网校教育资源平台

2018版高中数学第1讲坐标系二极坐标系练习新人教A版选修4_4

评价文档:
文档评论: 0

相关文档推荐

2018版高中数学第一讲坐标系四柱坐标系与球坐标系简介课件新人教A版选修4_4
免费
2018版高中数学第二讲参数方程一曲线的参数方程1参数方程的概念2圆的参数方程课件新人教A版选修4_4
免费
2018版高中数学第一讲坐标系讲末复习课件新人教A版选修4_4
免费
2018版高中数学第一讲坐标系学案新人教A版选修4_4
免费
2018版高中数学第二讲参数方程一曲线的参数方程3参数方程和普通方程的互化课件新人教A版选修4_4
免费
2018版高中数学模块检测新人教A版选修4_4
免费
2018版高中数学第一讲坐标系二极坐标系课件新人教A版选修4_4
免费
2018版高中数学第一讲坐标系一平面直角坐标系课件新人教A版选修4_4
免费
2018版高中数学第一讲坐标系三简单曲线的极坐标方程课件新人教A版选修4_4
免费
2018版高中数学第2讲参数方程二圆锥曲线的参数方程练习新人教A版选修4_4
免费
2018版高中数学第二讲参数方程学案新人教A版选修4_4
免费
2018版高中数学第1讲坐标系四柱坐标系与球坐标系简介练习新人教A版选修4_4
免费
2018版高中数学第1讲坐标系一平面直角坐标系练习新人教A版选修4_4
免费
2018版高中数学第二讲参数方程四渐开线与摆线课件新人教A版选修4_4
免费
2018版高中数学第1讲坐标系二极坐标系练习新人教A版选修4_4
免费
2018版高中数学第1讲坐标系三简单曲线的极坐标方程练习新人教A版选修4_4
免费
2018版高中数学第二讲参数方程二圆锥曲线的参数方程课件新人教A版选修4_4
免费
2018版高中数学第2讲参数方程三直线的参数方程练习新人教A版选修4_4
免费
2018版高中数学第2讲参数方程四渐开线与摆线练习新人教A版选修4_4
免费
2018版高中数学第2讲参数方程一曲线的参数方程3参数方程和普通方程的互化练习新人教A版选修4_4
免费

高中数学审核员

中国现代教育网
分享到:
0积分 下载
                 中国现代教育网      www.30edu.com  全国最大教师交流平台

                               二 极坐标系

一、基础达标
                  7
                2, π
1.点  P 的极坐标为(     4 ),则点   P 的直角坐标为(  )
  A.( 2,  2)                              B.( 2,-   2)

  C.(2,2)                                 D.(-  2,  2)

  解析 x=ρcos θ=        2,y=ρsin θ=-      2.

  答案 B
                    π
                  0,
2.点  M 的直角坐标为(      2),则点   M 的极坐标可以为(  )
     π                                         π
      ,0                                     0,
  A.(2  )                                 B.(  2)
     π π                                     π   π
      ,                                       ,-
  C.(2 2)                                 D.(2   2)
                      π        π                π π
                                                 ,
  解析 ∵ρ=       x2+y2=2,且    θ=2,∴M    的极坐标为(2     2).
  答案 C
               π
            2,
3.下列各点与(       3)表示极坐标系中同一点的是(  )
       2π
     2,
  A.(  3 )                                B.(2,π)
       7π
     2,
  C.(  3 )                                D.(2,2π)
                  π
                2,
  解析 与极坐标(        3)相同的点可以表示为
     π                    7π
   2, +2kπ             2,
  (  3    )(k∈Z),只有(      3 )适合.
  答案 C
                          π       3π
                        (6, )   (8, )
4.在极坐标系中,已知点          P1  4 、P2    4 ,则|P1P2|等于(  )
  A.9                                     B.10  

  C.14                                    D.2
                3π  π  π

  解析 ∠P1OP2=     4 -4=2,∴△P1OP2   为直角三角形,由勾股定理可得|P1P2|=10.
  答案 B


                          3       π
                        1, π    2,
5.在极坐标系中,已知点          A(  4 ),B(  4),则  A、B 两点间的距离为________.
                 中国现代教育网      www.30edu.com  全国最大教师交流平台


  解析 由公式|AB|=          ,

                          3π  π
           1+4-2 × 1 × 2cos -
  得|AB|=                 ( 4  4)= 1+4-0=    5.

  答案     5
                                           x′=2x
                            7π                1
                          3,               y′= y
6.平面直角坐标系中,若点           P(  2 )经过伸缩变换{        3 )后的点为    Q,则极坐标系中,极
  坐标为   Q 的点到极轴所在直线的距离等于________.
                               x′=2x,
                7π                 1              7π
              3,               y′= y           6,
  解析 ∵点     P(  2 )经过伸缩变换{         3 )后的点为    Q(  6 ),则极坐标系中,极坐标为
                                  7π
                                sin
  Q 的点到极轴所在直线的距离等于             6|  6 |=3.
  答案 3
                      π
                  4 2,
7.在极轴上求与点       A(    4)距离为   5 的点  M 的坐标.

