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2017_2018学年高中数学课时跟踪检测七函数的表示法新人教A版必修1

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高中数学审核员

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                      课时跟踪检测(七)函数的表示法

                               层级一 学业水平达标
    1.已知函数     y=f(x)的对应关系如下表,函数            y=g(x)的图象是如图的曲线          ABC,其
中  A(1,3),B(2,1),C(3,2),则   f(g(2))的值为(  )


    A.3                             B.2
    C.1                              D.0
    解析:选    B 由函数     g(x)的图象知,g(2)=1,则       f (g(2))=f(1)=2.
              1    x
    2.如果   f (x)=1-x,则当    x≠0,1  时,f (x)等于(  )
      1                                1
    A.x                            B.x-1
       1                             1
    C.1-x                          D.x-1
                                                           1
                                                           t
                 1          1         1    x                1   1
                                                         1-
    解析:选    B 令x=t,则     x=t,代入     f (x)=1-x,则有    f(t)=   t=t-1,故选     B.

    3.若  f (x)是一次函数,2f(2)-3f(1)=5,2f(0)-f(-1)=1,则            f(x)=(  )

    A.3x+2                           B.3x-2

    C.2x+3                           D.2x-3

    解析:选    B 设   f(x)=ax+b,由题设有

    Error!解得Error!所以选    B.
    4.设  f (x)=2x+3,g(x)=f (x-2),则       g(x)=(  )

    A.2x+1                          B.2x-1

    C.2x-3                           D.2x+7

    解析:选    B ∵f(x)=2x+3,∴f(x-2)=2(x-2)+3=2x-1,即             g(x)=2x-1,故

选  B.

                    1-x2               1
    5.若  f (1-2x)=   x2  (x≠0),那么    f (2)等于(  )
    A.1                              B.3
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    C.15                             D.30

    解析:选    C 令   1-2x=t,

         1-t
    则 x=   2 (t≠1),
                4
    ∴f (t)=t-12-1(t≠1),
                 4
    即 f (x)=x-12-1(x≠1),
         1
    ∴f (2)=16-1=15.
    6.已知函数     f (x)由下表给出,则       f ( f (3))=________.

                             x      1   2    3    4

                           f(x)     3   2    4    1

    解析:由题设给出的表知           f (3)=4,则   f ( f (3))=f(4)=1.

    答案:1

                        m
    7.已知函数     f(x)=x-  x ,且此函数图象过点(5,4),则实数            m 的值为________.
                                m
    解析:将点(5,4)代入       f(x)=x-  x ,得  m=5.
    答案:5

    8.已知   f(x)是一次函数,满足        3f (x+1)=6x+4,则     f(x)=________.
    解析:设    f (x)=ax+b(a≠0),
    则 f (x+1)=a(x+1)+b=ax+a+b,
    依题设,3ax+3a+3b=6x+4,

    ∴Error!∴Error!
                2
    则 f(x)=2x-3.
              2
    答案:2x-3
    9.(1)已知函数     f (x)=x2,求   f (x-1);

    (2)已知函数    f (x-1)=x2,求    f (x).

    解:(1)f ( x-1)=(x-1)2=x2-2x+1.

    (2)法一(配凑法):因为        f (x-1)=x2=(x-1)2+2(x-1)+1,所以         f (x)=x2+2x+

1.
    法二(换元法):令       t=x-1,则    x=t+1,可得     f      (t)=(t+1)2=t2+2t+1,即
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f(x)=x2+2x+1.

    10.已知   f  (x)是一次函数,且满足         3f (x+1)-2f   (x-1)=2x+17,求     f (x)的解

析式.

    解:设   f (x)=ax+b(a≠0),

    则 3 f (x+1)-2f(x-1)=3ax+3a+3b-2ax+2a-2b=ax+5a+b,

    即 ax+5a+b=2x+17    不论   x 为何值都成立,

    ∴Error!解得Error!
    ∴f (x)=2x+7.

