网校教育资源平台

湖北省武汉市2018届高三四月调研测试数学文试题含答案

评价文档:
文档评论: 0

相关文档推荐

重庆市中山外国语学校2019届高三暑期补课效果检测数学(理)试题
免费
重庆市中山外国语学校2019届高三暑期补课效果检测数学(文)试题
免费
[首发]重庆市中山外国语学校2019届高三暑期补课效果检测数学(文)试题(PDF版)
免费
2018年普通高等学校招生全国统一考试天津文数答案
免费
(精校版)2018年全国卷Ⅱ文数高考试题文档版(含答案)
免费
(精校版)2018年全国卷Ⅰ文数高考试题文档版(含答案)
免费
(精校版)2018年天津理数高考试题文档版(含答案)
免费
(精校版)2018年江苏数学高考试题文档版(含答案)
免费
(精校版)2018年天津文数高考试题文档版(含答案)
免费
(精校版)2018年北京文数高考试题文档版(含答案)
免费
(精校版)2018年浙江数学高考试题文档版(含答案)
免费
(精校版)2018年全国卷Ⅲ文数高考试题文档版(含答案)
免费
(精校版)2018年全国卷Ⅲ理数高考试题文档版(含答案)
免费
(精校版)2018年全国卷Ⅱ理数高考试题文档版(含答案)
免费
(精校版)2018年北京理数高考试题文档版(含答案)
免费
(精校版)2018年北京理数高考试题文档版(含答案)
免费
(精校版)2018年天津文数高考试题文档版(含答案)
免费
(精校版)2018年天津理数高考试题文档版(含答案)
免费
(精校版)2018年全国卷Ⅰ文数高考试题文档版(含答案)
免费
(精校版)2018年全国卷Ⅱ理数高考试题文档版(含答案)
免费

高中数学审核员

中国现代教育网
分享到:
10积分 下载
                   中国现代教育网     www.30edu.com  全国最大教师交流平台

                       武汉市   2018 届高中毕业生四月调研测试

                                    文科数学

一、选择题:本大题共          12 个小题,每小题       5 分,共  60 分.在每小题给出的四个选项中,只

有一项是符合题目要求的.
        5
1.复数       的共轭复数是(   )
       i  2
A.  2  i              B. 2  i             C. 2  i           D. 2  i

2.已知集合    A  {x | x2  2x  0}, B  {x | lg(x 1)  0} ,则 A B  (   )

A. (0,2)             B. (1,2)              C. (1,2]            D. (0,2]

           x2   y2                x2     y2
3.曲线  C  :        1与曲线   C  :             1 (0  k  9) 的(   )
        1  25   9            2  25  k  9  k

A.长轴长相等        B.短轴长相等        C.离心率相等       D.焦距相等

4.执行如图所示的程序框图,如果输入的                 t [2,2] ,则输出的   S 属于(   )


A.[4,2]          B.[2,2]         C.[2,4]        D.[4,0]

                      x  y  3
                      
5.若  x 、 y 满足约束条件     x 1        ,则  z  3x  2y 的最小值为(   )
                      
                      x  2y  3  0
A. 9               B. 7              C.1           D. 3

6.从装有   3 双不同鞋的柜子里,随机取           2 只,则取出的      2 只鞋不成对的概率为(   )
   14                 4                3               1
A.                 B.               C.              D.
   15                 5                5               5

                                                       2           2
7.若实数   a , b 满足  a  b 1, m  loga (loga b) , n  (loga b) , l  loga b ,则 m , n ,
                   中国现代教育网     www.30edu.com  全国最大教师交流平台

 l 的大小关系为(   )

A.  m  l  n          B. l  n  m        C. n  l  m          D. l  m  n
                                                               b  c
8.在 ABC  中,角    A 、 B 、 C 的对应边分别为       a , b , c ,条件  p : a      ,条件   q :
                                                                 2
     B  C
 A       ,那么条件     p 是条件   q 成立的(   )
      2
A.充分而不必要条件                     B.必要而不充分条件

C.充要条件                             D.既不充分也不必要条件

9.某几何体的三视图如图所示,则在该几何体的所有顶点中任取两个顶点,它们之间距离的

最大值为(   )


