网校教育资源平台

2018秋新版高中数学北师大版必修4习题:第一章三角函数 1.9

评价文档:
文档评论: 0

相关文档推荐

2018秋新版高中数学北师大版必修4习题:第一章三角函数 1.8.1
免费
2018秋新版高中数学北师大版必修4习题:模块综合检测
免费
2018秋新版高中数学北师大版必修4习题:第一章三角函数 1.4.1-1.4.2
免费
2018秋新版高中数学北师大版必修4习题:第一章三角函数 1.5.2
免费
2018秋新版高中数学北师大版必修4习题:第一章三角函数 1.8.2
免费
2018秋新版高中数学北师大版必修4习题:第一章三角函数 1.4.3
免费
2018秋新版高中数学北师大版必修4习题:第一章三角函数 1.7.3
免费
2018秋新版高中数学北师大版必修4习题:第一章三角函数 1.7.1-1.7.2
免费
2018秋新版高中数学北师大版必修4习题:第一章三角函数 1.6
免费
2018秋新版高中数学北师大版必修4习题:第一章三角函数 1.5.1
免费
2018秋新版高中数学北师大版必修4习题:第一章三角函数 1.4.4
免费
2018秋新版高中数学北师大版必修4习题:第一章三角函数 1.8.3
免费
2018秋新版高中数学北师大版必修4习题:第一章三角函数 1.9
免费
2018秋新版高中数学北师大版必修4习题:第一章三角函数 1.3
免费
2018秋新版高中数学北师大版必修4习题:第一章三角函数 1.2
免费
2018秋新版高中数学北师大版必修4习题:第一章三角函数 检测
免费
2018秋新版高中数学北师大版必修4习题:第一章三角函数 1.1
免费
2018秋新版高中数学北师大版必修4习题:第二章平面向量 2.2.1
免费
2018秋新版高中数学北师大版必修4习题:第二章平面向量 2.5
免费
2018秋新版高中数学北师大版必修4习题:第二章平面向量 2.2.2
免费

高中数学审核员

中国现代教育网
分享到:
10积分 下载
                     中国现代教育网 www.30edu.com  全国最大教师交流平台

                 §9 三角函数的简单应用
                                         课时过关·能力提升
1.如图,单摆从某点开始来回摆动,离开平衡位置                 O 的距离   s(cm)和时间   t(s)的函数关系式为     s=3si
       5𝜋
𝑛 4𝜋𝑡 + ,则单摆来回摆动一次所需的时间为(  )
 (     6 )


A.2π s         B.π s
C.0.5 s        D.1 s
答案:C
2.据市场调查,某种商品一年内每件的出厂价在                 7 千元的基础上,按月呈        f(x)=Asin(ωx+φ)+
                𝜋
𝑏( 𝐴 > 0,𝜔 > 0,|𝜑| < 的模型波动(𝑥为月份).已知3月达到最高价9千元,7月价格最低为5千元,根据以上条件可确定𝑓(𝑥)的解析式为(  )
                2)
          𝜋  𝜋
        𝑛( 𝑥 - ) + 7(1
A.f(x)=2si 4  4      ≤x≤12,x∈N+)
          𝜋  𝜋
        𝑛( 𝑥 - )(1
B.f(x)=9si 4  4  ≤x≤12,x∈N+)
           𝜋
      2 2𝑠𝑖𝑛 𝑥 + 7(1
C.f(x)=    4       ≤x≤12,x∈N+)
          𝜋  𝜋
        𝑛( 𝑥 + ) + 7(1
D.f(x)=2si 4  4      ≤x≤12,x∈N+)
                  9 - 5               2𝜋
                 =     = 2,𝑏 = 7,周期 =   = 2 × (7 ‒ 3) = 8,
解析:由题意,可得      A    2              T  𝜔
         𝜋            𝜋
       =   . ∴ 𝑓(𝑥) = 2𝑠𝑖𝑛 𝑥 + 𝜑 + 7.
    ∴ω   4            (4     )
    ∵当  x=3 时,y=9,
          3𝜋
        𝑛   + 𝜑 + 7 = 9,
    ∴2si ( 4    )
         3𝜋
       𝑛   + 𝜑 = 1.
    即 si ( 4   )
          𝜋      𝜋
        <  , ∴ 𝜑 =‒ .
    ∵|φ|  2       4
              𝜋  𝜋
            𝑛( 𝑥 - ) + 7(1
    ∴f(x)=2si 4   4      ≤x≤12,x∈N+).
                     中国现代教育网 www.30edu.com  全国最大教师交流平台

答案:A
3.为了研究钟表与三角函数的关系,建立如图所示的坐标系,设秒针尖位置为                            P(x,y).若初始位置为    P
   3 1
0   ,  ,当秒针从𝑃0(注:此时𝑡  = 0)正常开始走时,那么点𝑃的纵坐标𝑦与时间𝑡的函数解析式为(  )
 ( 2 2)


