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辽宁省实验中学分校2016-2017学年高一数学12月月考试题

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       辽宁省实验中学分校               2016-2017    学年高一数学          12 月月考试题

        1          '   '              2             4   3
    V台 = h(S   SS   S )    S球 =4 R          V球 =   R
        3                                           3

一、选择题(本大题包括          12 小题,每小题      5 分,共   60 分,每小题给出的四个选项中,只有一项是

符合题目要求的,请将正确选项填涂在答题卡上).
1..下列结论中,不正确的是(  )
    A.平面上一定存在直线                           B.平面上一定存在曲线
    C.曲面上一定不存在直线                          D.曲面上一定存在曲线
2.有下列三种说法
    ①侧棱垂直于底面的棱柱是直棱柱 ②底面是正多边形的棱柱是正棱柱 ③棱柱的侧面都是平
行四边形.其中正确说法的个数是(  )
    A.0             B.1              C.2              D.3

                                                         ' ' '
3.已知水平放置的正       ABC  的边长为     a ,则△ABC 的平面直观图△       A B C 的面积为(  )
       3                  3       6                  6
    A.   a2            B.   a2 C.   a2           D.    a2
       4                 8       8                  16

4.某几何体的三视图如下图所示,则该几何体的体积为(   )
      28               16              4
    A.              B.             C.   8         D.12
       3                3              3


                                           
           (第 4 题)                               (第 5 题)

5.如图,在空间四边形         ABCDA,  B,C,D不共面中,一个平面与边             AB, BC,CD,  DA 分别交于

E, F,G, H (不含端点),则下列结论错误的是(   )

   A.若  AE : BE  CF : BF ,则 AC  / / 平面 EFGH

   B.若  E, F,G, H 分别为各边中点,则四         边形  EFGH   为平行四边形

   C.若  E, F,G, H 分别为各边中点且       AC   BD ,则四边形     EFGH   为矩形
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   D.若  E, F,G, H 分别为各边中点且       AC   BD ,则四边形      EFGH  为矩形

6.下列命题,正确的是(  )
   A.不共面的四点中,其中任意三点不共线
   B.若点   A、B、C、D   共面,点    A、B、C、   E 共面,则    A、B、C、D、E    共面
   C.若直线    a,b 共面,直线    a,c 共面,则直线     b,c 共面

   D.依次首尾相接的四条线段必共面
7.已知直线    a,b 和平面,    ,给出以下命题,其中真命题为(  )

   A.若  a / /, / / ,则 a / /                B.若 / /,a  , 则 a / /

   C.若   / /,a  ,b   ,则 a / /b         D.若 a / /,b / /, / / ,则 a / /b

8.下面给出四个命题:
    ①若平面     ∥平面    , AB,CD  是夹在    ,  间的线段,若      AB  / /CD, 则 AB  CD ;②若

a,b 异面直线,    b,c 是异面直线,则       a,c 一定是异面直线;③过空间任一点,可以做无数条直线和

已知平面     平行;④平面       ∥平面    , P , PQ / /, 则 PQ  

其中正确的命题是(  )
    A.①②          B.①②③         C.①②④                    D.①④
9.已知两直线     m,n ,两平面,     ,且  m  ,n    ,下面有四个命题:

①若   / /, 则 m  n ;②若 m   n ,则  / / ;③若  m / /n ,则有     ;

④若     ,则有   m / /n .       其中正确命题的个数是(  )

    A.0             B.1            C.2                D.3


                                             
             (第 10 题)                         (第 11 题)


10.如图,在棱长为       1 的正方体   ABCD    A1B1C1D1 中, E,F,G   分别为棱     AA1,,BB1  A1B1 的中点,


则点  G 到平面   EFD1 的距离为(        )

     3              2           1             5
  A.            B.            C.           D.
     2             2            2             5

11.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的外接球的表面积为(   )
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                                    9               27
   A. 36            B.8          C.             D.  
                                    2                8


12.三棱锥的棱长均为       4  6 ,顶点在同一球面上,则该球的表面积为(   )

    A. 36          B. 72        C. 144         D. 288


二、填空题(本大题包括         4 小题,每小题5     分,共   20 分,把正确答案填在答题纸中的横线上).

