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2018_2019学年高中数学第一章集合1.1.1集合的概念课件新人教B版必修1

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第一章  集合
                           本章概览
一、地位作用
集合是中学数学的一个重要的概念,在小学数学中就渗透了集合的初步概念,
到了初中,更进一步应用集合的语言表述一些问题,如代数中用到的数集;几何
中用到的点集.
集合也是基本的数学语言,是将来提高数学交流能力所必备的知识.在高中数
学中,集合的语言将贯彻始终,用集合的思想去揭示事物的内涵与外延,成为认
识事物、解决问题的重要思想方法.因此,本章是高中数学学习的起点.
二、内容标准
1.集合的含义与表示
(1)通过实例,了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系.
(2)能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体
问题,感受集合语言的意义和作用.
2.集合间的基本关系
(1)理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集.
(2)在具体情境中,了解全集与空集的含义.
3.集合的基本运算
(1)理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集.
(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集.
(3)能使用Venn图表达集合的关系及运算,体会直观图示对理解抽象概念
的作用.
三、核心素养
通过集合含义的学习及用Venn图表示集合,培养数学抽象和直观想象的核
心素养,而通过集合中元素的特征和元素与集合、集合与集合之间的关系
培养逻辑推理的核心素养,通过集合之间的运算培养数学运算的核心素养
.
1.1 集合与集合的表示方法
   1.1.1 集合的概念
目标导航

             1.通过实  例,了解集合的概念,理解元素与集合的关系.
             2.理解元素的特征性质,了解集合的分类、空集及常用
   课标要求      数集.
             3.通过实  例,感受集合在客观现实         及数学问题     中的意义
             .
             通过集合的概念、元素与集合的关系、集合中元素的性
   素养达成
             质等内容的学习,培养数学抽象的核心素养.
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1.一般地,把一些能够确定的不同的对象看成一个整体,这个整体就构成
  集合     ,构成集合的每个对象叫做这个集合的元素(或成员).
2.如果a是集合A的元素,就说a属于集合A,记作  a∈A       ;a∉A表示a不属于
集合A.
3.集合中元素的确定性说明了作为一个集合的元素必须是  确定的       ;互异
性说明了对于一个给定的集合,集合中的元素一定是    不同的      (或说是互
异的).
4.常见的数集及记法:非负整数全体构成的集合,叫做自然数集,记作  N  ;
                *
正整数集记作  N +或  N       ;整数全体构成的集合,叫做整数集,记作  Z  ;
有理数全体构成的集合,叫做有理数集,记作  Q  ;实数全体构成的集合,叫
做实数集,记作    R .
【拓展延伸】
集合中元素的特征性质
将集合看成一个“箱子”,则任意一个元素就可以看成“物品”,这件“物品”要
么在“箱子”里,要么在“箱子”外,这就是确定性;相同的对象进入同一集合,
只能算一个元素,要把一批元素写入一个集合时,也意味着它们应当互不相
同,这就是互异性,在解决集合中含参数的问题时,互异性是重要的检验步
骤,也是易忽略点之一,在解答此类问题时切记最后的检验;如果两个集合
中的元素相同,即使排列顺序不同,我们也认为这两个集合是相同的,这就
是无序性.
                         自我检测

1.以下元素的全体不能够构成集合的是(   D )
(A)中国古代四大发明
(B)周长为10 cm的三角形
(C)方程x2-1=0的实数解
(D)地球上的小河流
2.下列说法正确的是(  C  )


 解析:函数y=x的图象是一条直线,而直线上的点有无数个,所以构成的
 集合是无限集.故选C.
3.由2,2,4组成的集合A共有    个元素. 

答案:两


答案:∈ ∉ ∉ ∉ ∈ ∉
                   课堂探究·素养提升
类型一  集合的概念和元素的性质
【例1】 (2018·河北邢台联考)在“①个子较高的人;②所有的正方形;③
方程x2+6=0的实数解”中,能够表示成集合的是(  )
(A)②      (B)③      (C)①②③         (D)②③

思路点拨:判断所给对象能否构成集合,主要看所给对象是否具有明确的
特征.
解析:①个子较高的人,不满足集合中元素的确定性,不能构成集合;②所
有的正方形满足集合元素的确定性、互异性,可以构成集合;③方程
x2+6=0的实数解,能构成集合.故选D.
方法技巧   判断一组对象能否构成集合的关键是看是否有明确的判断标准
,给定的对象是“确定无疑”的还是“模棱两可”的,如果是“确定无疑”的,就可
构成集合,如果是“模棱两可”的,就不能构成集合.
变式训练1-1:下列对象能构成集合的是    . 
①数组1,3,5,1 ②不等式x+2>3的实数解 ③所有斜边长为5的直角三角形 
④著名的斯诺克球手 ⑤某校高一(3)班中成绩优秀的同学

 解析:①中有重复数字1,不能构成集合;②③可构成集合;④⑤中元素不
 确定,不能构成集合.

 答案:②③
类型二  元素与集合的关系 


  思路点拨:判断待求元素是否能够化为集合中元素的一般形式.
方法技巧   元素与集合有“属于”和“不属于”两种关系,判断一个元素是否
属于某集合,一是明确集合中的所含元素的共同特征;二是看元素是否满足
集合中元素的共同特征,满足即为属于关系,不满足即为不属于关系.

类型三  集合中元素的特性应用 
 【例3】 已知集合由元素a+2,2a2+a构成,若3∈A,求实数a的值.

 思路点拨:根据3∈A,则a+2或2a2+a等于3,求出a的值,然后根据集合中元素
 的互异性检验是否满足题意.
方法技巧       利用集合中元素的确定性和互异性可以求与集合中元素有关
的参数值,求解时,先根据集合中元素的确定性解出参数的所有可能的值,
再根据集合中元素的互异性对集合中的元素进行检验.另外,在利用集合
中元素的特性解题时要注意分类讨论思想的运用.
变式训练3-1:已知集合A是由0,x,x+1三个元素组成的集合且2∈A,则实数
x的值为(  )
(A)1       (B)2
(C)1或2     (D)不确定

解析:由已知可得x=2或x+1=2,解得x=1或x=2,经检验x=1或x=2均满足题意
.故选C.
类型四      易错辨析
【例4】 方程(x-a)(x-1)=0的解集中含有元素的个数是(  )

(A)1      (B)2       (C)1或2      (D)不能确定

错解:B

纠错:错解中没有注意到字母a的取值具有不确定性,认为方程的解为x1=a,

x2=1,所以解集中含有2个元素,事实上,若a=1,则解集中只有1个元素.
正解:C
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