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2019高考数学二轮复习小题专项练习八空间几何体的三视图表面积与体积文

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高中数学审核员

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      小题专项练习(八) 空间几何体的三视图、表面积与体积
    一、选择题:本大题共          12 小题,每小题      5 分,共  60 分.在每小题给出的四个选项中,
只有一项是符合题目要求的.


    1.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(  )
    A.1  B.2
    C.3  D.6

    2.[2018·成都经开区实验中学月考]如图,正方体                  ABCD-A1B1C1D1 中,E 为棱   BB1 的
中点,用过点      A、E、C1  的平面截去该正方体的下半部分,则剩余几何体的正视图(也称主
视图)是(  )


                               
    3.[2018·宁夏六盘山第三次模拟]《九章算术》中,将底面是直角三角形的直三棱柱
称之为“堑堵”.已知某“堑堵”的三视图如图所示,俯视图中间的实线平分矩形的面积,
则该“堑堵”的侧面积为(  )
    A.2       B.2+4          2    
    C.4+4   2     D.4+6      2


                                                   
         3   题图         4           题图         5           题图
    4.[2018·江西重点中学第二次联考]如图所示,网格纸上小正方形的边长为                             2,粗线
画出的是某三棱锥的三视图,则此几何体的体积为(  )
      4          32   64
    A.3  B.4  C. 3   D. 3
    5.[2018·海南第三次联合考试]某柱体的三视图如图所示(单位:cm),则该柱体的侧
面积为(  )
    A.40 cm2  B.56 cm2  C.60 cm2  D.76 cm2

    6.[2018·峨山一中五月月考]已知直三棱柱               ABC-A1B1C1 的 6 个顶点都在球      O 的球面
上,若   AB=3,AC=4,AB⊥AC,AA1=12,则球          O 的半径为(  )
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      3 17            13
    A. 2    B.2  10  C. 2   D.3 10
    7.[2018·山东沂水县期中]某底面为正方形的四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥
的表面积为(  )


    A.2  B.2+    2  C.3+  3  D.3+   2
    8.[2018·山东威海第二次模拟]某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(  )


    A.18  B.24  C.32  D.36
    9.[2018·湖南长沙模拟]某几何体的三视图如图所示,其中俯视图为扇形,则该几何
体的体积为(  )


      16π    π   2π    16π
    A. 3   B.3  C. 9   D. 9


    10.[2018·哈尔滨六中冲刺押题卷(二)]某正四棱锥的正视图和俯视图如图所示,该
正四棱锥的侧棱长是(  )
    A. 10  B. 11
    C.4  10  D.4  11
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                                                                       4
    11.[2018·高考原创押题预测卷]如图为某几何体的三视图,且其体积为                           π+3,则
该几何体的高      x 为(  )


    A.3  B.5  C.4  D.2
    12.[2018·康杰中学模拟]如图是某四棱锥的三视图,其中正视图是边长为                            2 的正方
形,侧视图是底边长分别为            2 和 1 的直角梯形,则该几何体的体积为(  )


      8    4    8 2   4 2
    A.3  B.3  C. 3   D. 3
    二、填空题:本大题共          4 小题,每小题      5 分,共  20 分,把答案填在题中的横线上.
    13.[2018·江苏赣榆县模拟]若圆柱的侧面展开图是边长为                     4 cm 的正方形,则圆柱的
体积为________ cm3.
    14.[2018·江苏卷]如图所示,正方体的棱长为                2,以其所有面的中心为顶点的多面
体的体积为________.


    15.[2018·江苏徐州质检]已知正四棱柱的底面边长为                   3  cm,侧面的对角线长是         3 5 
cm,则这个正四棱柱的体积是________ cm3.
    16.[2018·浙江杭州质量检测]一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是
________,表面积是________.
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    小题专项练习(八) 空间几何体的三视图、表面积与体积
    1.B 由三视图可知,该几何体表示四棱锥,底面为矩形,长为                         2,宽为   3,高为    1,
         1
    ∴V=3×2×3×1=2,故选         B.
    2.A 如图所示,过        A,E,C1  的平面为    AEC1M,M 为 DD1 的中点,则剩余的几何体为
ADM-C1EBC,正视图为      A.


