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2019高考数学文一轮分层演练:第7章不等式 第2讲

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    一、选择题
    1.已知   a,b  为非零实数,且       aa2b
        1   1                                       b a
    C.ab2b2,故  A 错;若   0b,故    D 错;若   ab<0,即
a<0,b>0,则    a2b>ab2,故 B 错;故   C 正确.所以选      C.
    2.已知   0a                                        B.(2)a<(2)b
                                                    1  1
    C.(lg a)2<(lg b)2                            D.lg a>lg b
    解析:选    D.因为   0(2)b;(lg a)2>(lg b)2;
    因为  lg alg b,综上可知     D 正确,
               1     1
    另解:取    a=4,b=2,排除验证,知          D 正确,故选     D.
                           2x
    3.当  x>0 时,函数    f(x)=x2+1有(  )
    A.最小值     1                                  B.最大值    1
    C.最小值     2                                  D.最大值    2

                    2     2
                      1     1
                   x+   2 x·
    解析:选    B.f(x)=   x≤    x=1.
               1
    当且仅当    x=x,x>0  即  x=1 时取等号.所以       f(x)有最大值   1.
                                   1
    4.若正实数     x,y 满足   x+y=2,且xy≥M     恒成立,则     M 的最大值为(  )
    A.1                                          B.2
    C.3                                          D.4
    解析:选    A.因为正实数     x,y  满足  x+y=2,
            (x+y)2   22         1
    所以  xy≤    4   = 4 =1,所以xy≥1;
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      1
    又xy≥M   恒成立,所以      M≤1,即    M 的最大值为     1.
         1 1
    5.若a|a+b|
                  1 1
    解析:选    D.由于a0,b>0)被圆     x2+y2-2x-4y=0   截得的弦长为      2 5,则
ab 的最大值是(  )
                                                   9
    A.9                                          B.2
                                                   5
    C.4                                          D.2
    解析:选    B.将圆的一般方程化为标准方程为(x-1)2+(y-2)2=5,圆心坐标为(1,2),
                                                                  9
半径   r= 5,故直线过圆心,即         a+2b=6,所以     a+2b=6≥2    a·2b,可得   ab≤2,当且仅
                                     9
当  a=2b=3  时等号成立,即       ab 的最大值是2,故选       B.
    二、填空题
    7.已知存在实数       a 满足  ab2>a>ab,则实数    b 的取值范围是________.
    解析:因为     ab2>a>ab,所以   a≠0,
                        b2 > 1,
    当 a>0 时,b2>1>b,即{    b < 1, )解得 b<-1;
                        b2 < 1,
    当 a<0 时,b2<1 1 )无解.
    综上可得    b<-1.
    答案:(-∞,-1)
                                 2  1
    8.已知   a>0,b>0,a+2b=3,则a+b的最小值为________.
                       1  2
    解析:由    a+2b=3   得3a+3b=1,
        2  1  1   2  2  1
               a+  b  +
    所以a+b=(3      3 )(a b)

      4  a   4b 4     a 4b  8
                       ·
    =3+3b+3a≥3+2     3b 3a=3.
                   3
    当且仅当    a=2b=2时取等号.
          8
    答案:3
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    9.一段长为     L 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园,则菜园的最大面积为
________.
    解析:设菜园的长为         x,宽为   y,则  x+2y=L,面积     S=xy,因为    x+2y≥2   2xy.所以
    (x+2y)2  L2                L       L     L         L2

xy≤    8   =  8 .当且仅当   x=2y=2,即    x=2,y=4时,Smax=      8 .
          L2
    答案:   8
    10.设  a,b>0,a+b=5,则       a+1+   b+3的最大值为________.
    解析:设     a+1=m,    b+3=n,则    m,n  均大于零,
    因为  m2+n2≥2mn,所以      2(m2+n2)≥(m+n)2,
    所以  m+n≤    2· m2+n2,所以    a+1+   b+3≤  2· a+1+b+3=3    2,当且仅当
 a+1=   b+3,
         7     3
    即 a=2,b=2时“=”成立,所以所求最大值为                  3 2.
    答案:3    2
    三、解答题
    11.实数   x、y 满足-1
	
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