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2018秋新版高中数学北师大版必修4习题:第一章三角函数 1.8.1

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      §8 函数              y=Asin(ωx+φ)的图像与性质
第   1 课时 函数             y=Asin(ωx+φ)的图像变换
                                         课时过关·能力提升
1.将函数   y=sin 2x 的图像向左平
  𝜋
移  个单位长度,再向上平移1个单位长度,所得图像的函数解析式是(  )
  4
A.y=cos 2x
B.y=2cos 2x
             𝜋
       𝑛 2𝑥 +
C.y=1+si (   4)
D.y=1+cos 2x
                               𝜋
                              移  个单位长度
解析:将函数     y=sin 2x 的图像向左平     4          ,得到函数
          𝜋           𝜋
     2 𝑥 + ,即   𝑛 2𝑥 + = 𝑐𝑜𝑠 
y=sin (   4)  y=si (    2)     2x 的图像,再向上平移       1 个单位长度,所得图像的函数解析式为
y=1+cos 2x.
答案:D
2.用五点法画    y=2sin 2x 的图像时,首先描出的五个点的横坐标是(  )
   𝜋 3
   , ,𝜋, 𝜋,2𝜋
A.0 2 2
   𝜋 𝜋 3
   , , , 𝜋,𝜋
B.0 4 2 4
C.0,π,2π,3π,4π
   𝜋 𝜋 𝜋 2
   , , , , 𝜋
D.0 6 3 2 3
                                        𝜋  3                        𝜋 𝜋 3𝜋
                                        , ,𝜋, 𝜋,2𝜋时相应的            , , , ,𝜋.
解析:∵五点法作图的五个点的横坐标是当                 2x=0 2  2           x 值,∴此时   x=0 4 2 4
答案:B
                    𝜋
               𝑛 4𝑥 - 的图像,只需将函数𝑦    = 𝑠𝑖𝑛 4𝑥的图像(  )
3.要得到函数    y=si (   3)
          𝜋
        移   个单位长度
A.向左平    12
          𝜋
       移    个单位长度
B.向右平    12
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          𝜋
        移   个单位长度
C.向左平     3
          𝜋
        移   个单位长度
D.向右平     3
                 𝜋            𝜋                                      𝜋
           𝑛 4𝑥 - = 𝑠𝑖𝑛 4 𝑥 - , ∴ 只需将函数                       移    个单位长度即可
解析:∵y=si    (    3)     [ (   12)]             y=sin 4x 的图像向右平         12               .
答案:B
4.将函数   y=sin(2x+φ)的图像沿      x 轴向左平
  𝜋
移  个单位长度后,得到一个偶函数的图像,则𝜑的一个可能取值为(  )
  8
  3𝜋 𝜋
 .  𝐵.
A 4   4
                     𝜋
                   ‒
C.0             D.   4
答案:B
                     𝑥 𝜋                        𝑥
                   𝑠  -   的图像,可以将函数𝑦       = 𝑠𝑖𝑛 的图像(  )
5.为了得到函数       y=co (2  4)                        2
          𝜋
        移   个单位长度
A.向左平     2
          𝜋
        移   个单位长度
B.向左平     4
          𝜋
        移   个单位长度
C.向右平     2
          𝜋
        移   个单位长度
D.向右平     4
           𝑥 𝜋      𝜋   𝑥 𝜋
         𝑠  -   = 𝑠𝑖𝑛 +  -
解析:y=co   (2  4)      [2  (2  4)]
         𝑥  𝜋
       𝑛  +
    =si (2   4)
         1     𝜋
       𝑛  𝑥 +   ,
    =si [2(    2)]
    故选   A.
答案:A
6.将函数   f(x)=sin(2x+θ),θ∈
  𝜋 𝜋                                                                                    3
 -  , 的图像向右平移𝜑(𝜑       > 0)个单位长度后得到函数𝑔(𝑥)的图像.若𝑓(𝑥),𝑔(𝑥)的图像都经过点𝑃                0,   ,则𝜑的值可以是(  )
( 2 2)                                                                                 (   2 )
  5𝜋 5𝜋
 .  𝐵.
A 3    6
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  𝜋 𝜋
 . 𝐷.
C 2  6
                                   3   𝜋    𝜋     𝜋            3
                                =   , ‒ < 𝜃 < ,得𝜃 = ,而       =    ,结合选项
解析:g(x)=f(x-φ)=sin[2(x-φ)+θ],由 sin θ 2 2     2      3   sin(θ-2φ) 2        ,知 φ 的
        5𝜋
      为   ,故选
一个值     6     B.
答案:B

