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山东省德州市齐河县晏婴学校衔接班2016-2017学年高一(下)期末数学试卷(解析版)

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  2016-2017   学年山东省德州市齐河县晏婴学校衔接班高一(下)期末数学试卷
  

 一、选择题:本大题共          16 小题,每小题      5 分,满分    80 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是
符合题目要求的.

 1.如果角    θ 的终边经过点                ,那么   tanθ 的值是(  )

 A.        B.         C.     D.

 2.若角   600°的终边上有一点(﹣4,a),则            a 的值是(  )

 A.4    B.﹣4   C.        D.﹣

 3.函数   y=        的定义域是(  )

 A.                             B.

 C.                             D.

 4.设    <x<      ,令  a=sinx,b=cosx,c=tanx,则(  )
 A.a<b<c   B.c<b<a    C.b<c<a   D.b<a<c

 5.函数   y=sinx 与 y=tanx 的图象在(﹣     ,    )上的交点有(  )

 A.4 个  B.3 个 C.2  个 D.1  个

 6.下列函数中最小正周期为              的是(  )
 A.y=sin|x| B.y=tan2x C.y=|sinx| D.y=|tanx|

 7.函数   f(x)=lnx﹣  的零点所在的大致区间是(  )

 A.(1,2)       B.(   ,1)     C.(2,3)       D.(e,+∞)
 8.下列函数中,既是单调函数又是奇函数的是(  )

                 |x|                  3
 A.y=log3x B.y=3      C.y=      D.y=x

 9.已知函数     f(x)=              ,若   f(f(0))=4a,则实数        a 等于(  )

 A.     B.     C.2    D.9
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 10.若函数    f(x)=4x2﹣kx﹣8 在[5,8]上是单调函数,则          k 的取值范围是(  )

 A.(﹣∞,40]     B.[40,64]     C.(﹣∞,40]∪[64,+∞)           D.[64,+∞)

                      0.3     0.2
 11.已知   a=log20.3,b=2 ,c=0.3  ,则   a,b,c  三者的大小关系是(  )
 A.c>b>a   B.b>c>a    C.a>b>c   D.b>a>c

 12.设  f(x)是定义在      R 上的奇函数,当       x≥0 时,f(x)=2x+x+a(a     为常数),则      f(﹣1)=(  
 )

 A.﹣    B.2    C.﹣2   D.﹣1


 13.函数               的图象大致为(  )


 A.               B.                C.               D.

 14.函数                    ,当  x=3 时,y<0   则该函数的单调递减区间是(  )

 A.            B.            C.            D.(1,+∞)
 15.已知   x,y 为正实数,则(  )
 A.2lgx+lgy=2lgx+2lgy B.2lg(x+y)=2lgx•2lgy
 C.2lgx•lgy=2lgx+2lgy D.2lg(xy)=2lgx•2lgy

 16.若函数                                ,且(a≠1)是       R 上的单调函数,则实数          a 的取值范围
(  )

 A.(0,    )    B.(   ,1)     C.(0,    ]    D.[  ,1)
  

 二、填空题:本大题共          4 个小题,每小题       5 分,满分    20 分.

 17.已知   tanα=3,求               的值.

 18.函数   y=(   )             的值域是          .
 19.下面有    5 个命题:

 ①函数   y=|sinx+ |的最小正周期是       π.
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 ②终边在    y 轴上的角的集合是                            .
 ③在同一坐标系中,函数           y=sin x 的图象和函数     y=x 的图象有   3 个公共点.
 ④把函数    y=3sinx 的图象向右平移能得到         y=3sin 2x 的图象.
 ⑤函数   y=sinx 在[0,π]上是减函数.
 其中,真命题的编号是                .(写出所有真命题的编号)
 20.以下说法正确的是               .

 ①在同一坐标系中,函数           y=2x 的图象与函数            的图象关于      y 轴对称;

 ②函数   y=ax+1+1(a>1)的图象过定点(﹣1,2);

 ③函数   f(x)=   在区间(﹣∞,0)∪(0,+∞)上单调递减;

 ④若  x1 是函数  f(x)的零点,且       m<x1<n,则     f(m)•f(n)<0;

 ⑤方程           的解是       .
  

