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2019版高中全程复习方略数学(文)课时作业:第一章 集合与常用逻辑用语 3 Word版含答案

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课时作业     3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

    一、选择题
    1.(2018·皖南八校联考)下列命题中,真命题是(  )
                     x0     x0 1
                     2     2
    A.存在    x0∈R,sin  2 +cos 2 =2
    B.任意    x∈(0,π),sinx>cosx
    C.任意    x∈(0,+∞),x2+1>x

    D.存在    x0∈R,x20+x0=-1
                                 x     x
    解析:对于     A 选项:∀x∈R,sin22+cos22=1,故        A 为假命题;
                   π       1        3    1   3
                                       x-
对于  B 选项:存在     x=6,sinx=2,cosx=   2 ,(  2)2+4>0 恒成立,
                                   1   3
                                 x+
C 为真命题;对于       D 选项:x2+x+1=(      2)2+4>0 恒成立,不存在

x0∈R,使   x20+x0=-1  成立,故    D 为假命题.
    答案:C
    2.已知命题     p:对任意    x∈R,总有     2x>0;q:“x>1”是
“x>2”的充分不必要条件.则下列命题为真命题的是(  )
    A.p∧q  B.綈       p∧綈  q
    C.綈   p∧q  D.p∧綈    q
    解析:因为指数函数的值域为(0,+∞),所以对任意                    x∈R,
y=2x>0 恒成立,故     p 为真命题;因为当        x>1 时,x>2 不一定成立,
反之当   x>2 时,一定有     x>1 成立,故“x>1”是“x>2”的必要不充
分条件,故     q 为假命题,则      p∧q,綈   p 为假命题,綈      q 为真命题,
綈 p∧綈   q,綈  p∧q 为假命题,p∧綈        q 为真命题.
    答案:D
    3.(2018·南昌模拟)下列说法错误的是(  )
    A.命题“若      x2-5x+6=0,则    x=2”的逆否命题是“若
x≠2,则   x2-5x+6≠0”
                            0
    B.若命题    p:存在    x0∈R,x2+x0+1<0,则綈      p:对任意
x∈R,x2+x+1≥0
                                    x+y
    C.若   x,y∈R,则“x=y”是“xy≥(         2 )2”的充要条件
    D.已知命题      p 和 q,若“p   或 q”为假命题,则命题         p 与 q 中
必一真一假
    解析:由原命题与逆否命题的关系知               A 正确;由特称命题的否
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                   x+y
定知  B 正确;由    xy≥(  2 )2⇔4xy≥(x+y)2⇔4xy≥x2+y2+2xy⇔(x-
y)2≤0⇔x=y  知  C 正确;对于     D,命题“p    或  q”为假命题,则命题
p 与 q 均为假命题,所以       D 不正确.
    答案:D
    4.(2018·天津十二县区联考)下列命题中真命题的个数是(  )
    ①若  p∧q  是假命题,则      p,q 都是假命题;
                     3  2
    ②命题“∀x∈R,x       -x  +1≤0”的否定是“∃x0∈R,x30-
x20+1>0”;
                    1
    ③若  p:x≤1,q:x<1,则綈       p 是 q 的充分不必要条件.
    A.0   B.1
    C.2   D.3
    解析:本题考查逻辑联结词、命题的否定、充要条件的判
定.对于①,若       p∧q 为假命题,则       p,q 至少有一个是假命题,但
不一定   p,q  都是假命题,①为假命题;对于②,命题“∀x∈R,
 3  2
x -x +1≤0”的否定是“∃x0∈R,x30-x20+1>0”,②为真命题;
                     1
对于③,綈     p 为 x>1,由x<1  得  x<0 或 x>1,所以綈    p 是 q 的充分不
必要条件,③为真命题,故选             C.
    根据相关知识逐一判断各命题的真假性是解题的关键.
    答案:C
    5.(2018·东北三省四市联考模拟)已知命题             p:函数    y=lg(1-
x)在(-∞,1)上单调递减,命题           q:函数   y=2cosx 是偶函数,则下列
命题中为真命题的是(  )
    A.p∧q    B.(綈  p)∨(綈  q)
    C.(綈  p)∧q   D.p∧(綈   q)
    解析:本题考查命题真假的判定.命题                p 中,因为函数      u=1-
x 在(-∞,1)上为减函数,所以函数            y=lg(1-x)在(-∞,1)上为减
函数,所以     p 是真命题;命题       q 中,设   f(x)=2cosx,则 f(-x)=2cos(-
x)=2cosx=f(x),x∈R,所以函数     y=2cosx 是偶函数,所以      q 是真命题,
所以  p∧q  是真命题,故选       A.
    答案:A
    6.(2018·湖北黄冈二模)下列四个结论:
    ①若  x>0,则   x>sinx 恒成立;
    ②命题“若     x-sinx=0,则   x=0”的逆否命题为“若          x≠0,则
x-sinx≠0”;
    ③“命题    p∧q  为真”是“命题       p∨q 为真”的充分不必要条件;
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    ④命题“∀x∈R,x-ln            x>0”的否定是“∃x0∈R,x0-ln 