★7.将余弦函数     y=cos x 的图像向右至少平移        m 个单位长度,可以得到函数          y=-sin x 的图像,则  m=(  )
  𝜋
 . 𝐵.𝜋
A 2
  3𝜋 3𝜋
 .  𝐷.
C 2   4
                              3𝜋           3𝜋
                            𝑠   - 𝑥 = 𝑐𝑜𝑠 𝑥 - ,故欲得到
解析:根据诱导公式得,y=-sin x=co       ( 2   )    (   2 )        y=-sin x 的图像,需将  y=cos x 的图
             3𝜋
           移    个单位长度
像向右至少平        2          .
答案:C
8.将函数   y=cos x 的图像向左平移     φ(0≤φ<2π)个单位长度后,得到函数         y=co
    𝜋
𝑠 𝑥 - 的图像,则𝜑 =      . 
 (  6)
                    𝜋                        11𝜋
                  ‒  (𝑘                    =     .
解析:由题易得      φ=2kπ  6  ∈Z).因为  0≤φ<2π,所以   φ   6
    11𝜋
答案:   6
9.将函数   y=f(x)的图像上每一点的纵坐标缩短为原来
  1                              1                               𝜋
的  ,横坐标不变,再将横坐标缩短为原来的              ,纵坐标不变,最后将整个图像向左平移             个单位长度,可得𝑦     = 𝑠𝑖𝑛 𝑥的图像,则𝑓(𝑥) =  . 
  2                              2                               3
                          𝜋                     𝜋
                         移  个单位长度得到         𝑛 𝑥 - 的图像
解析:将   y=sin x 的图像向右平      3             y=si (  3)     ,把所得图像上所有点的横坐标
                                    1   𝜋
                                  𝑛 𝑥 - 的图像
伸长为原来的      2 倍(纵坐标不变)得到       y=si (2  3)     ,再把  y=si
  1  𝜋                                                         1   𝜋
𝑛 𝑥 - 的图像上所有点的纵坐标伸长为原来的                                     𝑛 𝑥 - 的图像
 (2  3)                                2 倍(横坐标不变)得到       y=2si (2  3)     .∴f(x)的
                1   𝜋
              𝑛 𝑥 - .
解析式为    f(x)=2si (2 3)
        1   𝜋
       𝑛 𝑥 -
答案:2si  (2  3)
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                           1  𝜋
                         𝑛 𝑥 - ,𝑥
10.利用五点法画出函数        y=3si (2  4)  ∈[0,4π]的简图.
解列表:在    x∈[0,4π]上确定关键点列表如下:
                                      𝜋  3𝜋   5𝜋   7𝜋
         x               0                                  4π
                                      2   2      2     2
         1   𝜋            𝜋             𝜋          3𝜋   7𝜋
          𝑥 ‒           ‒            0         π
         2   4             4              2            2     4
                           3 2                                3 2
         y               ‒            0   3     0     -3     ‒
                            2                                  2

描点:以上表中      x,y 的值为点的坐标,在平面直角坐标系中描出以上各点;
                                     1   𝜋
                                   𝑛 𝑥 - 在
    连线:用平滑的曲线连接各点,得            y=3si (2  4) [0,4π]上的图像如图所示.


                                             𝜋
                                       𝑛 2𝑥 +
★11.如何由函数     y=sin x 的图像得到函数     y=3si (    3)
(x∈R)的图像?
解(方法一)(先平移变换再伸缩变换)
                                          𝜋
                                     𝑛 𝑥 + 的图像
    y=sin x 的图像                   y=si (  3)                        y=si
      𝜋                                   𝜋
𝑛 2𝑥 + 的图像                         𝑛 2𝑥 + 的图像
 (    3)                         y=3si (   3)      .
    (方法二)(先伸缩变换再平移变换)

    y=sin x 的图像

    y=sin 2x 的图像
              𝜋          𝜋                                    𝜋
       𝑛 2 𝑥 + = 𝑠𝑖𝑛 2𝑥 + 的图像                       𝑛 2𝑥 + 的图像
    y=si [ (  6)]    (    3)                         y=3si (    3)     .
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