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2017_2018版高中数学第三章概率3.2古典概型二学案苏教版必修3

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                           3.2 古典概型(二)

学习目标     1.加深对基本事件与古典概型概念的理解;2.进一步熟悉用列举法写出随机事
件所包含的基本事件及个数;
3.能应用古典概型计算公式求复杂事件的概率.


知识点一 与顺序有关的古典概型
思考 同时掷两枚质地均匀的硬币,出现“一正一反”的概率与“两枚正面”的概率哪个大?


 
梳理 与顺序有关的古典概型:
一般地,有放回的抽样试验,会导致基本事件里有相同元素,如(正,正).此时罗列基本事
件要把元素相同排列顺序不同的事件(如(正,反)与(反,正))区别对待,当成两个不同事件,
这就是与顺序有关的古典概型.
知识点二 与顺序无关的古典概型
思考 口袋里有标号为          1,2,3 的 3 个球,从中不放回地摸取          2 个,两球都是奇数的概率是多
少?


 
梳理 与顺序无关的古典概型:
一般地,对于不放回的抽样试验,按有序、无序罗列基本事件均可,但无序简单.故可归为
与顺序无关的古典概型.
知识点三 古典概型的解题步骤
1.求出总的____________数;
2.求出事件     A 所包含的____________数,然后利用公式
      A包含的基本事件的个数
P(A)=    基本事件的总数         .


类型一 树形图
例 1 有   A、B、C、D   四位贵宾,应分别坐在          a、b、c、d   四个席位上,现在这四人均未留意,
在四个席位上随便就坐,
(1)求这四人恰好都坐在自己的席位上的概率;
(2)求这四人恰好都没坐在自己的席位上的概率;
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(3)求这四人恰好有       1 位坐在自己的席位上的概率.


 
反思与感悟 借助树形图罗列基本事件,书写量小且不重不漏,是一个不错的方法.
跟踪训练    1 先后抛掷两枚大小相同的骰子.
(1)求点数之和出现       7 点的概率;
(2)求出现两个     4 点的概率;
(3)求点数之和能被       3 整除的概率.


 
类型二 与顺序有关的古典概型
例 2 同时掷两个骰子,计算:
(1)一共有多少种不同的结果?
(2)其中向上的点数之和是          5 的结果有多少种?
(3)向上的点数之和是        5 的概率是多少?


 
反思与感悟 因为掷两粒骰子会出现相同元素(1,1),(2,2),…,故罗列事件要按有序罗列,
把(1,2),(2,1)当成不同事件,否则就不是古典概型了.
跟踪训练    2 假设储蓄卡的密码由          4 个数字组成,每个数字可以是            0,1,……,9    十个数字
中的任意一个.假设一个人完全忘记了自己的储蓄卡密码,问他在自动取款机上随机试一次
密码就能取到钱的概率是多少?


 
类型三 与顺序无关的古典概型

例 3 现有   8 名奥运会志愿者,其中志愿者             A1、A2、A3 通晓日语,B1、B2、B3      通晓俄语,

C1、C2 通晓韩语,从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各                      1 名,组成一个小组.

(1)求 A1 被选中的概率;

(2)求 B1 和 C1 不全被选中的概率.

反思与感悟 本例相当于从            8 个不同元素中不放回地抽取           3 个,故可按无序罗列基本事件.
跟踪训练    3 一只口袋内装有大小相同的             5 个球,其中    3 个白球,2    个黑球,从中一次摸出
2 个球.
(1)共有多少个基本事件?
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(2)摸出的   2 个球都是白球的概率是多少?


 


1.下图是某公司       10 个销售店某月销售某产品数量(单位:台)的茎叶图,则数据落在区间
[22,30)内的概率为______.