A.   3              B.  6           C. 2 3             D. 2 6

10.已知   f (x) 是 R 上的奇函数,且     y  f (x 1) 为偶函数,当    1 x  0 时,  f (x)  2x2 ,
     
则  f ( )  (   )
     2
    1                   1
A.                 B.              C.1                D. 1
    2                   2
                       
11.函数   f (x)  2sin(x  )(  0) 的图象在[0,1] 上恰有两个最大值点,则           的取值范围
                        3
为(   )
                         9            13  25                25
A.[2  ,4 ]        B.[2 , )       C.[    ,    )        D.[2 ,   )
                          2             6    6                  6
                            x2   y2
12.已知   A(2,0) , B(0,1) 是椭圆        1的两个顶点,直线        y  kx(k  0) 与直线 AB  相
                            a2   b2
                                       
交于点   D ,与椭圆相交于       E ,  F 两点,若    ED  6DF  ,则斜率    k 的值为(   )
    2                3                2   3                2   3
A.                B.               C.   或               D.   或
    3                8                3   8                3   4
                   中国现代教育网     www.30edu.com  全国最大教师交流平台

二、填空题:本大题共          4 小题,每小题      5 分,共   20 分. 

13.已知  sin  2cos  ,则  sin cos            .
                                                         
14.已知向量    a , b 满足条件    a  2 , b  3 , a 与 b 的夹角为  60 ,则  a  b            

. 

15.过点  P(1,1) 作曲线  y  x3 的切线,则切线方程为          .

16.在四面体    ABCD   中,  AC  CB   AB  AD  BD 1,且平面      ABC  平面   ABD ,则

四面体    ABCD  的外接球半径      R            .

三、解答题:共       70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第                    17 题~第   21 题为必

考题,每个试题考生都必须作答.第               22 题~第   23 题为选考题,考生根据要求作答.

(一)必考题:共        60 分.
                                               1     3
17.已知正数等比数列{a         }的前  n 项和  S 满足:   S      S    .
                     n            n        n2 4  n  2

(1)求数列{an}的首项        a1 和公比  q ;


(2)若   bn  nan ,求数列{bn}的前     n 项和Tn .


18.如图,在棱长为       3 的正方体    ABCD   A1B1C1D1 中, E , F 分别在棱    AB  , CD 上,且

 AE  CF 1.


(1)求异面直线       A1E 与 C1F 所成角的余弦值.


(2)求四面体      EFC1 A1 的体积.

19.已知直线    y  2x 与抛物线     : y2  2 px 交于 O 和 E 两点,且    OE    5 .

(1)求抛物线       的方程;
                   中国现代教育网     www.30edu.com  全国最大教师交流平台

(2)过点    Q(2,0) 的直线交抛物线        于 A 、 B 两点,   P 为 x  2 上一点,   PA ,  PB 与 x 轴


相交于   M  、 N  两点,问    M 、  N 两点的横坐标的乘积         xM  xN 是否为定值?如果是定值,求

出该定值,否则说明理由.

20.在某市高中某学科竞赛中,某一个区                4000 名考生的参赛成绩统计如图所示.


(1)求这    4000 名考生的竞赛平均成绩          x (同一组中数据用该组区间中点作代表);

(2)记   70 分以上为优秀,       70 分及以下为合格,结合频率分布直方图完成下表,并判断是

否有  99%  的把握认为该学科竞赛成绩与性别有关?

                           合格                  优秀                   合计

       男生                  720

       女生                                      1020

       合计                                                           4000

附:

        2
     p(k   k0 )           0.010               0.005               0.001


         k0                 6.635              7.879               10.828

            n(ad  bc)2
 k 2                        .
     (a  b)(c  d)(a  c)(b  d)
                     ln x
21.(1)求函数      f (x)    的最大值;
                      x
(2)若函数     g(x)  ex  ax 有两个零点,求实数       a 的取值范围.

(二)选考题:共        10 分.请考生在     22、23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一

题记分.作答时请写清题号.

