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备考2019高考数学二轮复习选择填空狂练十五基本初等函数文

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                                    15  基本初等函数

        一、选择题

1.[2018·兰州一中]函数            =       2       的定义域是(    )
                       f x log2 x  2x  3

A.3,1                               B.  3,1

C.  ,3U1,                     D.  ,3U1,

                                           1
2.[2018·兰州一中]设       a  log 2 , b  ln 2 , c  ,则(    )
                           3               2
A.  a  b  c       B. b  c  a       C.  c  a  b       D. c  b  a


3.[2018·银川一中]当       a 1时,函数    y  loga x 和 y  1 ax 的图象只能是(    )


A.                  B.                 C.                  D.

                             0.3
                           1                      1
4.[2018·江师附中]已知        a    , b  log 1 0.3 , c  log2 ,则 a , b , c 的大小关系是(    )
                           2         2            2

A.  a  b  c       B. c  a  b       C.  a  c  b       D. b  c  a

5.[2018·甘谷县一中]已知函数           y  f x与 y  ex 互为反函数,函数     y  g x的图象与  y  f x的图象关于

 x 轴对称,若    g a1,则实数    a 的值为(    )

                         1                                    1
A.  e              B.                C.  e               D.
                         e                                    e

6.[2018·银川一中]设       a  0 且 a  1,则“函数   f x ax 在 R 上是减函数”是“函数        g x 2  ax3 在 R

上是增函数”的(    )条件.

A.充分不必要             B.必要不充分            C.充要                D.既不充分也不必要
                                   1  1
7.[2018·澧县一中]若       2a  5b 10 ,则     (    )
                                   a  b
    1                                      3
A.                  B.1                C.                  D.2
    2                                      2
                            2
8.[2018·眉山一中]函数        y  ax  bx 与 y  log b x ab  0, a  b 在同一直角坐标系中的图象可能是(    
                                         a
)
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A.                                     B.


C.                                     D.
                          ln 2     ln 3    ln 
9.[2018·历城二中]已知        a    ,  b    , c     ,则  a , b , c 的大小关系为(    )
                           2        3       
A.  a  b  c       B. c  b  a       C.  a  c  b       D. b  c  a
                                      1
10.[2018·湖南联考]已知函数          f x 2x  x  0与 g x log x  a的图象上存在关于    y 轴对称的点,
                                      2                 2
则  a 的取值范围是(    )

                                                                     2 
A.                  B.                 C.                  D.
    , 2           , 2             ,2 2           2 2,  
                                                                    2 

                                x1
                              e      x  1
11.[2018·珠海摸底]函数        f x            ,若函数    g x f x x  a 只一个零点,则   a 的取值范围
                              ln x 1 x  1

是(    )

A.  ,0U2      B.[0,) U2     C.  ,0          D.[0,)

                                    x
                                  e ,       x  0                    2
12.[2018·皖中名校]已知函数          f x                  ,则函数    g x  2  f x  3 f x  2 的零点个数
                                  3    2                            
                                  4x  6x 1, x  0

为(    )

A.2                 B.3                C.4                 D.5
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        二、填空题

                                            2
                                          1 3
13.[2018·成都外国语]计算          log 9  log 2        ___________.
                            2    3    
                                          8 


14.[2018·肥东中学]已知        a  0 ,且 a  1,函数  y  loga 2x  3 2 的图象恒过点  P ,若  P 在幂函数图像

上,则    f 8 __________.

                               x
15.[2018·东师附中]函数        f x a  loga x 1在0,1上的最大值和最小值之和为         a ,则 a 的值为______

.

                              1    x
16.[2018·南开中学]若对        x 0,  ,8   loga x 1恒成立,则实数     a 的取值范围是________.
                              3 
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                                    答案与解析

        一、选择题

1.【答案】D

【解析】∵函数           =       2       ,∴    2         ,即                ,解得         或     ,
               f x log2 x  2x  3 x  2x  3  0  x  3x 1 0   x  3  x 1

∴函数    f x的定义域为x     x  3或x 1,故选D.

2.【答案】C
                            lg 2 lg 2                              1
【解析】由题意,∵         a  log 2        b  ln 2 ,又由 a  log 2  log 3  ,∴ c  a  b ,故选C.
                        3   lg3  lg e                  3      3    2
3.【答案】B


【解析】由于      a  0 且 a  1,∴可得:当    a 1时,  y  loga x 为过点 1,0的增函数,

 1 a  0 ,函数 y  1 ax 为减函数,故选B.