2.一只袋中已知有        3 个黑球,2   个白球,第一次摸出         1 个球,然后放回去,再摸第二次,
则两次摸球都是白球的概率为________.
3.一袋中装有大小相同的八个球,编号分别为                   1,2,3,4,5,6,7,8,现从中有放回地每次取
一个球,共取      2 次,记“取得两个球的编号和大于或等于                 14”为事件    A,则  P(A)=

________.
4.抛掷   2 颗质地均匀的骰子,求点数和为             8 的概率.


 


1.解决古典概型的概率问题,需从不同的背景材料中抽象出两个问题:
(1)所有基本事件的个数         n.
                                                     m
(2)随机事件    A 包含的基本事件的个数         m;最后套用公式       P(A)= n 求值.
2.在求概率时,通常把全体基本事件列表或用直角坐标系中的点来表示,以方便我们更直
接、准确地找出某个事件所包含的基本事件的个数,然后再根据古典概型的概率公式,求出
相应的概率即可.
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                                   答案精析

问题导学
知识点一
                                                                          2 1
思考 基本事件有(正,正),(正,反),(反,正),(反,反),“一正一反”的概率为4=2,
                   1
“两枚正面”的概率=4.“一正一反”的概率大.
知识点二
思考 若按有序罗列,基本事件有(1,2),(1,3),(2,1),(2,3),(3,1),(3,2),共
                                                        2  1
6 个.其中两球都是奇数的有(1,3),(3,1),共                2 个,故概率为6=3.
若按无序罗列,基本事件有(1,2),(1,3),(2,3),共                  3 个.其中都是奇数的有(1,3),
               1
共 1 个,故概率为3.
知识点三
1.基本事件 2.基本事件
题型探究
例 1 解 将    A、B、C、D    四位贵宾就座情况用下列图形表示出来:


如上图所示,本题中的等可能基本事件共有                  24 个.
(1)设事件   A 为“这四人恰好都坐在自己的席位上”,则事件                    A 只包含   1 个基本事件,所以
      1
P(A)=24.
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(2)设事件   B 为“这四个人恰好都没有坐在自己席位上”,则事件                      B 包含 9 个基本事件,所
        9   3
以 P(B)=24=8.
(3)设事件   C 为“这四个人恰有       1 位坐在自己席位上”,则事件             C 包含  8 个基本事件,所以
      8  1
P(C)=24=3.
跟踪训练    1 解 用树形图列举基本事件如下:

1Error!  2Error!  3Error!  4Error!

5Error!  6Error!
基本事件的总数共        36 种.
(1)记“点数之和出现        7 点”为事件    A,事件    A 包含的基本事件共       6 个:(6,1),(5,2),
(4,3),(3,4),(2,5),(1,6).
        6   1
故 P(A)=36=6.
(2)记“出现两个      4 点”为事件    B,从图中可以看出,事件           B 包含的基本事件只有         1 个,即
                1
(4,4).故   P(B)=36.
(3)记“点数之和能被        3 整除”为事件     C,则事件     C 包含的基本事件共       12 个:(1,2),(2,
1),(1,5),(5,1),(2,4),(4,2),(3,3),(3,6),(6,3),(4,5),(5,4),(6,
6).
        12  1
故 P(C)=36=3.
例 2 解 (1)掷一个骰子的结果有            6 种,我们把两个骰子标上记号            1,2 以便区分,由于
1 号骰子的结果都可以与         2 号骰子的任意一个结果配对,我们用一个“有序实数对”来表示
组成同时掷两个骰子的一个结果(如下表),其中第一个数表示                         1 号骰子的结果,第二个数表
示 2 号骰子的结果.(可由列表法得到)
      2 号骰
                    1          2         3        4          5         6
 1 号骰子   

       1          (1,1)     (1,2)     (1,3)     (1,4)      (1,5)     (1,6)
       2          (2,1)     (2,2)     (2,3)     (2,4)      (2,5)     (2,6)
       3          (3,1)     (3,2)     (3,3)     (3,4)      (3,5)     (3,6)
       4          (4,1)     (4,2)     (4,3)     (4,4)      (4,5)     (4,6)
       5          (5,1)     (5,2)     (5,3)     (5,4)      (5,5)     (5,6)
       6          (6,1)     (6,2)     (6,3)     (6,4)      (6,5)     (6,6)
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由表中可知同时掷两个骰子的结果共有                36 种.
(2)在上面的结果中,向上的点数之和为               5 的结果有    4 种,分别为(1,4),(2,3),(3,
2),(4,1).
(3)由于所有    36 种结果是等可能的,其中向上点数之和为                 5 的结果(记为事件      A)有  4 种,因
此,由古典概型的概率计算公式可得               P(A)=

