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四川省成都市双流区22017届高三数学二诊模拟3月月考试题文

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高中数学审核员

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 四川省成都市双流区               22017  届高三数学二诊模拟(3                 月月考)试题 

                                     文

  考生注意:

   1.本试题共4页,23题(含选考题).全卷满分150分.考试时间120分钟.

   2.所有试题的答案都必须写到答题卡相应位置.

                          第Ⅰ卷(选择题,共         60 分)

一、选择题(本大题共          12 小题,每小题      5 分,共  60 分.在每小题给出的四个选项中,只

有一项是符合题目要求的)

1.若集合    A  {1,0,1,2,3} , B  {x | x 2  2x  3  0},则 A  B 等于

  A. {1,0}         B.{1,0,1,2}       C.{0,1,2,3}        D.{0,1,2}
               1 2i
2.已知复数     z       ,其中   i 为虚数单位,则复数        z 的虚部为
               2  i
  A. 1            B. 1              C. i              D. i

3.已知向量     a  (1,2) , b  (x,2) ,且 a · b   3 ,则| a  b |

  A. 1             B. 2              C. 3               D. 4

4.欧阳修在《卖油翁》中写到:“(翁)乃取一葫芦置于地,以钱覆其口,徐以杓酌油沥

之,自钱孔入,而钱不湿”,可见卖油翁的技艺之高超,若铜钱直径为                              20mm,中间有边长

为  5mm 的正方形小孔,随机向铜钱上滴一滴油(油滴大小忽略不计),则油恰好落入孔中

的概率是
      1                 1                  1                  2
  A.                B.                 C.                  D.
      4               2                                    
5.已知   F 是抛物线    y2  4x 的焦点,   M  , N 是该抛物线上两点,        MF   NF   6 ,则

   MN  的

中点到准线的距离为
      3
  A.                B.2               C.3                D.4
      2
                          x  2
                          
6.若实数    x ,  y 满足约束条件    y  x   ,则  z=3x+y   的最大值为
                          
                          x  y  1
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  A.1               B. 2               C. 5                D.8
                                                                5
7.已知数列a      为等比数列,若       a a   2a ,且  a 与 2a 的等差中项为        ,则   a 
             n                2  3     1     4    7             4      1
  A.8               B.16               C. 32               D. 64
8.执行如右图所示的程序框图,若输入                 t 的值为  6,则输
出的   s 的值为

    9                            5
  A.16                         B.4
    21                               11
  C.16                             D. 8
                                     
9.已知函数      f (x)  sin 2x 的图象向右平移     个单位后,
                                      6
得到函数    y  g(x) 的图象.下列关于函数        y  g(x) 的命题:


                    
①  g(x) 的图象关于点     (  ,0) 中心对称;
                    6
                     
②  g(x) 的图象关于    x    轴对称;
                     6
                5
③  g(x) 在区间[    ,   ]上单调递增.
              12 12
   其中真命题的个数是

  A. 0                B. 1               C. 2                D.  3

                                                        主视图俯视图22 22  侧视图
10.某四面体的三视图如右图所示,则该四面体的表面积为

  A.8

  B. 6  2  2

  C.   3  6 2  2

  D. 2  3  4 2  2


11.已知函数     f(x)=alnx+x-1(a∈R).若      f(x)≥0 对于任意     x∈[1,+∞)恒成立,则实

数  a 的取值范围是

  A. ,1        B.  1,         C. ,1            D.  1,
                                                                
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                          x2  y 2
12.已知   F , F 分别是双曲线           1(a  0,b  0) 的左、右焦点,    P 是双曲线左支上任
         1  2            a2   b2

           PF 2
意一点,当        2  取得最小值     9a 时,双曲线的离心率为
           PF1

  A. 5               B. 3                C.  5                 D. 2  
                     
                         第Ⅱ卷(非选择题,共          90 分)

    本卷包括必考题和选考题两部分,第                13 题~第 21 题为必考题,每个试题考生都必须作

答。第   22 题~23 题为选考题,考生根据要求作答。

二、填空题(本大题共          4 小题,每小题      5 分,共  20 分)
13.某校文科班      7 名男生身高(单位:厘米)分布的茎叶图如
右图,已知     7 名男生的平均身高为         175  cm,但有一名男生
的身高不清楚,只知道其末位数为               x,那么   x 的值为

____________.

14.在三棱锥     A-BCD  中,AB⊥平面     BCD,AB=BC=CD=    2,BC⊥CD,则该三棱锥的外接球

的体积为____________.