                               层级二 应试能力达标

    1.已知函数     f (x+1)=x2-x+3,那么       f (x-1)的表达式是(  )

    A.f (x-1)=x2+5x-9               B.f (x-1)=x2-x-3

    C.f (x-1)=x2-5x+9                D.f (x-1)=x2-x+1

    解析:选    C f(x+1)=(x+1)2-3(x+1)+5,

    所以  f(x)=x2-3x+5,

    f(x-1)=(x-1)2-3(x-1)+5=x2-5x+9,故选           C.

    2.若一次函数的图象经过点            A(1,6)和 B(2,8),则该函数的图象还可能经过的点的坐

标为(  )

       1                              1
        ,5                             ,4
    A.(2  )                        B.(4  )
    C.(-1,3)                       D.(-2,1)

    解析:选    A 设一次函数的解析式为           y=kx+b(k≠0),由该函数的图象经过点
A(1,6)和 B(2,8),得Error!解得Error!,所以此函数的解析式为             y=2x+4,只有      A 选项的
坐标符合此函数的解析式.故选              A.
                             1
    3.设  f (x)=2x+a,g(x)=4(x2+3),且       g(f (x))=x2-x+1,则    a 的值为(  )
    A.1                              B.-1
    C.1 或-1                          D.1 或-2
                         1                      1              1
    解析:选    B 因为    g(x)=4(x2+3),所以    g(f(x))=4[(2x+a)2+3]=4(4x2+4ax+
a2+3)=x2-x+1,求得      a=-1.故选     B.
    4.函数   y=f(x)(f(x)≠0)的图象与      x=1  的交点个数是(  )
    A.1                              B.2
    C.0 或  1                         D.1 或  2
    解析:选    C 结合函数的定义可知,如果             f:A→B  成立,则任意       x∈A,则有唯一确定
的  B 与之对应,由于      x=1  不一定是定义域中的数,故           x=1  可能与函数     y=f(x)没有交点,
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故函数   f(x)的图象与直线       x=1 至多有一个交点.
                                   1       1
                                x-
    5.已知   x≠0,函数     f(x)满足  f (  x)=x2+x2,则   f(x)=________.
               1       1     1
            x-             x-
    解析:f (     x)=x2+x2=(    x)2+2,所以    f(x)=x2+2.
    答案:x2+2
    6.已知函数     f (2x+1)=3x+2,且     f (a)=4,则   a=________.

                         3         1              3  1                3   1
    解析:因为     f  (2x+1)=2(2x+1)+2,所以      f  (a)=2a+2.又   f(a)=4,所以2a+2=

      7
4,a=3.

          7
    答案:3

                       x
    7.已知函数     f(x)=ax+b(a,b   为常数,且     a≠0)满足   f(2)=1,且    f(x)=x 有唯一解,

求函数   y=f(x)的解析式和      f(f(-3))的值.

                           2
    解:因为    f(2)=1,所以2a+b=1,即        2a+b=2,①

                               x
    又因为   f(x)=x  有唯一解,即ax+b=x       有唯一解,所以       ax2+(b-1)x=0   有两个相等

的实数根,所以       Δ=(b-1)2=0,即      b=1.

               1
    代入①得    a=2.

                x
              1       2x
               x+1
    所以  f(x)=2     =x+2.

                     -6         2 × 6 3
    所以  f(f(-3))=f(-1)=f(6)=6+2=2.


                                                                    b
    8.某企业生产某种产品时的能耗              y 与产品件数    x 之间的关系式为:y=ax+x.且当

x=2  时,y=100;当     x=7 时,y=35.且此产品生产件数不超过              20 件.

    (1)写出函数    y 关于  x 的解析式;

    (2)用列表法表示此函数,并画出图象.
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                                   b
   解:(1)将Error!与Error!代入     y=ax+x中,

   得Error!⇒Error!⇒Error!

                             196
   所以所求函数解析式为          y=x+   x (x∈N,0
	
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