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2018年高中数学课时跟踪检测十六一元二次不等式及其解法习题课新人教A版必修5

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高中数学审核员

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    课时跟踪检测(十六)  一元二次不等式及其解法(习题课)
                               层级一 学业水平达标
             x-1
    1.不等式     x  ≥2 的解集为(  )
    A.[-1,+∞)                       B.[-1,0)
    C.(-∞,-1]                        D.(-∞,-1]∪(0,+∞)
                     x-1        x-1          -x-1          x+1
    解析:选    B 不等式     x  ≥2,即    x -2≥0,即      x   ≥0,所以     x ≤0,等价于
x(x+1)≤0  且  x≠0,所以-1≤x<0.
             4x+2
    2.不等式3x-1>0      的解集是(  )

    A.Error!                       B.Error!

    C.Error!                       D.Error!
               4x+2                           1       1
    解析:选    A 3x-1>0⇔(4x+2)(3x-1)>0⇔x>3或          x<-2,此不等式的解集为

Error!.
                       m
    3.若不等式     x2+mx+  2 >0 恒成立,则实数      m 的取值范围是(  )
    A.(2,+∞)                         B.(-∞,2)
    C.(-∞,0)∪(2,+∞)                  D.(0,2)
                               m
    解析:选    D ∵不等式     x2+mx+  2 >0,对  x∈R 恒成立,∴Δ<0      即  m2-2m<0,∴00   对任意的实数       x 都成立,
                                    1   3
所以   Δ<0,即   1-4(a+1-a2)<0,解得-20 的解集为(-1,3)时,求实数         a,b  的值;
    (2)若对任意实数      a,f(2)<0 恒成立,求实数       b 的取值范围.
    解:(1)由   f(x)>0,得-3x2+a(5-a)x+b>0,
    ∴3x2-a(5-a)x-b<0.
    又 f(x)>0 的解集为(-1,3),

    ∴Error!∴Error!或Error!
    (2)由 f(2)<0,得-12+2a(5-a)+b<0,
    即 2a2-10a+(12-b)>0.
    又对任意实数      a,f(2)<0 恒成立,
    ∴Δ=(-10)2-4×2(12-b)<0,
          1                            1
                                 -∞,-
    ∴b<-2,∴实数      b 的取值范围为(           2).
    10.某工厂生产商品        M,若每件定价      80 元,则每年可销售        80 万件,税务部门对市场
销售的商品要征收附加税.为了既增加国家收入,又有利于市场活跃,必须合理确定征收
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的税率.据市场调查,若政府对商品                M 征收的税率为     P%(即每百元征收      P 元)时,每年的销
售量减少    10P 万件,据此,问:
    (1)若税务部门对商品        M 每年所收税金不少于        96 万元,求    P 的范围;
    (2)在所收税金不少于        96 万元的前提下,要让厂家获得最大的销售金额,应如何确定
P 值;
    (3)若仅考虑每年税收金额最高,又应如何确定                  P 值.
    解:税率为     P%时,销售量为(80-10P)万件,
    即 f(P)=80(80-10P),税金为      80(80-10P)·P%,
    其中  00     恒成立且    a∈[-

1,1]⇔Error!⇔Error!⇔x<1  或 x>3.
    4.在如图所示的锐角三角形空地中,欲建一个面积不小于                       300   m2 的内接矩形花园(阴
影部分),则其边长        x(单位:m)的取值范围是(  )
    A.[15,30]                        B.[12,25]
    C.[10,30]                        D.[20,30]
                                                          x   40-y
    解析:选    C 设矩形的另一边长为          y    m,则由三角形相似知,40=           40 ,∴y=40-
x,∵xy≥300,∴x(40-x)≥300,∴x2-40x+300≤0,∴10≤x≤30.

                         2
    5.若函数    f(x)=log2(x -2ax-a)的定义域为       R,则   a 的取值范围为________.
    解析:已知函数定义域为           R,即  x2-2ax-a>0   对任意   x∈R  恒成立.
    ∴Δ=(-2a)2+4a<0.
    解得-1<a<0.
    答案:(-1,0)
    6.现有含盐     7%的食盐水    200 克,生产上需要含盐         5%以上、6%以下的食盐水,设需要
加入含盐    4%的食盐水为      x 克,则  x 的取值范围是________.
             x·4%+200·7%
    解析:5%<      x+200    <6%,
    解得  x 的范围是(100,400).
    答案:(100,400)
    7.已知不等式      mx2-2x+m-2<0.
    (1)若对于所有的实数        x 不等式恒成立,求        m 的取值范围;
    (2)设不等式对于满足|m|≤2         的一切   m 的值都成立,求       x 的取值范围.
    解:(1)对所有实数       x,都有不等式      mx2-2x+m-2<0   恒成立,即函数       f(x)=mx2-
2x+m-2  的图象全部在       x 轴下方.
    当 m=0  时,-2x-2<0,显然对任意          x 不能恒成立;
    当 m≠0  时,由二次函数的图象可知有

    Error!解得  m<1-  2,
    综上可知,m     的取值范围是(-∞,1-           2).
    (2)设 g(m)=(x2+1)m-2x-2,它是一个以          m 为自变量的一次函数,由          x2+1>0,知
g(m)在[-2,2]上为增函数,则只需           g(2)<0 即可,
    即 2x2+2-2x-2<0,解得      04 时,

    f(x)min=f(-2)=-2a+7,
                       7
    由-2a+7≥a,得      a≤3,∴a∈∅.
               a                              a2

    ②当-2≤-2≤2,即-4≤a≤4           时,f(x)min=3-   4 ,
         a2
    由 3-  4 ≥a,得-6≤a≤2.∴-4≤a≤2.
          a

    ③当-2>2,即     a<-4 时,f(x)min=f(2)=2a+7,
    由 2a+7≥a,得     a≥-7,∴-7≤a<-4.
    综上,可得     a 的取值范围为[-7,2].
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