 三.解答题:本大题共         4 个小题,满分      50 分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.


 21.(1)化简:

 (2)求值:                                         .

 22.已知   f(x)是定义在[﹣1,1]上的函数,且            f(x)=f(﹣x),当     a,b∈[﹣1,0],且    a≠b  时恒有

[f(a)﹣f(b)](a﹣b)>0,f(0)=1,                 .

 (1)若   f(x)<2m+3    对于  x∈[﹣1,1]恒成立,求      m 的取值范围;

 (2)若               ,求  x 的取值范围.

 23.已知   f(x)=   +lg
 (1)求   f(x)的定义域,并证明其单调性

 (2)解关于     x 的不等式    f[x(x﹣ )]<    .
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24.已知定义域为       R 的函数   f(x)=       是奇函数.
(1)求   a,b  的值;

(2)判断    f(x)在(﹣∞,+∞)上的单调性(不证明);

(3)若对于任意       t∈R,不等式     f(t2﹣2t)+f(2t2﹣k)<0 恒成立,求      k 的取值范围.
 
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 2016-2017    学年山东省德州市齐河县晏婴学校衔接班高一(下)期末数
                                        学试卷

                                      参考答案与试题解析

  

 一、选择题:本大题共          16 小题,每小题      5 分,满分    80 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是
符合题目要求的.

 1.如果角    θ 的终边经过点                ,那么   tanθ 的值是(  )

 A.        B.         C.     D.
 【考点】G9:任意角的三角函数的定义.
 【分析】直接根据三角函数的定义,求出                  tanθ 的值.

 【解答】解:由正切的定义                   易得                  .
 故选  A.
  

 2.若角   600°的终边上有一点(﹣4,a),则            a 的值是(  )

 A.4    B.﹣4   C.        D.﹣

 【考点】G9:任意角的三角函数的定义.
 【分析】根据三角函数的定义建立方程关系进行求解即可.

 【解答】解:∵角        600°的终边上有一点(﹣4,a),

 ∴tan600°=  ,即   a=﹣4tan600°=﹣4tan=﹣4tan240°=﹣4

 =﹣4tan60°=﹣4 ,

 故选:B
  

 3.函数   y=        的定义域是(  )

 A.                             B.
                        中国现代教育网    www.30edu.com  全国最大教师交流平台

C.                             D.
【考点】33:函数的定义域及其求法.
【分析】直接求无理式的范围,解三角不等式即可.

【解答】解:由       2cosx+1≥0 得          ,∴                         ,k∈Z.
故选  D.
 

4.设    <x<      ,令  a=sinx,b=cosx,c=tanx,则(  )
A.a<b<c   B.c<b<a    C.b<c<a   D.b<a<c
【考点】GA:三角函数线.
【分析】根据      x 的范围和三角函数的单调性,分别求出                 sinx、cosx 和 tanx 的范围,再比较大小即
可.

【解答】解:∵                  ,

∴   <sinx<1,﹣     <cosx<0,tanx<﹣1,

则 c<b<a,
故选  B.
 

5.函数   y=sinx 与 y=tanx 的图象在(﹣     ,    )上的交点有(  )

A.4 个  B.3 个 C.2  个 D.1  个
【考点】HC:正切函数的图象.
【分析】在同一直角坐标系中,分别作出分别作出函数                        y=tanx 与函数  y=sinx 的图象,利用结论和观
察图象,能够得两个函数的图象有               1 个交点.
【解答】解:在同一直角坐标系中,分别作出分别作出函数                          y=tanx 与函数  y=sinx 的图象,
                        中国现代教育网    www.30edu.com  全国最大教师交流平台


因为“sinx<x<tanx,x∈(0,        )”,即在            上无交点,

又它们都是奇函数,故在                    上无交点,
观察图象知在      0 处,两个函数的函数值都是            0.即两个函数的图象有           1 个交点,
故选:D.
 