22.[选修   4-4:坐标系与参数方程]
                   中国现代教育网     www.30edu.com  全国最大教师交流平台

在平面直角坐标系        xOy 中,以坐标原点       O 为极点,    x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,             l 的极

                                              x  3cos
坐标方程为     (cos  2sin ) 10 , C 的参数方程为               (  为参数,     R ).
                                              y  2sin

(1)写出    l 和 C 的普通方程;

(2)在   C 上求点   M  ,使点   M  到 l 的距离最小,并求出最小值.

23.[选修   4-5:不等式选讲]

已知   f (x)  ax  2  x  2 .

(1)在   a  2 时,解不等式      f (x) 1;

(2)若关于     x 的不等式    4  f (x)  4 对 x  R 恒成立,求实数    a 的取值范围.
                   中国现代教育网     www.30edu.com  全国最大教师交流平台

                       武汉市   2018 届高中毕业生四月调研测试

                                文科数学参考答案

一、选择题

1-5: CBDAC      6-10: BBABA     11、12:CC

二、填空题

     2                                         3   1              15
13.          14.   7        15. y  3x  2 , y  x         16. 
     5                                         4   4              6

三、解答题
                    1     3           1     3       1     3
17.解:(1)∵     S      S    ,可知   S    S    , S    S    ,
               n2  4  n  2        3  4  1  2    4  4  2  2
                 1           1                  1
两式相减得:      a    a ,∴   q2   ,而  q  0 ,则 q   .
             4   4 2         4                  2
         1     3                    1     3
又由   S    S   ,可知:    a  a  a    a   ,
      3  4  1  2         1   2   3  4  1  2
        1  1    1    3
∴  a (1    )  a    ,
   1    2  4    4 1  2

∴  a1 1.
                   1
(2)由(1)知      a   ( )n1 .
               n   2
        n
∵ b       ,
   n   2n1
         2   3        n
∴T   1           ,
    n    2   22      2n1
 1     1   2      n 1   n
  T                .
 2 n   2  22      2n1  2n
          1        1       1   n       1   n
两式相减得       T 1            2       .
          2  n     2      2n   2n      2n  2n
          n  2
∴T    4      .
   n      2n1

18.解:(1)在正方体        ABCD   A1B1C1D1 中,延长   DC  至 M  ,使  CM  1,则   AE/ /CM  .


∴  A1E/ /C1M .


∴ FC1M   为异面直线     A1E 与 C1F 所成的角.


在  FC1M  中,  C1F  C1M    10 , FM   2 ,

               10 10  4   4
∴ cosFC   M               .
          1    2  10  10   5
               中国现代教育网    www.30edu.com  全国最大教师交流平台


(2)在  D1C1 上取一点 N ,使  ND1 1.


∴ A1E/ /FN ,从而 A1N / /EF , A1N / / 平面 EFC1 ,
                       1         1 1
∴V       V     V      S  3  ( 23)3  3 .
   A1 EFC1 N EFC1 ENFC1 3 NFC1 3 2


                                           p
19.解:(1)由   y2  2 px 与 y  2x ,解得交点 O(0,0) , E( , p) ,
                                           2
         p
∴ OE   ( )2  p2  5 ,得 p  2 .
         2

∴抛物线方程为:      y2  4x .

                        2
(2)设  AB : x  ty  2 ,代入 y  4x 中,设 A(x1, y1) , B(x2 , y2 ) ,

则 y2  4ty 8  0 ,


  y1  y2  4t ①
∴              .
             ②
  y1  y2  8

                        y1  y0
设 P(2, y0 ) ,则 PA : y  y0  (x  2) ,
                        x1  2


令 y  0 ,得 (y0  y1)xM  y0 x1  2y1 ③


同理由  BP 可知:  (y0  y2 ) xN  y0 x2  2y2 ④


由③×④得    (y0  y1)(y0  y2 )xM  xN  (y0 x1  2y1)(y0 x2  2y2 )

   2
  y0 x1x2  2y0 (y1x2  y2 x1)  4y1 y2

    y2 y2       y2    y2
  y2 1 2  2y (y  2  y  1 )  4y y
   0 44   0  1 4   2 4     1 2
                中国现代教育网    www.30edu.com  全国最大教师交流平台

     1             y  y
 y2  y2 y2  2y y y 1 2  4y y (其中 y y  8 .)
   0 16 1 2    0 1 2 4      1 2       1 2

     2
 4[(y0  (y1  y2 )y0  y1 y2 ] ,


从而  xM  xN  4 为定值.

