面
三、概念形成
概念1.平面与平面平行
 平面和平面平行的性质定理

    如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们
的交线平行.             ,,                                                                                                                                        ab                                                                                                                                                                                                                                                                                           
已知:      ∥
        
求证:      ∥                           
     a   b                            a
证明: 因为         ,所以       没
                                
有公共点,    //      ,
因而交线        ,也没有公共点,
        ab,                            b

又因为       ,都在平面      内,         
所以    ab,          
    ab//
四、应用举例
例1.下面的说法正确吗?
(1)如果一个平面内有两条直线分别平行于另一
个平面,那么这两个平面平行.( ×    ) 
(2)如果一个平面内有无数条直线分别平行于另
一个平面,那么这两个平面平行.( ×    )
(3)如果一个平面内任意一条直线平行于另一个
平面,那么这两个平面平行.(     )
 四、应用举例

 例2.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,求证:平面
 C1DB∥平面AB1D1


                                   D 1
                                               C 1
 分析:只要证到一个平面内有两条

                             A1

                                          B
 相交直线和另一个平面平行即可.                          1

 证:AB =∥   DC =∥   D1C1
           是平行四边形                  D
    ABC1D1                                     C
    BC   AD
       1∥   1                A
                                         B
 BC   面AB  D
   1      1 1     BC1∥面AB1D1
                                      平面C1DB∥
AD1  面AB1D1    同理:C1D∥面AB1D1
                                      平面AB1D1
                    BC1   C1D=C1
四、应用举例
例3.已知三棱锥P-ABC中,D,E,F分别是PA,PB,
PC的中点,求证:平面DEF//平面ABC。

                            P

                                   F
                      D

                                E      C

                    A
                                 B
四、应用举例
例4.已知:平面                                                                                                                                           两条直线                                                                   分别与

                                                                                      //                    //                                                                                    lm,
平面                                                               相交于点                                                                                    和点                                                               。
                         ,,        
                                                                                                                  A,,    B      C                                                  D,,     E      F

求证:
                                     A     B                   D      E
                                                     
                                    B     C                    E     F
     五、课堂练习
     练习1.求证: 夹在两个平行平面间的两条平行线段
     相等。
     已知:平面                                                                                         //平面                                                                  ,AB和DC为夹在                                                                                                                    、                       间的
                                                                            
                                                                                                                                                                                                                                                                               
                                                                                                                                                                                                                                                                                                            
     平行线段。求证:AB=DC.

     证明:                                                                                                                                                                                                                                                                                                                     D
                                                                                                                                                                                                                                                                                    A                                                             


      A                     B//                                                    D                         C                                                                          过                                  A                     B,                                                     C                       D                         可                                   作                                  平                                   面                                   


                                                                       AD


                                                                                                                                                                                                                                                                                          
                                                                                                                                                                B     C//               A      D
                                                                        BC                                                                                                                                                                                                                                                C
                                                                                                                                                                                                                                                                                          B
                                                                                                                                                                                                                                                    

                                                                                                                                                                   A     B//            C      D
                                                               //


                                                                                                                                                                                                         A                         B                       C         D
                                         A               B               C                D                为                         平                         行                         四                         边                        形
六、课堂总结

1.面面平行的判定

直线与直线平行               直线与平面平行
                      平面与平面平行

2.面面平行的性质
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