6.下列函数中最小正周期为              的是(  )
A.y=sin|x| B.y=tan2x C.y=|sinx| D.y=|tanx|
【考点】H1:三角函数的周期性及其求法.
【分析】利用三角函数的周期性及其求法即可求得答案.

【解答】解:∵y=sin|x|=                  ,

∴y=sin|x|不是周期函数,可排除          A;

对于  B,y=tan2x,其最小正周期        T=   ,满足题意,即       B 正确;
对于  C,y=|sinx|是周期为     π 的函数,故可排除        C;
对于  D,y=|tanx|是周期为     π 的函数,故可排除        D.
综上所述,B     正确.
故选  B.
 

7.函数   f(x)=lnx﹣  的零点所在的大致区间是(  )
                        中国现代教育网    www.30edu.com  全国最大教师交流平台

A.(1,2)       B.(   ,1)     C.(2,3)       D.(e,+∞)
【考点】52:函数零点的判定定理.
【分析】利用函数的零点判定定理,化简求解即可.

【解答】解:函数        f(x)=lnx﹣  的定义域为:x>0,函数是连续函数,

f(2)=ln2﹣1=ln2﹣lne<0.

f(3)=ln3﹣  >1﹣  =   0.

f(2)f(3)<0,
由函数零点判定定理可知,函数的零点所在的大致区间是(2,3).
故选:C.
 

8.下列函数中,既是单调函数又是奇函数的是(  )

                |x|                  3
A.y=log3x B.y=3      C.y=      D.y=x
【考点】3E:函数单调性的判断与证明;3K:函数奇偶性的判断.
【分析】根据奇函数图象特点或定义域的特点,奇函数的定义,以及                              y=x3 函数的图象即可找出正确
选项.

【解答】解:根据对数函数的图象知                y=log3x 是非奇非偶函数;

y=3|x|是偶函数;

y=  是非奇非偶函数;
y=x3 是奇函数,且在定义域         R 上是奇函数,所以        D 正确.
故选  D.
 


9.已知函数     f(x)=              ,若   f(f(0))=4a,则实数        a 等于(  )

A.     B.     C.2    D.9
【考点】53:函数的零点与方程根的关系.
【分析】先计算       f(0)=2,再得出      f(2)=4+2a,得出方程解出         a.
【解答】解:f(0)=2,
                        中国现代教育网    www.30edu.com  全国最大教师交流平台

∴f(f(0))=f(2)=4+2a,

∴4+2a=4a,解得    a=2.

故选  C.
 

10.若函数    f(x)=4x2﹣kx﹣8 在[5,8]上是单调函数,则          k 的取值范围是(  )

A.(﹣∞,40]     B.[40,64]     C.(﹣∞,40]∪[64,+∞)           D.[64,+∞)

【考点】3W:二次函数的性质.

【分析】根据二次函数的性质知对称轴                    ,在[5,8]上是单调函数则对称轴不能在这个区间上,

    ,或       ,解出不等式组求出交集.

【解答】解:根据二次函数的性质知对称轴                      ,
在[5,8]上是单调函数则对称轴不能在这个区间上

∴     ,或       ,
得 k≤40,或   k≥64
故选  C.
 

                     0.3     0.2
11.已知   a=log20.3,b=2 ,c=0.3  ,则   a,b,c  三者的大小关系是(  )
A.c>b>a   B.b>c>a    C.a>b>c   D.b>a>c
【考点】4M:对数值大小的比较.
【分析】利用指数与对数函数的单调性即可得出.

                             0.3           0.2
【解答】解:∵a=log20.3<0,b=2         >1,0<c=0.3    <1,

∴b>c>a.

故选:B.
 

12.设  f(x)是定义在      R 上的奇函数,当       x≥0 时,f(x)=2x+x+a(a     为常数),则      f(﹣1)=(  
)

A.﹣    B.2    C.﹣2   D.﹣1
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【考点】3L:函数奇偶性的性质.
【分析】利用奇函数的性质即可求出.