20.解:(1)由题意,得:

 中间值         45        55         65        75         85        95

  概率         0.1       0.15       0.2       0.3       0.15       0.1

∴ x  450.1 550.15  650.2  750.3 850.15  950.1  70.5 .

∴ 4000 名考生的竞赛平均成绩       x 为 70.5 分.

(2)

                        合格                优秀                 合计

      男生                720               1180              1900

      女生                1080              1020              2100

      合计                1800              2200              4000

     4000(7201020 11801080)2
K 2 
        1800 22001900 2100

   4000(540000)2

 18 2219 21108
  20005454
              73.82 10.828 .
 18 2219 21
故有 99% 的把握认为有关.
                  ln x             1 ln x
21.解:(1)对    f (x)   求导数,   f '(x)     .
                   x                 x2
在 0  x  e 时, f (x) 为增函数,在 x  e 时 f (x) 为减函数,
             1                    1
∴ f (x)  f (e)  ,从而 f (x) 的最大值为  .
             e                    e
(2)①在   a  0 时, g(x)  ex 在 R 上为增函数,且  g(x)  0 ,故 g(x) 无零点.

②在 a  0 时, g(x)  ex  ax 在 R 上单增,又 g(0) 1  0 ,

  1    1
g( )  e a 1 0 ,故 g(x) 在 R 上只有一个零点.
  a
                中国现代教育网    www.30edu.com  全国最大教师交流平台

③在 a  0 时,由 g '(x)  ex  a  0 可知 g(x) 在 x  ln a 时有唯一极小值,

g ln a a1 ln a.


若 0  a  e , g(x)极小  a1 ln a 0 , g(x) 无零点,


若 a  e , g(x)极小  0 , g(x) 只有一个零点,


若 a  e , g(x)极小  a1 ln a 0 ,而 g(0) 1  0 .
                 ln x
由(1)可知,     f (x)   在 x  e 时为减函数,
                  x
∴在 a  e 时, ea  ae  a2 ,从而 g a ea  a2  0 .

∴ g(x) 在 (0,ln a) 与 (ln a,) 上各有一个零点.

综上讨论可知:     a  e 时, f (x) 有两个零点.

22.解:(1)由   l :  cos   sin 10  0 ,及 x   cos , y   sin .

∴ l 的方程为  x  2y 10  0 .

                              x2  y2
由 x  3cos , y  2sin ,消去 得      1.
                              9   4

(2)在  C 上取点  M (3cos,2sin) ,则

    3cos  4sin 10  1
d                       5cos(  ) 10 .
            5          5           0

          3
    cos  
       0  5
其中          ,
           4
   sin 
      0  5


当  0 时, d 取最小值    5 .
                   9                  8     9 8
此时 3sin  3cos   , 2sin  2cos   ,  M ( , ) .
                0  5       0       0  5     5  5
23.解:(1)在   a  2 时, 2x  2  x  2 1.

在 x 1时, (2x  2)  (x  2) 1,∴1 x  5 ;

在 x  2 时, (2x  2)  (x  2) 1, x  3 ,∴ x 无解;
                中国现代教育网    www.30edu.com  全国最大教师交流平台

                                     1      1
在 2  x 1时, (2x  2)  (x  2) 1, x   ,∴   x 1.
                                     3      3
                                1
综上可知:不等式      f (x) 1的解集为{x  |   x  5} .
                                3
(2)∵   x  2  ax  2  4 恒成立,

而 x  2  ax  2  (1 a)x ,

或 x  2  ax  2  (1 a)x  4 ,

故只需   (1 a)x  4 恒成立,或 (1 a)x  4  4 恒成立,

∴ a  1或 a 1.

∴ a 的取值为1或   1.

                                    
10积分下载