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山东省济南市2017届高三数学一模考试试题文

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高中数学审核员

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              山东省济南市           2017 届高三数学一模考试试题 文

    本试卷分第     I 卷和第Ⅱ卷两部分,共         5 页.满分    150 分.考试用时     120 分钟,考试结束后,将

本试卷和答题卡一并交回.   

注意事项:

    1.答题前,考生务必用         0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类写在

答题卡和试卷规定的位置上.

    2.第  I 卷每小题选出答案后,用          2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用

橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,答案不能答在试卷上.

    3.第Ⅱ卷必须用       0.5 毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位

置,不能写在试卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶

带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.

    4.填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

参考公式:
                       1
    锥体的体积公式:V           Sh ,其中   S 是 锥体的底面积,h      是锥   体的高.
                       3
                                  第  I 卷(共  50 分)

一、选择题:本大题共          10 个小题,每小题      5 分,共   50 分.每小题给出的四个选项中只有一项是符

合题目要求的.

1.已知集合    M  x x2  x  2  0, N  1,0,则 M  N 

A. 1,0,2                B. 1

C. 0                     D. 
             2  i
2.已知复数    z     (i  为虚数单位),则在复平面内复数              z 所对应的点在
             1 i
A.第一象限                     B.第二象限

C.第三象限                     D.第四象限

3.已知  x  R ,则“  x  2 ”是“  x2  3x  2  0 ”成立的

A.充分不必要条件                      B.必要不充分条件

C.充要条件                     D.既不  充分也不必要条件
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4.2017 年 2 月 20 日,摩拜单车在济南推出“做文明骑士,周一摩拜单车免费骑”活动.为了解单

车使用情况,记者随机抽取了五个投放区域,统计了半小时内骑走的单车数

量,绘制了如图所示的茎叶图,则该组数据的方差为

A.9                        B.4

C.3                        D.2

            x2  y2
5.已知双曲线           1a  0,b  0上一点到两个焦点的距离分别为             10 和 4,且离心率为      2,
            a2  b2

则该双曲线的虚轴长为

A. 3                           B. 6

C. 3 3                     D. 6  3

6.已知某几何体的三视图及相关数据如图所示,则该几何体的体积为
                              8
A. 2                      B.   
                              3
   4                          
C.                        D.    4
   3                          3
                       x 1,
                                       y
7.若变量   x, y 满足约束条件    x  y  0,   则   的最大值为
                                       x
                       x  2y  2  0,
                                  3
A.1            B.3             C.         D. 5
                                  2

8.已知定义在     R 上的奇函数     f x满足:当    x  0 时, f x log2 x  m,则f m 16

A.4            B. 4           C.2        D.  2

9.公元前   6 世纪,古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图,发现了黄金分割约

                                                             m  n
为 0.618,这一数值也可以表示为           m  2sin 18o .若 m2  n  4 ,则            
                                                          2cos2 27o 1

A.8            B.4             C .2       D.1

                                      y                   9
10.对任意   x  0,   任意  y 0,,不等式         2cos2 x  asin x  恒成立,则实数      a 的取
             6                       4                   y

值范围是

A.                         B.        
   ,3                     2  2,3

C.                       D. 
   2  2,2 2                3,3
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                                第  II 卷(共   100 分)

二、填空题:本大题共          5 个小题,每小题      5 分,共   25 分.
                       1
11.函数  f x  1 3x    的定义域为__________.
                      x2
12.设向量   a与b  的夹角为    ,若  a  3,1,b  a  1,1,则 cos = __________.

                                                                       所得图象
13.将函数   f x cos 2x   的图象向左平移        个单位,
对应的函数解析式为_________.    3                6

14.运行如图所示的框图对应的程序,输出的结果为

___________.

                    x
                  2  4, x  2,                                          F x  f x kx  3k
15.已知函数    f x                   若
                   x2  2x,0  x  2,
在其定义域内有       3 个零点,则实数     k 的取值范围是

___________.

三、解答题:本大题共          6 小题,共   75 分.

16. (本小题满分      12 分)

《中国诗词大会》是央视推出的一档以“赏中华诗词,寻文化基因,品生活之美”为宗旨的大型文

化类竞赛节目,邀请全国各个年龄段、各个领域的诗词爱好者共同参                            与诗词知识比拼.“百人团”

由一百多位来自全国各地的选手组成,成员上至古稀老人,下至垂髫小儿,人数按照年龄分组统计

如下表:


(I)用分层抽样的方法从“百人团”中抽取                  6 人参加挑战,求从这三个不同年龄组中分别抽取的

挑战者的人数;

(II)在(I)中抽出的         6 人中,任选    2 人参加一对一的对抗比赛,求这             2 人来自同一年龄组的概

率.


17. (本小题满分      12 分)

已知函数    f x 2 3 sin x cos x  cos  2x.

(I)求   f x的单调增区间;
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(II)在   ABC  中,角   A,B,C 的对边分别是     a,b,c ,若  f C1,c   3,a  b  2 3 ,求

ABC  的面积.


18. (本小题满分      12 分)

如图,在多面体       ABCDEF 中,底面   ABCD 是菱形,

AB  2,DAB    60o, EF / / AC, EF  3 .

(I)求证:FC//平面       BDE;

(II)若   EA=ED,求证:    AD   BE .


19. (本小题满分      12 分)


在等差数列an中,       a2  5,a1  a3  a4 19 .


(I)求数列an的通项公式;
                                   a 1
(II)若数列         前 n 项和    ,且        n      (   为常数),令                    * .
           an         Sn    Sn    n                  cn  bn1 n N 
                                    2

     求数列cn的前     n 项和Tn  .


20. (本小题满分      13 分)

已知函数    f x ax2  ax  ln xa  R.

(I)当   a  2 时,求曲线    y  f x在点 1, f 1处的切线方程;

(II)讨论函数      f x的单调性.


21. (本小题满分      14 分)
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                           x2   y2                         3
平面直角坐标系       xOy ,椭圆   C :      1a  b  0的离  心率为      ,抛物线     E : x2  4y 的焦
                           a2  b2                         2

点是椭圆    C 的一个顶点.

(I)求椭圆     C 的方程;

(II)若   A,B 分别是椭圆    C 的左、右顶点,直线         y  k x  4k  0与椭圆 C 交于不同的两点      M,

N,直线   x 1与直线    BM 交于点  P.

(i)证明:A,P,N     三点共线;

(ii)求   OMN   面积的最大值.
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