13. 将斜边长为     4 的等腰直角三角形绕其一边所在直线旋转一周,形成的几何体体积是   


14. 在棱长为    a 的正方体    ABCD   A1B1C1D1 中,点  A 到平面   A1BD 的距离为 _________

15.  如图,直三棱柱       ABC-A1B1C1 的六个顶点都在半径为        1 的半球面上,AB=AC,侧面        BCC1B1 是半球

底面圆的内接正方形,则侧面            ABB1A1 的面积为       .


                                           
    (第 15 题)                                     (第 16 题)

16.  如图所示,正方体        ABCD    A' B 'C ' D ' 的棱长为 1, E, F 分别是棱 AA',  CC '的中点,过直

线 E, F 的平面分别与棱      BB '、 DD  ' 交于 M , N ,设 BM   x,x 0,1,给出以下四个命题:

(1)  平面M平E面NF         BDD ' B ' ;
                1
(2)当且仅当      x   时,四边形     MENF   的面积最小;
                2
                                                   1 
(3)四边形     MENF  周长   L  f x, x 0,1, 则 y  f  x   是偶函数;
                                                   2 

(4)四棱锥     C ' MENF 的体积V     hx为常函数;

以上命题中真命题的序号为_____________


三、解答题(本大题包括          6 小题,共    70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤).
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17.(本小题满分       10 分)


    正四棱台    AC1 的高是   8cm,两底面的边长分别为          4cm 和 16cm,求这个棱台的侧棱的长、斜高、

表面积、体积


18.(本小题满分       12 分)

    如图,ABCD   是正方形,O     是正方形的中心,PO         底面                              ABCD,

E 是 PC 的中点。

求证:(1)PA∥平面        BDE ;

      (2)平面  PAC  平面 BDE.


19.(本小题满分       12 分)

    如图,正三棱锥      P  ABC ,已知  AB   2, PA  3

(1)求此三棱锥体积

(2)若 M 是侧面   PBC 上一点,试在面     PBC 上过点   M 画一条与棱

PA 垂直的线段,并说明理由.  


                        

20.(本小题满分       12 分)


如图,   长方体   ABCD   A1B1C1D1 中,  AB   AD  1, AA1  2 ,点  P 为 DD1 的中点。
                      


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(1)求证:直线       BD1 ∥平面   PAC ;
                                                        D1
                                                                         A1
(2)求证:平面       PAC   平面  BDD1 ;          
                                                  C
(3)求证:直线       PB  平面   PAC .                      1               B1
                 1                                      P

 

                                                        D                A

                                                   C               B


                           


21.(本小题满分       12 分)
如图,   ABC   A' B 'C '是正三棱柱,底面边长为        a, D, E 分别是  BB ',CC '上的一点,
      1
BD    a, EC  a
      2
(1)求证:平面     ADE   平面  ACC  ' A' ;

(2)求截面△    ADE  的面积  


22.(本小题满分       12 分)

   如图是某直三棱柱被削去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视图.在直观图中,                                    M 是

BD 的中点.侧视图是直角梯形,俯视图是等腰直角三角形,有关数据如图所示

(1)求出该几何体的体积;

(2)求证:EM∥平面        ABC;

(3)试问在棱       DC 上是否存在点     N,使   NM⊥平面   BDE  ?   若存在,确定点       N 的位置;若不存在,
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                 请说明理由.

                             D


                                M
                     E              4

                                                     2
                         C

                      A          B       侧 侧 侧
                           侧 侧 侧

                    2

                                          18侧 侧

                            2
                        侧 侧 侧
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辽宁省实验中学北校         2016-2017 上 12 月测试答案

CCDAC    ABDCD    BC

   16     16
             2
13. 3   或  3

    3
      a
14. 3

15. 2

16.(1)(2)(3)(4)
                             、
17.解:如图:连结两底面中心           o1    o ,并连结    A1O1  和  AO ,

     过  A1作A1E     AO于E,过E         作 EF    AB 于  F ,则  A1E 为高,


     A1F  为斜高,    EF   AF   6, A1E  8

                              2     2    2    2
    在 RtA1EF  中,  A1F   A1E   EF    6   8  10 cm,

                              2      2     2   2
    在 RtA1 AF 中,   A1 A  A1F   AF    10   6  2 34 cm, 
                             1
        S  =S   +S    S =   16 4 4 410+16+256=672    cm 2
           表   侧    上    下   2