【解答】解:∵f(x)是定义在            R 上的奇函数,∴f(﹣1)=﹣f(1),f(0)=0;

而 f(0)=20+0+a,∴1+a=0,∴a=﹣1,∴f(1)=2+1﹣1=2.

∴f(﹣1)=﹣2.

故选  C.
 


13.函数               的图象大致为(  )


A.               B.                C.               D.

【考点】49:指数函数的图象与性质.
【分析】可用排除法选择,根据指数函数的图象和性质,当                          x<0 时  f(x)>1   且为减函数,当       x>
0 时由指数函数的图象可排除            D.
【解答】解:当       x<0 时  f(x)>1   且为减函数
可排除   B,C
当 x>0 时由指数函数的图象
可排除   D
故选  A
 

14.函数                    ,当  x=3 时,y<0   则该函数的单调递减区间是(  )

A.            B.            C.            D.(1,+∞)
【考点】4N:对数函数的图象与性质.
【分析】根据      x=3,y<0,求解     a 的范围,再根据复合函数的单调性“同增异减”判断即可.

【解答】解:函数                         ,当  x=3 时,y<0,

           2
当 x=3 时,2x  ﹣3x+1=10,即  loga10<0,

可得:0<a<1,
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         2
 令函数   2x ﹣3x+1=u,(u>0)则    y=logau 是减函数,

 函数  u=2x2﹣3x+1,开口向上,对称轴为         x=  ,

 ∵u>0,

 即 2x2﹣3x+1>0,

 解得:x>1    或 x<   .
 ∴函数   u 在(1,+∞)单调递增,

 函数  u 在(﹣∞,     )单调递减,

 根据复合函数的单调性“同增异减”可得该函数单调递减区间为(1,+∞).
 故选  D
  

 15.已知   x,y 为正实数,则(  )
 A.2lgx+lgy=2lgx+2lgy B.2lg(x+y)=2lgx•2lgy
 C.2lgx•lgy=2lgx+2lgy D.2lg(xy)=2lgx•2lgy
 【考点】46:有理数指数幂的化简求值;4H:对数的运算性质.
 【分析】直接利用指数与对数的运算性质,判断选项即可.

 【解答】解:因为        as+t=as•at,lg(xy)=lgx+lgy(x,y 为正实数),
 所以  2lg(xy)=2lgx+lgy=2lgx•2lgy,满足上述两个公式,
 故选  D.
  


 16.若函数                                ,且(a≠1)是       R 上的单调函数,则实数          a 的取值范围
(  )

 A.(0,    )    B.(   ,1)     C.(0,    ]    D.[  ,1)
 【考点】5B:分段函数的应用.
 【分析】由于      a>0,且   f(x)是单调函数,则         f(x)是   R 上的单调增函数,由一次函数和指数函数

 的单调性,可得       a 的范围,再由      a(﹣1﹣1)+1≤a,解不等式即可得到           a 的范围.

 【解答】解:由于        a>0,且   f(x)是单调函数,
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则 f(x)是   R 上的单调增函数,

由 x≥﹣1 时 f(x)单调增,

得到  0<a<1,

且 x=﹣1 时,a(﹣1﹣1)+1≤a,

解得  a≥   ,

故 a 的取值范围为[       ,1).
故选:D.
 

二、填空题:本大题共          4 个小题,每小题       5 分,满分    20 分.

17.已知   tanα=3,求               的值.
【考点】GI:三角函数的化简求值.
【分析】化简所求表达式为正切函数的形式,然后求解即可.

【解答】解:tanα=3,

             =         =      =   .
 

18.函数   y=(   )             的值域是 [         ,    ] .
【考点】34:函数的值域.
【分析】对指数配方,利用三角函数的值域求得指数的范围,再根据指数函数的单调性求值域.

【解答】解:∵sin2x﹣sinx+     =           + ,

由 sinx∈[﹣1,1]得 sin2x﹣sinx+ ∈[ ,  ],


根据指数函数      y=     是定义域上的减函数,

∴函数的值域是[          ,     ],

故答案是[       ,     ].
 

