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2017_2018版高中数学第一章算法初步1.1算法的含义学案苏教版必修3

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                              1.1 算法的含义

学习目标     1.了解算法的特征;2.初步建立算法的概念;3.会用自然语言表述简单的算
法.


知识点一 算法的概念
思考  1 有一碗酱油,一碗醋和一个空碗.现要把两碗盛的物品交换过来,试用自然语言表
述你的操作办法.


 
思考  2 某笑话有这样一个问题:把大象装进冰箱总共分几步?答案是分三步.第一步:把
冰箱门打开;第二步:把大象装进去;第三步:把冰箱门关上.这是一个算法吗?


 
梳理 算法概念:

  12 世纪的算法                    是指用阿拉伯数字进行__________的过程

  数学中的算法                   对一类问题的________的、________的求解方法

    现代算法                通常可以编成______________,让计算机执行并解决问题


知识点二 算法的特征
思考  1 设想一下电脑程序需要计算无限多步,会怎么样?


 
梳理 算法特征:有穷性、可行性、顺序性、不唯一性、普遍性.
思考  2 求解某一个问题的算法是不是唯一的?


 
思考  3 任何问题都可以设计算法解决吗?
梳理 算法的设计要求:
(1)写出的算法,必须能解决一类问题,并且能够重复使用.
(2)要使算法尽量简单、通俗易懂.
(3)要保证算法正确,且计算机能够执行.
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类型一 算法的特征
例 1 一个大人和两个小孩一起渡河,渡口只有一条小船,每次只能渡                            1 个大人或两个小孩,
他们三人都会划船,但都不会游泳.试问他们怎样渡过河去?请写出一个渡河方案.


反思与感悟 算法的特点:
(1)有穷性:一个算法应包括有限的操作步骤,能在执行有穷的操作步骤之后结束.
(2)确定性:算法的计算规则及相应的计算步骤必须是确定的.
(3)可行性:算法中的每一个步骤都是可以在有限的时间内完成的基本操作,并能得到确定
的结果.
跟踪训练    1 某人带着一只狼和一只羊及一捆青菜过河,只有一条船,船仅可载重此人和狼、
羊及青菜中的一种,没有人在的时候,狼会吃羊,羊会吃青菜.请设计安全过河的算法.


 
类型二 算法的阅读理解
例 2 下面算法要解决的问题是______________________________________________.
第一步 输入三个数,并分别用             a、b、c   表示.
第二步 比较      a 与 b 的大小,如果     a2,则执行第三步.第三步,依次检验从                2 到 n-1 的整数能不能整除        n,若不能整除       n,
满足条件.该算法的功能是____________________.


1.算法的特点:有限性、确定性、逻辑性、不唯一性、普遍性.
2.算法设计的要求:
(1)写出的算法必须能够解决一类问题(如判断一个整数是否为质数,求任意一个方程的近似
解等),并且能够重复使用.
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(2)要使算法尽量简单,步骤尽量少.
(3)要保证算法正确,且算法步骤能够一步一步执行,每步执行的操作必须确切,不能含混
不清,而且在有限步后能得到结果.
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                                   答案精析

问题导学
知识点一
思考  1 先把醋倒入空碗,再把酱油倒入原来盛醋的碗,最后把倒入空碗中的醋倒入原来盛
酱油的碗,就完成了交换.
思考  2 是.
梳理 算术运算 机械 统一 计算机程序
知识点二
思考  1 若有无限步,必将陷入死循环,解决不了问题.故算法必须在有限步内解决问题.
思考  2 解决一个问题的算法可以有多个,只是有优劣之分,结构简单,步骤少,速度快的
算法就是好算法.
思考  3 不可以,只有能按照一定规则解决的、明确的、有限的操作步骤的问题才可以设计
算法,其他的问题一般是不可以的.
题型探究
例 1 解 第一步 两个小孩同船过河去.
第二步 一个小孩划船回来.
第三步 一个大人划船过河去.
第四步 对岸的小孩划船回来.
第五步 两个小孩同船渡过河去.
跟踪训练    1 解 第一步 人带羊过河.
第二步 人自己返回.
第三步 人带青菜过河.
第四步 人带羊返回.
第五步 人带狼过河.
第六步 人自己返回.
第七步 人带羊过河.
例 2 输入三个数      a,b,c,并按从大到小的顺序输出
解析 第一步是给        a、b、c  赋值.
第二步运行后      a>b.
第三步运行后      a>c.
第四步运行后      b>c,所以   a>b>c.
第五步运行后,显示         a、b、c  的值,且从大到小排列.

跟踪训练    2 求函数    f(x)=Error!当  x=a 时的函数值     f(a)
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例 3 解 第一步 用        2 除 7,得到余数     1,所以    2 不能整除   7.
第二步 用     3 除 7,得到余数     1,所以   3 不能整除    7.
第三步 用     4 除 7,得到余数     3,所以   4 不能整除    7.
第四步 用     5 除 7,得到余数     2,所以   5 不能整除    7.
第五步 用     6 除 7,得到余数     1,所以   6 不能整除    7.
因此,7   是质数.
跟踪训练    3 解 第一步 用        2 除 35,得到余数     1,所以   2 不能整除    35.
第二步 用     3 除 35,得到余数     2,所以   3 不能整除    35.
第三步 用     4 除 35,得到余数     3,所以   4 不能整除    35.
第四步 用     5 除 35,得到余数     0,所以   5 能整除   35.
因此,35   不是质数.
当堂训练
1.③
解析 ③不是算法,没有给出解这个方程的步骤.
2.①②③
解析 由于算法要求必须在有限步骤内求解某类问题,所以并不是任何问题都可以用算法解
             1  1  1     1
决.例如求     1+2+3+4+…+n+…,故④不正确.
                          x
3.计算   x=A+B+C 计算      y=3
解析 求三个数的平均数必须是先计算三个数的总和,再被                         3 除.
4.判断所给的数是否为质数
解析 因为     2 是质数,且大于      2 的任何数,只要它不能被           2,3,…,n-1,整除,则          n 一
定为质数.故上述步骤是判断            n 是否为质数的算法.
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