                                                      *
15.已知   S n 为数列an的前    n 项和,若    an1  an  an1 (n  N ,n  2) , a1  1,


a2  3.则   S 2017  ____________.

16.已知函数      f (x)  ln(e x  e  x )  x 2 ,则使得 f (x)  f (2x 1) 成立的 x 的取值范围是

____________.

三、解答题(本大题共          6 小题,共    70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演步骤)

17.(本小题满分       12 分)
    已知  a,b,c   分别为△ABC    的内角   A,B,C   的对边,且     a cosC  (c  2b)cos A  0 .

    (Ⅰ)求    A;
    (Ⅱ)若    a=2,求△ABC    面积的最大值.
                                                    P
18.(本小题满分       12 分)
                                                                 E
     在四棱锥中     P  ABCD  ,底面   ABCD   是正方

形,侧   面        底面         ,且                ,
         PAD       ABCD      PA  PD    2           D                      C
 PA  PD ,  E , F 分别为  PC ,  BD 的中点.                          F
                                                A                     B
    (Ⅰ)求证:      EF / / 平面 PAD  ;
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    (Ⅱ)求三棱锥       P  CDF  的体积.

19.(本小题满分      12 分)

    适逢暑假,小王在某小区调查了              50 户居民由于洪灾造成的经济损失,将收集的数据分

成[0,2000],(2000,4000],(4000,6000],(6000,8000],(8000,10000]五组,并作出频

率分布直方图(如图).


    (Ⅰ)小王向班级同学发出为该小区居民捐款的倡议.若先从损失超过                             6000 元的居民

中随机抽出     2 户进行捐款援助,求这          2 户不在同一分组的概率;

    (Ⅱ)洪灾过后小区居委会号召小区居民为洪灾重灾区捐款,小王调查的                               50 户居民的

捐款情况如下表,在表格空白处填写正确的数字,并说明是否有                           95%以上的把握认为捐款

数额多于或少于       500 元和自身经济损失是否到           4000 元有关?  

                    经济损失不超过       4000 元   经济损失超过      4000 元      合计

   捐款超过    500 元             30

  捐款不超过     500 元                                  6

       合计


        2
    P(K    k0 )  0.15    0.10    0.05    0.025   0.010   0.005    0.00 1

        k0        2.072   2.706   3.841   5.024   6.635   7.879   10.828 

                         n(ad  bc)2
   参考公式:     K 2                         (其中   n  a  b  c  d 为样本容量).
                  (a  b)(c  d)(a  c)(b  d)

20.(本小题满分       12 分)
                                               3
                y 2  x 2
    已知椭圆    E:         1(a  b  0) 的离心率为   2 ,A,F  分别是椭圆     E 的左顶点,
                a 2  b 2
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上焦点,直线      AF 的斜率为     3 ,直线   l:y=kx+m   与  y 轴交于异于原点的点        P,与椭圆

E 交于  M,N 两个相异点,且       MP   PN  .
    (Ⅰ)求椭圆      E 的方程;

    (Ⅱ)是否存在实数         m,使  OM   ON   4OP  ?若存在,求      m 的取值范围;若不存
在,请说明理由.

21.(本小题满分       12 分)
    已知函数    f(x)=ex-ax-a(其中     a∈R,e=2.71828…为自然对数的底数).
    (Ⅰ)当    a=1  时,求函数     f(x)的最小值;
    (Ⅱ)讨论     f(x)的单调性;


    (Ⅲ)设过曲线       h(x)   f (x)  (a 1)x  2a 上任意一点处的切线    l1 ,总存在过曲线

 g(x)  (x 1)a  2cos x 上一点处的切线  l2 ,使得 l1  l2 ,求实数 a 的取值范围.