    3.C 


    由三视图可知该直三棱柱的底面为等腰直角三角形,如图所示,

    S 侧=2×   2×2+2×2=4    2+4,故选    C.
    4.C 三棱锥     A-BCD  的直观图如图所示


             1  1          32

    ∴VA-BCD=3×2×4×4×4=      3 ,故选  C.
    5.


    B 该几何体是直四棱柱,其直观图如图所示:

    其中底面    ABCD 是直角梯形,DC=1,AB=4,AD=4,且            AD⊥AB,DC∥AB,AA1=4,
    ∴S 侧=4×(AB+BC+DC+AD)
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=4×(4+5+1+4)=56 (cm2).
6.C 如图,由球心作平面           ABC 的垂线,垂足为      BC 的中点   M,


BC=  AB2+AC2=5,
    1    5
AM=2BC=2,
    1

OM=2AA1=6,
                                13
∴球  O 的半径   R=OA=   AM2+OM2=    2 ,故选   C.
7.B 


由三视图可知,该四棱锥的直观图如图所示,其中                     AB⊥底面    BCDE,
AB=1,BC=1,
              1        1

∴S△ABC=S△ABE=2×1×1=2,
∵BC⊥DC,DC⊥AB,∴DC⊥平面         ABC,∴DC⊥AC,AC=     2,
              1          1          2

∴S△ACD=S△ADE=2×AC×DC=2×      2×1=  2 ,
                1      2

∴S 底=1,∴S    表=2×2+    2 ×2+1=2+    2,故选   B.
8.B 


该几何体的直观图如图所示:
其中△ABC   是直角三角形,AB=4,AC=3,
AD∥CE∥BF,
CE=AD=5,BF=2,
          1           1          1

∴VABC-DEF=2×3×4×5-2×3×4×3×3=24,故选           B.
9.D 由三视图可知该几何体是圆锥的一部分,扇形的圆心角为                          120°,
     1  1       16π
∴V=3·3π4·4=      9 ,故选    D.
10.B 
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    由题可知,该几何体的直观图如图所示,
    AC=2  2,PO=3,
    ∴PA=   PO2+AO2=    9+2=  11,故选   B.
    11.D 由三视图可知该几何体是半个圆柱和一个四棱锥,
       π × 12    1
    V=   2  ·x+3·x·2·1
      π   2       4
    =2x+3x=π+3,
    ∴x=2,故选     D.
    12.A 


    该几何体为四棱锥        A-BCDE,如图所示
    底面  BCDE 的面积为    2×  5=2  5,
    高为点   A 到直线   BE 的距离,设为      h,
      1       1
    ∴2h·BE=2AB×2,
    1     1            4 5
    2h 5=2×2×2,∴h=      5 ,
         1       4 5 8
    ∴V=3×2    5×  5 =3,故选    A.
       16
    13. π
                                               4
    解析:设圆柱的底面半径为            r,则  2πr=4,∴r=2π,又圆柱的高为            4,
                              16     16
    ∴圆柱的体积      V=πr2h=π·4π2×4=       π .
       4
    14.3
    解析:由题意知所给的几何体是棱长均为                  2的八面体,它是由两个有公共底面的正四
棱锥组合而成的,正四棱锥的高为               1,所以这个八面体的体积为            2V 正四棱锥=
   1           4
2×3×(   2)2×1=3.
    15.54
    解析:设正四棱柱的高为           h,
    ∴h2+32=(3   5)2,∴h=6,

    ∴V 正四棱柱=3×3×6=54.
       14π
    16. 3  6+(6+    13)π
    解析:由三视图可知该几何体是四分之一球与半个圆锥组合而成,
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   1  4       1  1          14π
V=4·3π·23+2·3π·22·3=         3 ,
   1          1      1       1  1
S=4·4π·22+2π22+2·4·3+2·2·2π·2·              32+22=6+(6+    13)π.
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