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人教A版 必修5 第一章 解三角形 1.1 正弦定理(第一课时)导学案

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                 §1.1  正弦定理(第一课时)
学习目标:                                                             其中   R 为____________
1.识记正弦定理的公式,理解证明过程。
                                                                  4.解三角形是指利用已知条件,求三角形的三个边和三个角的过程。
2.正确利用正弦定理解三角形。
教学重难点:
                                                                  5.练习:
重点:正弦定理识记与应用.
                                                                  (1)在   ABC  中,已知    a  14 , b  7 , B  30 ,则
难点:利用正弦定理解三角形.
                                        B                          A  _________;
自主学习:
1.如右图,             中的边角关系:                      c
           RtABC                      a                          (2)在   ABC  中,已知    a   6 ,  A  45 , B  60 ,则
sin A                ;                  
                                                                  b  _________;
                    ;
sin B  ______________                  C       b      A
sin C                ;                                           合作探究:
边 c  _________  _________  _________.                 A
                                                                  1. 在 ABC  中(1)已知      A  75 , B  45 , c  3 2 ,求 a , b ;
2.任意   ABC  中的边角关系是否也可以如此?如何证明?
证明:令    AB=c,BC=a,AC=b。做      AD  垂直  BC 于  D,                       (2)已知    A  30 , B  120 , b  12 ,求 a , c .
         AD
则 sin B     , AD   ABsin B ,          B
         AB                                             D    C
同理  AD   ____ sin C 即就是 ABsin B  __________,
           AB                      c      b
变形可得到           __________。即:        
          sin C                  sin C  sin B
同理可得:                                                       A

                                                                  2.在  ABC  中,已知    a  26 , b  26 3 , A  30 ,求  B,c。

                                        B           C      D

请补充完整证明过程
3.正弦定理(内容):                                            
正弦定理说明同一三角形中,边与其对角的正弦成正比,且比例系数为同
一正数,即存在正数         2R 使 a  2Rsin A,                         ,
                                                                  2.已知△ABC   中,A∶B∶C=1∶1∶4,则         a :b : c 等于_______.
                                              1
3、仿照自主学习中正弦定理的证法一,证明                  S       absin C ,并运
                                       ABC   2
用此结论解决下面问题:

(1)在   ABC  中,已知    a  2 , b  3 , C  150 ,求 S ABC ;


                                                                  3.依据以下条件,解        ABC
                                                                  (1)  b  40 , c  20 , C  45 ;
                                                                  (2)  b  7 6 , a  14 , B  60 .
(2)在   ABC  中,已知    c  10 , A  45 , C  30 ,求 b 和 S ABC ;


归纳小结:
利用正弦定理解以下两类斜三角形:
(1)已知两角与任一边,求其他               和                 ;
                                                                  作业布置:
(2)已知两边与其中一边的对角,求另一边的       (从而进一步求出
其他的    和     ).
自主检测:
1.在 ABC  中,  A  30 , C  135 , a  10 ,求 b , c .
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