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2018-2019学年北师大版高中数学选修2-2同步配套课件:2.4 导数的四则运算法则2.4.2

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4.2 导数的乘法与除法法则


                                 -1-
                          目标导航     知识梳理    典例透析    随堂演练
                         MUBIAODAOHANG ZHISHI SHULI DIANLI TOUXI SUITANGYANLIAN


  1.了解函数的积、商的导数公式的推导过程.
  2.掌握两个函数的积、商的求导法则,并能运用求导法则求某些
简单函数的导数.
                                知识梳理   典例透析     随堂演练
                        目标导航  ZHISHISHULI DIANLITOUXI SUITANGYANLIAN

导数的乘法与除法法则
一般地,若两个函数f(x)和g(x)的导数分别是f'(x)和g'(x),我们有:


【做一做1】 函数y=(x-a)(x-b)的导数是(  )
A.y'=ab    B.y'=-a(x-b)
C.y'=-b(x-a) D.y'=2x-a-b
解析:∵y=x2-(a+b)x+ab,
∴y'=(x2)'-(a+b)·(x)'+(ab)'=2x-a-b.
答案:D
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题型一            题型二
                                                                                   知识梳理              典例透析                  随堂演练
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题型一            题型二
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题型一            题型二
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 题型一   题型二


  反思理解和掌握求导法则及公式的结构规律是灵活进行求导运
算的前提条件.运算过程出现失误,原因是不能正确理解求导法则
的实质,特别是商的求导法则;求导过程中符号判断不清,也是导致
错误的因素.
                                                                                   知识梳理              典例透析                  随堂演练
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题型一            题型二
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题型一            题型二
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 题型一   题型二


  【例2】 (1)曲线y=xex+2x+1在点(0,1)处的切线方程为            
; 
  (2)在平面直角坐标系xOy中,点P在曲线C:y=x3-10x+13上,且在第
一象限内,已知曲线C在点P处的切线的斜率为2,求点P的坐标.
  分析:利用导数的几何意义求解.
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 题型一   题型二

  (1)解析:y'=ex+xex+2,则曲线在点(0,1)处的切线的斜率为
k=e0+0+2=3,所以所求切线方程为y-1=3x,即y=3x+1.
  答案:y=3x+1
                                2
  (2)解:设点P的坐标为(x0,y0),因为y'=3x   -10,所以3    -10=2,解得

x0=±2.

  又点P在第一象限内,所以x0=2.
                         3
  因为点P在曲线C上,所以y0=2        -10×2+13=1,
  所以点P的坐标为(2,1).
                                                                                   知识梳理              典例透析                  随堂演练
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题型一            题型二
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1函数y=3x-4的导数是(  )
A.y'=3 B.y'=-4   C.y'=-1 D.y'=12
答案:A
                                  知识梳理   典例透析     随堂演练
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2函数y=sin xcos x的导数是(  )
A.y'=sin2x   B.y'=cos2x
C.y'=sin 2x  D.y'=cos 2x
解析:y'=(sin xcos x)'=(sin x)'cos x+sin x(cos x)'=cos2x-sin2x=cos 2x.
答案:D
                                  知识梳理   典例透析     随堂演练
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3曲线y=xln x在点(1,0)处的切线方程为(  )
A.y=2x+2     B.y=2x-2
C.y=x-1 D.y=x+1
解析:∵y=xln x,∴y'=ln x+1,
  ∴曲线在点(1,0)处的切线的斜率为k=1.
  故切线方程为y=x-1.
答案:C
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5曲线y=x3-2x2-4x+2在点(1,-3)处的切线方程是          
. 
解析:y'=3x2-4x-4,当x=1时,y'=-5,则曲线在点(1,-3)处的切线的斜率
为-5.故切线方程为y+3=-5(x-1),即5x+y-2=0.
答案:5x+y-2=0
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