A所包含的基本事件的个数            4  1
    基本事件的总数          =36=9.
跟踪训练    2 解 这个人随机试一个密码,相当于做                 1 次随机试验,试验的基本事件(所有
可能的结果)共有       10 000 种.由于假设的随机的试密码,相当于试验的每一个结果是等可能
                         “能取到钱”所包含的基本事件的个数                1
的.所以    P(“能取到钱”)=                   10 000           =10 000.
例 3 解 (1)从    8 人中选出日语、俄语和韩语志愿者各               1 名,其一切可能的结果组成的基
本事件空间

Ω={(A1,B1,C1),(A1,B1,C2),(A1,B2,C1),(A1,B2,C2),(A1,B3,C1),(A1,B3,C2),

(A2,B1,C1),(A2,B1,C2),(A2,B2,C1),(A2,B2,C2),(A2,B3,C1),(A2,B3,C2),

(A3,B1,C1),(A3,B1,C2),(A3,B2,C1),(A3,B2,C2),(A3,B3,C1),(A3,B3,C2)},
由 18 个基本事件组成.由于每一个基本事件被抽取的机会均等,因此这些基本事件的发生
是等可能的.

用 M 表示“A1  恰被选中”这一事件,则

M={(A1,B1,C1),(A1,B1,C2),(A1,B2,C1),(A1,B2,C2),(A1,B3,C1),(A1,B3,C2)}
事件  M 由 6 个基本事件组成,
          6   1
因而  P(M)=18=3.

(2)用 N 表示“B1  和  C1 不全被选中”这一事件,则           N 由 15 个基本事件组成:(A1,B1,C2),

(A1,B2,C1),(A1,B2,C2),(A1,B3,C1),(A1,B3,C2),(A2,B1,C2),(A2,B2,C1),

(A2,B2,C2),(A2,B3,C1),(A2,B3,C2),(A3,B1,C2),(A3,B2,C1),(A3,B2,C2),

(A3,B3,C1),(A3,B3,C2).
          15  5
所以  P(N)=18=6.
跟踪训练    3 解 (1)分别记白球为         1、2、3  号,黑球为     4、5  号,从中摸出      2 个球,有如下
基本事件(摸到      1、2 号球用(1,2)表示):(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),
(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5).因此,共有              10 个基本事件.
(2)上述  10 个基本事件发生的可能性相同,且只有                3 个基本事件是摸到       2 个白球(记为事件
                                      3
A),即(1,2),(1,3),(2,3),故        P(A)=10.
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                             3
故摸出的    2 个球都是白球的概率为10.
当堂训练
1.0.4
解析 10   个数据落在区间[22,30)内的数据有             22,22,27,29,共     4 个,因此,所求的概
    4
率为10=0.4.
  4
2.25
解析 从    5 球中有放回地抽取两次,共有            25 种结果,其中两次都是白球的抽取结果有:
                   4
2×2=4  种,所以    P=25.
  3
3.32
解析 事件     A 包括(6,8),(7,7),(7,8),(8,6),(8,7),(8,8)这            6 个基本事件,由
                                                  6   3
于是有放回地取,基本事件总数为              8×8=64,所以     P(A)=64=32.
4.解 在抛掷      2 颗骰子的试验中,每颗骰子均可出现               1 点,2  点,…,6    点 6 种不同的结果,
我们把两颗骰子标上记号           1,2 以便区分,由于       2 颗骰子各有     6 种可能的结果,因此同时掷
两颗骰子的结果共有         6×6=36  种,在上面的所有结果中,向上的点数之和为                   8 的结果有
                                                                  5
(2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2),共          5 种,所以所求事件的概率为36.
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