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2018版高中数学第二讲参数方程一曲线的参数方程1参数方程的概念2圆的参数方程课件新人教A版选修4_4

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高中数学审核员

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一 曲线的参数方程
1 参数方程的概念
 2 圆的参数方程
[学习目标]

1.理解曲线参数方程的有关概念.
2.掌握圆的参数方程.
3.能够根据圆的参数方程解决最值问题             .
[知识链  接]
 曲线的参数方程中,参数是否一定具有某种实际                  意义?在
 圆的参数方程中,参数θ有什么实际             意义?
 提示 联系x,y的参数t(θ,φ,…)可以是一个有物理意义或
 几何意义的变数,也可以是无实际意义的任意实数.圆的参

 数方程中,其中参数θ的几何意义是OM0绕点O逆时针旋转

 到OM的位置时,OM0转过的角度.
[预习导  引]
1.参数方程的概念


                      参数方程

                             普通方程
2.圆的参数方程


 (2)圆心为C(a,b),半径为r的圆的普通方程与参数方程
要点一 参数方程的概念


  (1)求常数a的值;
  (2)判断点P(1,0)、Q(3,-1)是否在曲线C上?




要点二 圆的参数方程及其应用


   A.1                                             B.2  
   C.3                          D.4
答案 B
规律方法 1.本题利用三角函数的平方关系,消去参数;数
形结合,判定直线与圆的位置关系.2.参数方程表示怎样的曲
线,一般是通过消参,得到普通方程来判断,特别要注意变
量的取值范围.
跟踪演练2 已知实数x,y满足(x-1)2+(y-1)2=9,求x2+y2的最
 大值和最小值.
要点三 参数方程的实际应          用

例3 某飞机进行投弹演习,已知飞机离地面高度为H=2                     000 m

  ,水平飞行速度为v1=100 m/s,如图所示.


  (1)求飞机投弹t s后炸弹的水平位移和离地面的高度;

  (2)如果飞机追击一辆速度为v2=20 m/s同向行驶的汽车,欲
  使炸弹击    中汽车,飞机应在距离汽车的水平距离多远处                 投
  弹?(g=10 m/s2)

规律方法 本题通过点的坐标的参数方程利用运动学知识使
问题得解.由于水平抛出的炸弹做平抛运动,可以分解为在
水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动,
炸弹飞行的时间也就是它作自由落体运动所用的时间.
跟踪演练3 如果本例条件不变,求:
  (1)炸弹投出机舱10     s后这一时刻的水平位移和高度各是多少
m?

  (2)如果飞机迎击一辆速度为v2=20 m/s相向行驶的汽车,欲使 
  炸弹击 中汽车,飞机应在距离汽车的水平距离多远处                  投弹?
1.曲线的普通方程直接地反映了一条曲线上点的横、纵坐标
 之间的联系,而参数方程是通过参数反映坐标变量x、y间
 的间接联系.在具体问题中的参数可能有相应的几何意义
 ,也可能没有什么明显的几何意义.曲线的参数方程常常
 是方程组的形式,任意给定一个参数的允许取值就可得到
 曲线上的一个对应点,反过来,对于曲线上的任一点也必
 然对应着参数相应的允许取值.
2.求曲线参数方程的主要步骤

  第一步,画出轨迹草图,设M(x,y)是轨迹上任意一点的坐
  标.画图时要注意根据几何条件选择点的位置,以利于发现
  变量之间的关系.
  第二步,选择适当的参数.参数的选择要考虑以下两点:一
  是曲线上每一点的坐标x,y与参数的关系比较明显,容易列
  出方程;二是x,y的值可以由参数唯一确定.
  第三步,根据已知条件、图形的几何性质、问题的物理意义
  等,建立点的坐标与参数的函数关系式,证明可以省略.
A.1               B.2         C.3     D.4


答案 A
2.当参数θ变化时,由点P(2cos θ,3sin θ)所确定的曲线过           点(   
  )


  解析 当2cos θ=2,即cos θ=1,3sin θ=0.∴过点(2,0).
  答案 D
A.两条直线                B.一条射线
C.两条射线                D.双曲线


 答案 C
解析 当y=1时,t2=1,∴t=±1,当t=1时,x=2;当t=
-1时,x=0.∴x的值为2或0.

答案 2或0
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