    请考生在    22 题~23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。

22.(本小题满分       10 分)选修    4-4:坐标系与参数方程
    在直角坐标系      xOy 中,曲线    C:Error!(α 为参数),在以      O 为极点,x   轴的非负半轴为
                                                
极轴的极坐标系中,直线           l 的极坐标方程为:        sin(   )  m (m∈R).
                                                4
    (Ⅰ)求直线      l 的直角坐标方程;
                                            2
    (Ⅱ)若曲线      C 上存在点    P 到直线   l 的距离为   2 ,求实数    m 的取值范围.

23.(本小题满分       10 分)选修    4-5:不等式选讲
    已知函数    f(x)=|x-2|+|x+1|.
    (Ⅰ)解不等式       f(x)>4;
    (Ⅱ)关于     x 的不等式    f(x)≥a 在  R 上恒成立,求实数       a 的最大值.
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                        高 2014 级三月月考参考答案及解析

                                 数学(文科)

                          第Ⅰ卷(选择题,共         60 分)

1、选择题

题号      1     2     3     4     5     6     7     8     9     10    11    12

答案      D     A     B     A     C     D     B     C     C     D     B     A

【解析】

1.由题知:     B  {x | 1  x  3},所以 A  B  {0,1,2},故选 D.

           1 2i  (1 2i)(2  i)  5i
2.因为   z                           i ,故选   A.
           2  i   (2  i)(2  i) 5

3.由题知:     a · b  x  4  3 ,解得 x  1,所以  a  b  (2,0) ,即| a  b | 2 ,故选 B.

       S         25     1
4. P    正方形            ,故选   A.
         S圆    100    4


5.设  M , N 到准线的距离分别为        d1,d2 ,∵ MF   NF   d1  d2  6 ,∴ MN 的中点到准线

        d   d                                                   y     x = 2
的距离为     1   2  3.∴选   C.
           2                                                               A(2,2)
6.作出不等式组表示的平面区域,如右图中阴影部分所示,易知                              y = x + 1

当直线   y=-3x+z    过点  A(2,2)时,zmax=3×2+2=8. 故选        D.           O           x
                                                            y = x
                                                 5
7.由  a  a  2a 得 a q 3  2 ,即 a  2 .又 a  2a    ,所
      2  3     1   1           4        4     7  2
       1          1
以 a     ,故  q 3  ,  a  16 ,故选   B.
    7  4          8    1
                                                              1
8.依题意,当输入        t 的值是   6 时,执行题中的程序框图,k=2,             s  1  ,k=3,
                                                              2
      1   1               1   1   1               1   1    1   1
s  1     ,k=4,   s  1        ,k=5,   s 1             ,k=6≥6,
      2   2 2             2  2 2  23              2   2 2 23   2 4
                          1   1   1   1   21
此时结束循环,输出的          s 1                ,故选   C.
                          2  2 2  23  2 4 16
                                           
9.函数    g(x)  sin(2x  ) ,对于命题①,由      2x     k ,k  Z ,即
                      3                      3
       k                                       
 x      ,k  Z 知,①正确;对于命题②,由            2x       k ,k  Z ,即
    6   2                                     3    2
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    5   k                                                       
 x        ,k  Z 知,②不正确;对于命题③,由             2k    2x    2k  ,k  Z ,
    12    2                                        2       3        2
                  5
即 k     x  k   ,k  Z 知,③正确,故选       C.
       12          12

10.将该四面体放入边长为           2 的正方体中,由三视图可知该

                                                            D1           C1
四面体为    D1  B1BC ,所以
                                                       A1
                                                                     B1
 S      S      S     S      S
  表面积     D1B1B  D1B1C  D1BC  B1BC
                                                            D             C
  1            1                1           1
   D1B1  B1B  D1B1  B1C sin 60  D1C  BC  B1C  BC
  2            2                 2           2         A            B
  1                    3
  (2 2  2  2 2  2 2   2 2  2  2 2)  2 3  4 2  2 .
  2                   2
故选   D.
                                                         a     x+a
11.由题意知     alnx+x-1≥0   在  x∈[1,+∞)恒成立,∵f′(x)=x+1=             x ,x∈[1,+
∞),
当  a≥-1  时,f′(x)≥0, f(x)在[1,+∞)上单调递增,∴f(x)≥f(1)=0,符合题意; 