                        π                       π
                    4 2,       (4 2)2+r2-8  2rcos
  解 设   M(r,0),∵A(      4),∴                    4=5,

  即 r2-8r+7=0,解得      r=1 或  r=7.

  ∴点  M 的坐标为(1,0)或(7,0).

二、能力提升

8.下列的点在极轴上方的是(  )
                                               7π
                                             3,
  A.(3,0)                                 B.(  6 )
       7π                                      17π
     4,                                      4,
  C.(  4 )                                D.(   4 )
                                                             7π     7π
                                                           3,     4,
  解析 建立极坐标系,由极坐标的定义可得点(3,0)在极轴上,点(                            6 ),(  4 )在极轴
             17π
           4,
  下方,点(       4 )在极轴上方,故选       D.
  答案 D
        5π
      6,
9.点  M(  6 )到极轴所在直线的距离为________.
                      5π                                 5π
                   6,
  解析 依题意,点        M(  6 )到极轴所在的直线的距离为           d=6×sin  6 =3.
  答案 3
                 中国现代教育网      www.30edu.com  全国最大教师交流平台

                                          π
                                        3,
10.已知极坐标系中,极点为           O,0≤θ<2π,M(      3),在直线    OM 上与点   M 的距离为    4 的
  点的极坐标为________.
                             π
  解析 如图,|OM|=3,∠xOM=3,在直线             OM 上取点   P,Q,使|OP|=7,
  |OQ|=1,显然有|PM|=|OP|-|OM|=7-3=4,|QM|=|OM|+|OQ|=3+

  1=4.
                             π         4π
  点 P,Q  都满足条件,且∠xOP=3,∠xOQ=           3 .
          π      4π
        7,    1,
  答案 (    3)或(   3 )
                              π      2π        3π      11π
                            5,     1,      2,-       4,
11.(1)已知点的极坐标分别为          A(  3),B(  3 ),C(    4 ),D(   6 ),求它们的直角坐
  标.
                                           5
                                      0,-
  (2)已知点的直角坐标分别为           A(3,  3),B(     3 ),C(-1,-   3),求它们的极坐标
  (ρ≥0,0≤θ<2π).
                                             5 5 3      1  3
                                              ,       -  ,
  解 (1)根据    x=ρcos    θ,y=ρsin      θ,得   A(2  2 ),B(  2 2 ),C(-  2,-   2),
  D(2 3,-2).
                             y        π     5 3π      4π
                                  2 3,       ,      2,
  (2)根据  ρ2=x2+y2,tan θ=x得      A(    6),B( 3  2 ),C(  3 ).
                                                     π                5π
                                                   2,               2,
12.在极坐标系中,已知△ABC          的三个顶点的极坐标分别为            A( 3),B(2,π),C(      3 ).
  (1)判断△ABC   的形状;

  (2)求△ABC  的面积.
                         π                5π
                       2,               2,
  解 (1)如图所示,由        A(  3),B(2,π),C(     3 )得|OA|=
                                     2π
  |OB|=|OC|=2,∠AOB=∠BOC=∠AOC=         3 .
  ∴△AOB≌△BOC≌△AOC,∴AB=BC=CA,

  故△ABC  为等边三角形.

  (2)由上述可知,
            π         3
  AC=2OAsin3=2×2×    2 =2 3.
           3

                   2
  ∴S△ABC=  4 ×(2 3) =3  3(面积单位).
三、探究与创新
                 中国现代教育网      www.30edu.com  全国最大教师交流平台

13.某大学校园的部分平面示意图如图:


  用点  O,A,B,C,D,E,F,G       分别表示校门,器材室,操场,公寓,教学楼,图书馆,

  车库,花园,其中|AB|=

  |BC|,|OC|=600     m.建立适当的极坐标系,写出除点              B 外各点的极坐标(限定        ρ≥0,

  0≤θ<2π   且极点为(0,0)).


  解 以点    O 为极点,OA    所在的射线为极轴        Ox(单位长度为     1 m),建立极坐标系.
                         π         π
  由|OC|=600    m,∠AOC=6,∠OAC=2,得|AC|=300          m,|OA|=300   3  m,又|AB|=
  |BC|,所以|AB|=150 m.

   同理,得|OE|=2|OG|=300       2m,所以各点的极坐标分别为           O(0,0),A(300   3,0),C
                  π        π          3π                      3
              600,     300,     300 2,                  150 2, π
              (   6),D(    2),E(       4 ),F(300,π),G(        4 ).
0积分下载