4.【答案】B

                 0.3
              1                         1            1
【解析】∵     a       0,1, b  log 0.3  log 1, c  log  1,∴ c  a  b ,故选B.
                              1       1 2          2
              2               2       2              2

5.【答案】D

【解析】∵函数        y  f x与 y  ex 互为反函数,∴函数     f x ln x ,

∵函数    y  g x的图象与  y  f x的图象关于    x 轴对称,∴函数      g x ln x ,

                            1
∵  g a1,即  ln a 1,∴ a   ,故选D.
                            e
6.【答案】A

【解析】由函数        f x ax 在 R 上是减函数,知     0  a 1 ,此时 2  a  0 ,

∴函数    g x 2  ax3 在 R 上是增函数,反之由     g x 2  ax3 在 R 上是增函数,则    2  a  0 ,

∴  a  2 ,此时函数   f x ax 在 R 上可能是减函数,也可能是增函数,

故“函数     f x ax 在 R 上是减函数”是“函数        g x 2  ax3 在 R 上是增函数”的充分不必要的条件.故

选A.

7.【答案】B

           a   b
【解析】∵     2   5 10 ,∴  a  log2 10 , b  log5 10 ,
                          中国现代教育网 www.30edu.com  全国最大教师交流平台
   1  1    1       1
∴                    log10 2  log10 5  log10 2 51.故选B.
   a  b  log2 10 log5 10
8.【答案】D
                       b                             b                b
【解析】对于A、B两图,             1,而  ax2  bx  0 的两根为0和    ,且两根之和为         ,
                       a                             a                a
           b         b                             b
由图知    0   1得 1    0 ,矛盾,对于C、D两图,        0    1,
           a         a                             a
                 b         b
在C图中两根之和          1 ,即   1矛盾,C错,D正确.故选D.
                 a         a
9.【答案】C
                 ln x        1 ln x
【解析】∵      f x   ,  f x     ,当  0  x  e , f x 0 ,当 x  e , f x 0 ,
                  x            x2

∴函数在    0,e上增函数,在      e,上减函数,∴      c  b , a  b ,故选C.

10.【答案】B
                       1                            1
【解析】方程即       x  2x   x  log x  a,即方程 2x   log x  a 0 在 ,0上有解.
                       2         2                  2     2
             1
令  mx 2x   log x  a,则 mx在其定义域上是增函数,且            x   时,  mx  ,
             2    2
                   1           1                     1
当  x  0 时, mx     log a ,∴   log a  0 ,∴ log a  ,∴ a  2 ,
                   2     2     2     2           2   2
综上所述,     a ,  2.故选B.

11.【答案】A

【解析】∵      g x f x x  a 只有一个零点,∴   y  f x与 y  x  a 只有一个交点,

作出函数     y  f x与 y  x  a 的图像, y  x  a 与 y  ex1 x 1只有一个交点,

则  a  0 ,即 a  0 , y  ln x 1x 1与 y  x  a 只有一个交点,它们则相切,

        1       1
∵  y    ,令       1,则   x  2 ,故切点为   2,0,
      x 1     x 1

∴  0  2  a ,即 a  2 ,综上所述,  a 的取值范围为     ,0U2.故选A.

12.【答案】B

                  2                                    1
【解析】由     2  f x  3 f x 2  0 可得: f x 2 或 f x  ,
                                                     2

当  x  0 时, f 'x12x2 12x 12xx 1,当 x 0,1时, f 'x 0 , f x单调递减,

当  x 1,时,  f 'x 0 , f x单调递增,函数在     x 1处有极小值     f 1 4  6 1  1,

绘制函数     f x的图象如图所示,
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                           2
观察可得,函数       g x 2  f x  3 f x 2 的零点个数为3.故选B.

        二、填空题

13.【答案】1

                           2                        2
                                                  3
                         1 3                 1   3  1
【解析】     log 9  log  2         2log 3  2log 2          4     1.故答案为1.
           2    3       2    3         
                         8                   2    4

14.【答案】     2  2

【解析】∵             ,∴          ,即      时,        ,∴点     的坐标是            .
          loga 1  0  2x  3 1   x  2    y  2       P         P2, 2

                                                         1
由题意令     y  f x xa ,由于图象过点    P 2, 2 ,得    2  2a , a  ,
                                                       2

             1         1
∴  y  f x x 2 , f 8 82=2 2 ,故答案为 2 2 .
             1
15.【答案】
             2

【解析】由题意得函数           f x为单调函数,∴

                                                      1
 f 0 f 1 a  a0  log 1 a1  log 2  a  log 2  1 a  .
                      a         a         a           2
            1  
16.【答案】       ,1
            3  

                1    x                    x
【解析】对     x 0,   ,8  loga x 1,可化简为8    1  loga x 恒成立,
                3 

         x
画出   y  8 1和 y  loga xa  0且a  1的图象如图所示,
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                      0  a 1
                                    1              1  
要使不等式成立,需满足                 1 ,解得      a 1,故应填    ,1 .
                       1  log       3              3  
                          a 3
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