当  a<-1 时,若   10,即
k2-m2+4>0,
          -2km        m2-4

且  x1+x2= k2+4 ,x1x2= k2+4 .………………………9         分

由 MP   3PN  得-x1=3x2,即(x1+x2)+2x2=0       .

        km                        2 2   2  2
∴x2=        .代入(※)式中整理得          m k +m -k  -4=0.………………………10          分
      k 2  m
当  m2=1 时,m2k2+m2-k2-4=0    不成立.
      4-m2
∴k2=m2-1.
∵k2-m2+4>0,
  4-m2              4-m2m2
∴m2-1-m2+4>0,即        m2-1    >0.
∴10 时,f′(x)>0. ………………………2           分
∴函数   f(x)在(-∞,0)上单调递减,在(0,+∞)上单调递增.
∴函数   f(x)在  x=0 处取得最小值      f(0)=0.………………………4           分
(Ⅱ)由    f(x)=ex-ax-a,f′(x)=ex-a,
①当   a≤0 时,f′(x)>0,f(x)在     R 上单调递增.………………………6              分
②当   a>0 时,由  f′(x)=0,得    x=ln a,
则当   x∈(-∞,ln a)时,f′(x)<0;当        x∈(ln a,+∞)时,f′(x)>0.
∴函数   f(x)在(-∞,ln a)上单调递减,在(ln a,+∞)上单调递增.
综上所述,当      a≤0  时,f(x)在   R 上单调递增;
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当  a>0 时,f(x)在(-∞,ln              a)上单调递减,在(ln                a,+∞)上单调递
增.…………………8         分

                       x
(Ⅲ)由题意得       h(x)  e  x  3a ,设 y  h(x) 上的切点为   (x1, y1) , y  g(x) 上的切点

                    x
为 (x2 , y2 ) , h(x)  e 1, g(x)  a  2sin x .…………………9 分


                          x1
题意等价于对      x1,x2 使得 (e  1)(a  2sin x2 )  1,
               1
即 2sin x2  a     对 x1 有解 x2 .
             e x1 1
                             1
∵ 2sin x2 的值域为   2,2, a      的值域为    (a 1,a) ,…………………10      分
                           e x1 1

∴ (a 1,a)   2,2.

  a 1 2
则           1 a  2 . 
  a  2
∴实数   a 的取值范围是1,2.…………………12              分
                            
22.【解】(Ⅰ)根据          sin(  )  m 展开得:    sin   cos  2m   0 ,
                             4
……3  分

所以直线    l 的直角坐标方程为:         x  y  2m  0 .………………………5        分

(Ⅱ)曲线     C 的普通方程为:(x-1)2+(y-1)2=2,所以曲线               C 是一个圆;
……………7     分

                                   |11   2m  |  3 2
由已知可得,圆心        C 到直线   l 的距离   d                   ,……………………9         分
                                         2         2

        2       5 2
解得        m      .………………………10         分
       2         2
                                                         5
23.【解】(Ⅰ)当        x>2 时,原不等式可化为         x-2+x+1>4,即   x   ;
                                                         2
当-1≤x≤2    时,原不等式可化为         2-x+x+1>4,此时无解;
                                               3
当  x<-1 时,原不等式可化为         2-x-x-1>4,即     x    ,
                                               2
                                  3      5
综上所述,原不等式的解集是{x             | x   或x    }.………………………5          分
                                  2      2

(Ⅱ)由绝对值的性质得           f(x)=|x-2|+|x+1|≥|(x-2)-(x+1)|=3,
所以   f(x)最小值为    3,从而   3≥a,解得    a≤3,
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因此    a 的最大值为        3.………………………10               分
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