19.下面有    5 个命题:
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①函数   y=|sinx+ |的最小正周期是       π.

②终边在    y 轴上的角的集合是                            .
③在同一坐标系中,函数           y=sin x 的图象和函数     y=x 的图象有   3 个公共点.
④把函数    y=3sinx 的图象向右平移能得到         y=3sin 2x 的图象.
⑤函数   y=sinx 在[0,π]上是减函数.
其中,真命题的编号是 ② .(写出所有真命题的编号)

【考点】2K:命题的真假判断与应用.

【分析】①根据函数         y=|sinx+ |的图象知它的最小正周期;
②写出终边在      y 轴上的角的集合即可判断正误;
③同一坐标系中函数         y=sin x 和 y=x 的图象有  1 个公共点(0,0);
④函数   y=3sinx 的图象向右平移不能得到          y=3sin2x 的图象;
⑤根据正弦函数的图象与性质判断               y=sinx 在[0,π]上的单调性.

【解答】解:对于①,根据函数              y=|sinx+ |的图象知它的最小正周期是            2π,∴①错误;

对于②,终边在       y 轴上的角的集合是                            ,∴②正确;

对于③,∵f(x)=x﹣sinx,f′(x)=1﹣cosx≥0       恒成立,

∴f(x)在   x≥0  时是单调增函数,且         f(0)=0;

∴同一坐标系中函数         y=sin x 的图象和函数     y=x 的图象有   1 个公共点(0,0),③错误;

对于④,把函数       y=3sinx 的图象向右平移能得到         y=3sin(x﹣φ)的图象,

不能得到    y=3sin 2x 的图象,∴④错误;

对于⑤,根据正弦函数的图象与性质,判断函数                     y=sinx 在[0,   ]上是增函数,

在[   ,π]上是减函数,∴⑤错误.
综上,真命题的编号②.
故答案为:②.
 

20.以下说法正确的是 ①②⑤ .

①在同一坐标系中,函数           y=2x 的图象与函数            的图象关于      y 轴对称;

②函数   y=ax+1+1(a>1)的图象过定点(﹣1,2);
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 ③函数   f(x)=   在区间(﹣∞,0)∪(0,+∞)上单调递减;

 ④若  x1 是函数  f(x)的零点,且       m<x1<n,则     f(m)•f(n)<0;

 ⑤方程           的解是       .
 【考点】2K:命题的真假判断与应用.
 【分析】根据底数互为倒数的两个指数函数图象关于原点对称,可判断①的真假;根据函数                                        y=ax 恒

 过(0,1)点,令函数         y=ax+1+1 中 x=﹣1,可判断②的真假,根据反函数             的单调性,可判断③的真假;
根据零点存在定理的逆命题为假又,举出反例,可判断④的真假,根据指数运算性质和对数运算性
质,解方程可判断⑤的真假.

 【解答】解:函数        y=2x 的底数与函数            的底数互为倒数,故两个函数的图象关于                   y 轴对称,
 故①正确;

 对于函数    y=ax+1+1,当 x=﹣1 时 y=a0+1=2 恒成立,故函数      y=ax+1+1(a>1)的图象过定点(﹣1,2),
 故②正确;

 函数  f(x)=   在区间(﹣∞,0)和(0,+∞)上单调递减,但在(﹣∞,0)∪(0,+∞)上不具单

 调性,故③错误;

                     2
 若 x1=0 是函数   f(x)=x  的零点,且﹣1<0<1,但         f(﹣1)•f(1)>0,故④错误;


 若         ,则   log3x=﹣2,则    ,故⑤正确

 故答案为:①②⑤
  

 三.解答题:本大题共         4 个小题,满分      50 分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.


 21.(1)化简:

 (2)求值:                                         .
 【考点】GI:三角函数的化简求值;GN:诱导公式的作用.
 【分析】(1)直接利用诱导公式化简表达式,即可得到结果.
 (2)通过诱导公式化简函数的表达式,通过特殊角的三角函数值求出结果即可.
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 【解答】解:(1)


                                               =                      =﹣tanα.

