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2018_2019学年高中数学第二章函数2.1.2函数的表示方法课件新人教B版必修1

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2.1.2 函数的表示方法
目标导航

            1.掌握函数的三种表示方法,能根据需要选择               恰当的方式
  课标要求      表示函数.
            2.理解分段函数,会求分段函数的值.
            通过学习函数的三种表示方法,明确它们各自的优缺点,
  素养达成      培养学生数形结合解决问题          的能力,以及直观想象、数学
            运算的核心素养.
新知探求

课堂探究
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1.函数的表示方法

  表示法                           定义
  列表法        通过列出自变量与对应          函数值的表来表示函数关系
    象法                  用        表示函数关系
  图                        图象
  解析法                用代数式(解析式)表示函数关系
2.在函数的定义域内,对于自变量x的不同取值区间,有着  不同     的对应法
则,这样的函数通常叫做分段函数. 
【拓展延伸】
1.函数的表示方法
2.关于分段函数的几点说明
(1)分段函数是一个函数而不是几个函数.处理分段函数问题时,首先要确
定自变量的数值属于哪一个范围,从而选择相应的对应关系.
(2)分段函数的图象,应根据不同定义域上的解析式分别画出,再将它们组
合在一起得到整个分段函数的图象.特别要考虑区间端点是否包含在内,
若端点包含在内,则用实心点“·”表示;若端点不包含在内,则用空心圆
圈“￿￿”表示.
(3)写分段函数的定义域时,要注意区间端点值的取舍,区间端点应不重不
漏.分段函数的定义域是各段自变量取值范围的并集,各段定义域的交集
是空集.
(4)分段函数的值域是各段函数在相应区间上函数取值集合的并集.
3.分段函数的定义域是各段定义域的并集;分段函数的值域是分别求出各
段上的值域后取并集;分段函数的最大(小)值则是分别在每段上求出最大
(小)值,然后取各段中的最大(小)值.
                         自我检测

1.下列图形可作为函数y=f(x)的图象的是(  D  )


 解析:选项A、B、C中的图象都存在同一个x值与两个y值对应的情况不符
 合函数的概念.故选D.
2.已知函数f(x)=x2-3x+1,则f(x-1)的解析式为(   C )
(A)x2-3x+1 (B)x2-x-1
(C)x2-5x+5 (D)x2-2x+1

 解析:因为f(x)=x2-3x+1,所以f(x-1)=(x-1)2-3(x-1)+1=x2-5x+5.选C.
A
4.某班连续进行了5次数学测试,其中王明的成绩如下表所示:
   次数         1         2         3         4         5
   分数         76        84        91        88        90

从这张表中看出这个函数的定义域是    ,值域是    . 

 答案:{1,2,3,4,5} {76,84,88,90,91}
                   课堂探究·素养提升
类型一  函数的表示方法


  解析:由题意f(0)=3,f(f(0))=f(3)=-1,f(f(f(0)))=f(-1)=2.

  答案:2
方法技巧   用列表法表示的函数,可以直接从表格中寻找自变量对应的函
数值及函数值对应的自变量.
变式训练1-1:已知函数f(x),g(x)分别由下表给出.
         x            1            2            3
        f(x)          2            1            1

         x            1            2            3
        g(x)          3            2            1

则f(g(1))的值为    . 
 解析:由第2个表知g(1)=3,
 所以f(g(1))=f(3)=1.
 答案:1
变式训练1-2:已知函数y=f(n)满足f(1)=1,f(n+1)=f(n)+2n,n∈N*,求
f(2),f(3),f(4).

 解:因为f(1)=1,

 所以f(2)=f(1)+2×1=3,

 f(3)=f(2)+2×2=7,

 f(4)=f(3)+2×3=13.
类型二  作函数的图象 
【例2】 作出下列函数的图象:
(1)y=1-x(x∈Z且|x|≤2);
(2)y=x2-2x-3(x∈R);

方法技巧   画函数图象时,以定义域、对应法则为依据,采用列表、描点法
作图,当已知是一次式或二次式时,可借助一次函数或二次函数的图象帮助
作图.作图象时,应标出某些关键点,如图象的顶点、与坐标轴的交点、最高
点、最低点等.要分清这些关键点是实心点还是空心点.

 (2)y=x2-2x+2,x∈(-1,2];

解:(2)x∈(-1,2],图象如图.
(3)y=|x-1|,x∈R.

解:(3)法一 可用描点作图法,画出函数图象.

法二 可先作出y=x-1的图象,将x轴下方的图象沿x轴翻折到x轴上方,x
轴上方的图象保持不变可得y=|x-1|的图象.如图所示.
类型三  分段函数 
思路点拨:(1)根据自变量的值所在区间选用相应的关系式求值;
(2)作出函数的简图;
(3)求函数的值域.

思路点拨:(2)分段作出函数的图象;(3)借助图象求函数的值域.
解:(2)在同一坐标系中分段画出函数的图象,如图所示.


 (3)由图象可知,函数的值域为[0,2]. 
方法技巧       分段函数的值域是各段函数值的集合的并集,求值时,一定要
注意所给自变量的值所在的范围,代入相应的解析式求得,有多层“f”时,
要按照“由里到外”的顺序,画图象时,要注意不同段的图象间的衔接不要
出现“一对多”的现象.
解:(1)f(-4)=-4+2=-2,f(3)=2×3=6,

f[f(-2)]=f(0)=02=0.

(2)当a≤-1时,a+2=10,得a=8,不符合;

当-138.8,所以该乘客换乘比只乘一辆车更省钱.
方法技巧       由实际问题决定的分段函数,要写出它的解析式,就是根据实
际问题需要分成几类就分成几段,求解析式时,先分段分别求出它的解析
式,再把各段综合在一起写一个函数.
变式训练4-1:为了节约用水,某市打算出台一项水费政策,规定每季度每人
用水量不超过5吨时,每吨水的水费为1.2元,若超过5吨而不超过6吨时,超
过部分的水费按原价的200%收费,若超过6吨而不超过7吨时,超过部分的水
费按原价的400%收费.如果某人本季度实际用水量为x(x≤7)吨,试计算本
季度他应交的水费y(单位:元).

类型五  易错辨析 


 答案:x2-1.


 答案:x2-1(x≥1)
变式训练5-1:某城市出租车按如下方法收费:起步价6元,可行3 km(含3 km),

3 km后到10 km(含10 km)每走1 km 加价0.5元,10 km后每走1 km加价0.8元,
某人坐出租车走了12 km,他应交费    元. 


  答案:11.1
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