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2018-2019学年北师大版高中数学选修2-2同步配套课件:3.1 函数的单调性与极值3.1.1.2

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第2课时 导数与函数单调性的应用


                                   -1-
                        目标导航     知识梳理    典例透析    随堂演练
                       MUBIAODAOHANG ZHISHI SHULI DIANLI TOUXI SUITANGYANLIAN


1.巩固导数与函数单调性的关系.
2.会根据函数的单调性,求参数的取值范围.
3.会利用函数的单调性证明不等式.
                                  知识梳理   典例透析     随堂演练
                          目标导航  ZHISHISHULI DIANLITOUXI SUITANGYANLIAN


  1.当x∈[a,b]时,f'(x)>0,则f(x)在区间[a,b]上是增加的;当x∈[a,b]
时,f'(x)<0,则f(x)在区间[a,b]上是减少的.
  2.若f(x)在区间[a,b]上是增加的,则f'(x)≥0在[a,b]上恒成立(f'(x)不
恒为0);若f(x)在区间[a,b]上是减少的,则f'(x)≤0在[a,b]上恒成立
(f'(x)不恒为0).
  3.若f(x)在[a,b]上是增加的,则当x∈[a,b]时,有f(a)≤f(x)≤f(b).
                                                                                   知识梳理              典例透析                  随堂演练
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题型一            题型二
                                                                                   知识梳理              典例透析                  随堂演练
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题型一            题型二
                                  知识梳理   典例透析     随堂演练
                          目标导航  ZHISHISHULI DIANLITOUXI SUITANGYANLIAN

 题型一   题型二


  反思若f(x)在某区间上是增加的(或减少的),则f'(x)在该区间上满
足“f'(x)≥0”(或“f'(x)≤0”),且f'(x)=0在该区间的任意子区间内不恒
成立.
                                                                                   知识梳理              典例透析                  随堂演练
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题型一            题型二
                                                                                   知识梳理              典例透析                  随堂演练
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题型一            题型二
                                  知识梳理   典例透析     随堂演练
                          目标导航  ZHISHISHULI DIANLITOUXI SUITANGYANLIAN

 题型一   题型二


  反思从本题的证明方法可以看出,构造恰当的函数可得到更简洁
的解答过程.
                                                                                   知识梳理              典例透析                  随堂演练
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题型一            题型二
                                  知识梳理   典例透析     随堂演练
                          目标导航  ZHISHISHULI DIANLITOUXI SUITANGYANLIAN

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1已知函数f(x)=x3+ax-2在区间(1,+∞)上是增加的,则实数a的取值范
围是(  )
A.[3,+∞)
B.[-3,+∞)
C.(-3,+∞)
D.(-∞,-3)
解析:∵f'(x)=3x2+a,令3x2+a≥0,得a≥-3x2.
  ∴a≥-3x2在(1,+∞)上恒成立.
  又-3x2<-3,∴a≥-3.
答案:B
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2.若函数f(x)=kx-ln x在区间(1,+∞)上是增加的,则k的取值范围是          
. 


答案:[1,+∞)
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答案:(-∞,-1] 
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6求证:ex≥1+x.
证明:令f(x)=ex-x-1,
∴f'(x)=ex-1.
∵当x∈[0,+∞)时,ex-1≥0恒成立,
即f'(x)≥0恒成立.
∴f(x)在[0,+∞)上是增加的.
当x∈(-∞,0)时,f'(x)=ex-1<0恒成立,
∴f(x)在(-∞,0)上是减少的.
∴当x∈R时,f(x)≥f(0),
又f(0)=0,
∴ex-x-1≥0,
即ex≥x+1.
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