                   1                                3
     VABCD-A B C D  8 16  16 256  256 896 cm
           1 1 1 1 3
   棱台的侧棱长为          2 34 cm,斜高为   10 cm,表面积为     672 cm 2 ,体积为 896 cm 3

18.证明  (1)∵O    是 AC 的中点,E    是 PC 的中点,∴OE∥AP,
             又∵OE   平面   BDE,PA  平面  BDE,∴PA∥平面     BDE

       (2)∵PO    底面   ABCD,∴PO   BD,又∵AC    BD,且  AC  PO=O

           ∴BD   平面  PAC,而  BD  平面  BDE,∴平面    PA C  平面 BDE。

           23
19.(1)V 
           3
                                                AP   BC
   (2)过 M 作线段   EF 平行于  BC,则  EF 为所求.理由:验证

20. 证明:(1)设     AC 和 BD 交于点  O,连   PO,


         由  P,O 分别是   DD1 ,BD  的 中点,故    PO// BD1 ,
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         所以直线     BD1 ∥平面   PAC


      (2)长方体     ABCD   A1B1C1D1 中,  AB  AD   1,

           底面  ABCD 是正方形,则      AC  BD


           又 DD1   面 ABCD,则  DD1  AC,


           所以  AC  面 BDD1 ,则平面    PAC   平面   BDD1  

            2      2       2
      (3)PC  =2,PB1 =3,B1C =5, 所以△PB1C   是直角三角形。       PB1  PC,


          同理  PB1  PA,所以直线     PB1  平面  PAC 。
21. 证明(1)分别取      A′C′、AC   的中点   M、N,则   MN∥A′A∥B′B,
    ∴B′、M、N、B     共面,B′M⊥A′C′,
    又 B′M⊥AA′,∴B′M⊥平面         A′ACC′.
                                      a
    设 M N 交 AE 于 P,∵CE=AC,∴PN=NA=2,
          1
    又 DB=2a,∴PN=BD.
    ∵PN∥BD,∴PNBD    是矩形,
    于是  PD∥BN,BN∥B′M,∴PD∥B′M,
    ∵B′M⊥平面     ACC′A′,

    ∴PD⊥平面    ACC′A′,PD⊂平面     ADE,
    ∴平面   ADE⊥平面   ACC′A′.
    (2)PD⊥平面   ACC′A′,
                        3
    ∴PD⊥AE,PD  =B′M=    2 a,AE=  2a.
            1         1        3    6
                                      2
    ∴S△ADE=2×AE×PD=2×     2a× 2 a= 4 a .

22.由题意,EA⊥平面       ABC , DC⊥平面   ABC ,AE∥DC,AE=2, D C=4 ,AB⊥AC, 

      且 AB=AC=2

(Ⅰ)∵EA⊥平面       ABC,∴EA⊥AB, 又    AB⊥AC,

      ∴AB⊥平面    ACDE

    ∴四棱锥    B-ACDE 的高  h=AB=2,梯形   ACDE 的面积   S= 6
                    1
         ∴V           S h  4 , 即所求几何体的体积为        4
             B ACDE 3
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(Ⅱ)证明:∵M       为 DB 的中点,取     BC 中点  G,连接   EM, MG,AG,
                       1
     ∴ MG∥DC,且   MG     DC
                       2
           ∥
     ∴ MG  = AE,∴四边形    AGME 为平行四边形,

     ∴EM∥AG, 又   AG  平面 ABC   ∴EM∥平面    ABC.  

(Ⅲ)解法     1:由(Ⅱ)知,EM∥AG,

    又∵平面    BCD⊥底面   ABC,AG⊥BC,∴AG⊥平面      BCD

   ∴EM⊥平面    BCD,又∵EM    平面  BDE,

   ∴平面   BDE⊥平面   BCD

   在平面   BCD 中,过   M 作 MN⊥DB 交 DC 于点  N, 

     ∴MN⊥平面     BDE  点 N 即为所求的点

         ADMN  ∽ADCB

   DN    DM         DN     6                      3
             即                DN   3   DN    DC   
   DB    DC        2  6    4                      4
                          3
∴ 边  DC 上存在点    N,满足   DN=  DC 时,有   NM⊥平面   BDE.
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