        𝜋  𝜋
     𝑛  𝑡 +
A.y=si (30  6)
         𝜋  𝜋
     𝑛 -  𝑡 -
B.y=si ( 60  6)
         𝜋   𝜋
     𝑛 -  𝑡 +
C.y=si ( 30   6)
         𝜋  𝜋
     𝑛 -  𝑡 -
D.y=si ( 30  3)
                                     2𝜋   𝜋
                                    =   =    .
解析:由题意知,函数的周期为           T=60 s,则|ω| 60   30
                         𝜋
                     𝑛 -  𝑡 + 𝜑 (因为秒针是顺时针走动
    设函数解析式为       y=si ( 30    )                   ).
                    3 1
                 0   ,  ,
    ∵初始位置为      P ( 2 2)
                 1
               =  ,
    ∴当  t=0 时,y  2
            1       𝜋
          =  , ∴ 𝜑可取 ,
    ∴sin φ  2       6
                         𝜋   𝜋
                     𝑛 -  𝑡 + .故选
    ∴函数解析式为       y=si ( 30   6)    C.
答案:C
4.在两个弹簧上各挂一个质量分别为              M,N 的小球,做上下自由振动,已知它们在时间               t(s)时离开平衡

位置的位移     s1 和 s2 分别由下列两式确定:s1=5si
      𝜋                      2
𝑛 2𝑡 + ,𝑠2 = 10𝑐𝑜𝑠 2𝑡,则当时间𝑡 = 𝜋时,𝑠1和𝑠2的大小关系为(  )
 (    6)                      3

A.s1>s2        B.s1 0,𝜔 > 0,|𝜑| < ,如图.
9.已知某地夏天     8~14 h 用电量变化曲线近似满足函数            y=Asin(ωx+φ)+                 2)


(1)求这一天的最大用电量及最小用电量;
(2)写出这段曲线的函数解析式.
分析利用    y=Asin(ωx+φ)+b 的图像和性质求解.
解(1)最大用电量为      50 万千瓦时,最小用电量为         30 万千瓦时.
    (2)观察题图,可知     8~14 h 的图像是   y=Asin(ωx+φ)+b 的半个周期的图像,
         1                  1
       =   × (50 ‒ 30) = 10,𝑏 = × (50 + 30) = 40.
    ∴A   2                  2
     1 2𝜋
    ∵  ·  = 14 ‒ 8,
     2  𝜔
         𝜋
       =   .
    ∴ω   6
                     中国现代教育网 www.30edu.com  全国最大教师交流平台

             𝜋
           𝑛 𝑥 + 𝜑 + 40.
    ∴y=10si (6     )
                                𝜋
                               <  ,
    将 x=8,y=30 代入上式并结合|φ|       2
           𝜋
          =  .
    解得  φ  6
                             𝜋  𝜋
                           𝑛 𝑥 +  + 40,𝑥
    ∴所求函数解析式为         y=10si (6   6)     ∈[8,14].
10.已知某海滨浴场的海浪高度           y(m)是时间   t(0≤t≤24,单位:h)的函数,记作    y=f(t).下表是某日各时的浪
高数据:
          t/h    0      3     6     9     12     15    18    21    24
          y/m    1.5    1.0   0.5   1.0   1.5    1.0   0.5   1.0   1.5

经长期观测,y=f(t)的曲线可近似地看成是函数              y=Acos ωt+b 的图像.
(1)根据以上数据,求出函数         y=Acos ωt+b 的最小正周期     T、振幅   A 及函数表达式;
(2)依据规定,当海浪高度高于         1 m 时才对冲浪爱好者开放.请依据(1)的结论,判断一天内的                   8:00 至
16:00 之间,有多少时间可供冲浪者进行运动?
分析(1)函数   y=Acos ωt+b 的最大值是     A+b,最小值是    b-A,通过解方程组得      A,b 的值;观察数据得函数
         2𝜋
        =   = 12,解得
的周期   T   𝜔        ω.(2)转化为解不等式.
解(1)由表中数据,知周期        T=12,
         2𝜋  2𝜋  𝜋
       =    =    =  .
    ∴ω    𝑇  12   6
             𝐴 + 𝑏 = 1.5,
          得
    由题意,    { 𝑏 - 𝐴 = 0.5, 

    解得  A=0.5,b=1.
         1   𝜋
       =  𝑐𝑜𝑠 𝑡 + 1.
    ∴y   2   6
    (2)由题知,当   y>1 时才可对冲浪爱好者开放,
     1   𝜋            𝜋
    ∴  𝑐𝑜𝑠 𝑡 + 1 > 1. ∴ 𝑐𝑜𝑠 𝑡 > 0.
     2   6             6
          𝜋  𝜋       𝜋
         ‒  <  𝑡 < 2𝑘𝜋 + (𝑘
    ∴2kπ  2   6        2   ∈Z),
    即 12k-3
	
10积分下载