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1.2.1 中心投影与平行投影

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高中数学审核员

中国现代教育网
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       在前一节中我们主要学习了柱、锥、台、球的结构特征,
对空间几何体有了一个直观性、概念性的认识.       

       本节我们将要学习如何将空间几何体用平面图形表示出
来,同时能够根据平面图形想象空间几何体的形状和结构.

       我们将在了解投影知识的基础上,学习空间几何体的三
视图和直观图.

新课引入

大家看(屏幕投影庐山彩照)

师:横看成岭侧成峰,
    远近高低各不同。
    不识庐山真面目,
    只缘身在此山中。
  哪位同学能说说苏东坡是怎样观察庐山的吗? 
    这首诗教会了我们怎样观察物体(横看、侧看、
     近看、身处山中看)。这也是我们这节课将要
           学习的内容——从不同方向看
       在不透明物体后面的屏幕上留下影子的现象叫做投影.其
中,光线叫做投影线,留下物体影子的屏幕叫做投影面.


       投射线可自一点发出,也可是一束与投影面成一定角度的
平行线,这样就使投影法分为中心投影和平行投影 
观察下列投影图,并将它们进行比较


结论:我们把光由一点向外散射形成的投
影称为中心投影。
       光由一点向外散射形成的投影,叫做中心投影.其投影
线交于一点(投影中心).


       在中心投影中,如果改变物体与投射中心或投影面之间
的距离、位置,则其投影的大小也随之改变. 
                                 从图中可以看出,空间
                          图形经过中心投影后,直线
                          变成直线,但平行线可能变
                          成了相交的直线.


       中心投影后的图形与原图
形相比,虽然改变很多,但直
观性强,看起来与人的视觉效
果一致,最象原来的物体.所
以在绘画时,经常使用这种方
法,但在立体几何中很少用中
心投影原理来画图. 

观察下列投影图,并将它们进行比较


 结论: 我们把在一束平行光线照射下形
 成的投影,称为平行投影。平行投影按照
 投射方向是否正对着投影面,可以分为斜
 投影和正投影两种。
       如果将投影中心移到无穷远处,则所有的投影线都相互平
行,这种投射线为平行线时的投影称为平行投影.

正投影:投                                    斜投影:投
射线垂直于                                    射线倾斜于
投影面                                      投影面

    正投影能正确的表达物体的真实形状和大小,作图比较方
便,在作图中应用最广泛.
    斜投影在实际中用的比较少,其特点是直观性强,但作图
比较麻烦,也不能反映物体的真实形状,在作图中只是作为一
种辅助图样.
   三角板在中心投影和不同方向的平行投影下的投影效果


            S


                 投射方向
                                 投射方向


       物体上某一点与其投影面上的投影点的连线是平行的,则
为平行投影,如果聚于一点,则为中心投影.
           中心投影:投射线交于一点

投影的分类
                    斜投影
           平行投影      投射线平行
                    正投影(本节主要学习利用正投影绘制
                    空间图形的三视图,并能根据所给的三
                    视图了解该空间图形的基本特征)
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