x0<0”.
    其中正确结论的个数是(  )
    A.1   B.2
    C.3   D.4
    解析:对于①,令        y=x-sinx,则   y′=1-cosx≥0,则函数
y=x-sinx 在  R 上递增,则当      x>0 时,x-sinx>0-0=0,即当
x>0 时,x>sinx 恒成立,故①正确;
    对于②,命题“若        x-sinx=0,则   x=0”的逆否命题为“若
x≠0,则   x-sinx≠0”,故②正确;
    对于③,命题      p∨q 为真即    p,q 中至少有一个为真,p∧q          为真
即 p,q  都为真,可知“p∧q        为真”是“p∨q      为真”的充分不必要
条件,故③正确;

    对于④,命题“∀x∈R,x-ln           x>0”的否定是“∃x0∈R,x0-

ln x0≤0”,故④错误.
    综上,正确结论的个数为           3,故选   C.
    答案:C
    7.(2018·广东深圳三校联考)已知命题           p:不等式     ax2+ax+
1>0 的解集为    R,则实数    a∈(0,4),命题   q:“x2-2x-8>0”是
“x>5”的必要不充分条件,则下列命题正确的是(  )
    A.p∧q    B.p∧(綈   q)
    C.(綈  p)∧(綈  q)  D.(綈  p)∧q
    解析:命题     p:a=0  时,可得     1>0 恒成立;a≠0    时,可得
Error!解得 00 解得   x>4 或 x<-2.因此“x2-2x-
8>0”是“x>5”的必要不充分条件,是真命题.故(綈                   p)∧q 是真命
题.
    答案:D
                                       1
    8.已知命题“∃x∈R,使          2x2+(a-1)x+2≤0”是假命题,则
实数  a 的取值范围是(  )
    A.(-∞,-1)      B.(-1,3)
    C.(-3,+∞)      D.(-3,1)
                                          1
    解析:原命题的否定为∀x∈R,2x2+(a-1)x+2>0,由题意知,
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                               1
其为真命题,则       Δ=(a-1)2-4×2×2<0.
    则-20,当  m<0 时,m-x2<0,所以命题        p 为假命题;

          1                   1
    当 m=9时,因为      f(-1)=3-1=3,
                  1  1  1
    所以  f(f(-1))=f(3)=9-(3)2=0,
    所以命题    q 为真命题,
    逐项检验可知,只有(綈         p)∧q 为真命题,故选        B.
    答案:B
                                              2
    10.已知   p:∃x0∈R,mx20+1≤0,q:∀x∈R,x          +mx+
1>0,若  p∨q  为假命题,则实数        m 的取值范围是(  )
    A.[2,+∞)
    B.(-∞,-2]
    C.(-∞,-2]∪[2,+∞)
    D.[-2,2]
    解析:依题意知,p,q         均为假命题.当       p 是假命题时,mx2+
1>0 恒成立,则有      m≥0;当   q 是假命题时,则有        Δ=m2-4≥0,
m≤-2   或 m≥2.因此由    p,q  均为假命题得Error!即     m≥2.
    答案:A
    二、填空题
    11.(2018·石家庄模拟)已知命题         p:∀n∈N,n2<2n,则綈      p 为
________.
    解析:本题考查全称命题的否定.由全称命题的否定为特称命
                     0
题,得綈    p 为∃n0∈N,n2≥2n0.

    答案:∃n0∈N,n20≥2n0
                                π π
                              -  ,
    12.(2018·枣庄一模)若“∀x∈[        4 4],m≤tanx+1”为真命题,
则实数   m 的最大值为________.
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                  π π
                 - ,
    解析:“∀x∈[      4 4],m≤tanx+1”为真命题,可得-
1≤tanx≤1,∴0≤tanx+1≤2,∴实数         m 的最大值为     0.
    答案:0

    13.(2018·山东青岛模拟)已知命题          p:∃x0∈R,使     tanx0=1,
命题  q:x2-3x+2<0   的解集是{x|10,得    4a2-12a+5>0,
          1     5
    解得  a<2或 a>2.
    因为  p∧q  是假命题,p∨q      是真命题,所以       p,q 一真一假.
                           1
    ①若  p 真 q 假,则Error!所以2≤a<1;
    ②若  p 假 q 真,则Error!
                 5
    所以  a≤0  或 a>2.
                                  1    5
                                   ,1   ,+∞
    故实数   a 的取值范围是(-∞,0]∪[2         )∪(2   ).
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