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2018年高考全国卷Ⅲ理数试题 (无答案)

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绝密★启用前

                      2018  年普通高等学校招生全国统一考试
                                     理科数学

注意事项:

    1.答卷前,考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。

    2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡

皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

    3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

    一、选择题:本题共         12 小题,每小题      5 分,共   60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合

    题目要求的.

1. 已知集合                ,             ,则

A.        B.      C.           D. 

2. 

A.        B.         C.       D. 

3. 中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来,构件的凸出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的

小长方体是榫头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的

俯视图可以是


                        学¥科¥网...学¥科¥网...


A. A    B. B    C. C    D. D

4. 若       ,则

A.      B.     C.      D. 
                         中国现代教育网     www.30edu.com  全国最大教师交流平台


5.       的展开式中      的系数为
A. 10    B. 20    C. 40    D. 80

6. 直线           分别与    轴,   轴交于    ,  两点,点    在圆              上,则        面积的取值范围是

A.          B.          C.            D. 

7. 函数              的图像大致为


A. A    B. B    C. C    D. D

8. 某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为                    ,各成员的支付方式相互独立,设               为该群体的     10 位成

员中使用移动支付的人数,                   ,               ,则

A. 0.7    B. 0.6    C. 0.4    D. 0.3


9.      的内角            的对边分别为      ,  , ,若        的面积为           ,则

A.      B.     C.     D. 
10. 设             是同一个半径为       4 的球的球面上四点,              为等边三角形且其面积为             ,则三棱

锥        体积的最大值为

A.         B.        C.        D. 
                         中国现代教育网     www.30edu.com  全国最大教师交流平台


11. 设       是双曲线             (          )的左、右焦点,         是坐标原点.过         作  的一条渐近线的

垂线,垂足为       .若             ,则   的离心率为

A.       B. 2    C.     D. 

12. 设          ,         ,则

A.               B. 

C.               D. 

二、填空题:本题共         4 小题,每小题      5 分,共   20 分.

13. 已知向量          ,        ,      .若           ,则     ________.

14. 曲线            在点       处的切线的斜率为          ,则     ________.

15. 函数               在      的零点个数为________.

16. 已知点           和抛物线            ,过   的焦点且斜率为        的直线与     交于   , 两点.若

          ,则     ________.

    三、解答题:共       70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第                     17~21 题为必考题,每个试题

    考生都必须作答.第         22、23 题为选考题,考生根据要求作答. 

(一)必考题:共         60 分.

17. 等比数列       中,               .

(1)求      的通项公式;

(2)记    为    的前   项和.若          ,求   .

18. 某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式.为比较

两种生产方式的效率,选取            40 名工人,将他们随机分成两组,每组               20 人,第一组工人用第一种生产方式,

第二组工人用第二种生产方式.根据工人完成生产任务的工作时间(单位:min)绘制了如下茎叶图:


(1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高?并说明理由;
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(2)求   40 名工人完成生产任务所需时间的中位数                 ,并将完成生产任务所需时间超过               和不超过      的工人

数填入下面的列联表:

                               超过                             不超过

第一种生产方式

第二种生产方式


(3)根据(2)中的列联表,能否有              99%的把握认为两种生产方式的效率有差异?


附:                          , 


19. 如图,边长为      2 的正方形        所在的平面与半圆弧           所在平面垂直,         是   上异于    ,  的点.

(1)证明:平面             平面      ;

(2)当三棱锥            体积最大时,求面           与面       所成二面角的正弦值.


20. 已知斜率为      的直线   与椭圆              交于   , 两点,线段        的中点为                 .

(1)证明:         ;
(2)设   为   的右焦点,     为  上一点,且                 .证明:       ,   ,    成等差数列,并求该数列的
公差.

21. 已知函数                           .
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(1)若      ,证明:当             时,       ;当      时,       ;

(2)若      是    的极大值点,求       .

(二)选考题:共         10 分,请考生在第     22、23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.

22. [选修 4—4:坐标系与参数方程]

在平面直角坐标系           中,      的参数方程为                ( 为参数),过点              且倾斜角为     的直线    与
     交于      两点.

(1)求   的取值范围;

(2)求     中点   的轨迹的参数方程.

23. [选修 4—5:不等式选讲]

设函数                   .

(1)画出         的图像;

(2)当             ,          ,求     的最小值.
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