 (2)

 =

 =

 =

 =﹣  .
  

 22.已知   f(x)是定义在[﹣1,1]上的函数,且            f(x)=f(﹣x),当     a,b∈[﹣1,0],且    a≠b  时恒有

[f(a)﹣f(b)](a﹣b)>0,f(0)=1,                 .

 (1)若   f(x)<2m+3    对于  x∈[﹣1,1]恒成立,求      m 的取值范围;

 (2)若               ,求  x 的取值范围.
 【考点】3N:奇偶性与单调性的综合.

 【分析】(1)根据函数单调性的定义,结合当                    a,b∈[﹣1,0],且    a≠b  时恒有[f(a)﹣f(b)]

(a﹣b)>0   及偶函数在对称区间上单调性相反,可分析出函数的单调性,进而求出函数的最值,得

 到 m 的取值范围;
 (2)结合(1)中所得函数的定义域和单调性,将抽象不等式具体化,解得                                x 的取值范围

 【解答】解:(1)由题意知:函数               f(x)为偶函数,且        x∈[﹣1,0]时,f(x)单调递增.

 故 x∈[0,1]时,f(x)单调递减.﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣

 所以  f(x)的最大值为       f(0)=1,

 故 2m+3>1⇒m>﹣1﹣﹣﹣﹣﹣﹣

 (2)∵          ,∴                                  ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
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由(1)函数     f(x)的单调性可知                     ⇒         ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣

 

23.已知   f(x)=   +lg
(1)求   f(x)的定义域,并证明其单调性

(2)解关于     x 的不等式    f[x(x﹣ )]<    .

【考点】7E:其他不等式的解法;33:函数的定义域及其求法;3E:函数单调性的判断与证明.
【分析】(1)根据对数函数的性质求出定义域即可,并根据定义证明即可,

(2)先求出     f(0)=   +lg1= ,根据函数的单调性即可求出.

【解答】解:(1)由题意可知,                 >0,解得﹣1<x<1,

即函数的定义域为(﹣1,1)

设 x1,x2∈(﹣1,1)且    x1<x2,


∴f(x1)﹣f(x2)=    +lg    ﹣ ﹣lg    =lg             ,

∵              =               >1

∴lg              >0

∴f(x1)>f(x2),

∴f(x)减函数,

(2)∵f(0)=      +lg1=

∴f[x(x﹣  )]<   =f(0),

∴0<x(x﹣   )<1,

∴       <x<0  或   <x<
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故不等式的解集为(               ,0)∪(     ,       )
 


24.已知定义域为       R 的函数   f(x)=       是奇函数.
(1)求   a,b  的值;

(2)判断    f(x)在(﹣∞,+∞)上的单调性(不证明);

(3)若对于任意       t∈R,不等式     f(t2﹣2t)+f(2t2﹣k)<0 恒成立,求      k 的取值范围.

【考点】3N:奇偶性与单调性的综合.

【分析】(1)利用奇函数的性质可得                f(0)=0,f(﹣1)=﹣f(1),据此可求得           a,b;


(2)f(x)=                 ,根据指数函数的单调性可得结论;
(3)利用函数的奇偶性、单调性可去掉不等式中的符号“f”,从而可转化为具体不等式,然后分离
参数  k,转化为求二次函数的最值即可;
【解答】解(1)∵f(x)为          R 上的奇函数,

∴f(0)=0,b=1,

又 f(﹣1)=﹣f(1),得     a=1,经检验    a=1,b=1  符合题意.


(2)由(1)知      f(x)=                ,

∵y=2x 递增,

∴y=     递减,

∴f(x)在   R 上是单调递减函数.

(3)∵t∈R,不等式       f(t2﹣2t)+f(2t2﹣k)<0  恒成立,

∴f(t2﹣2t)<﹣f(2t2﹣k),

又 f(x)为奇函数,

∴f(t2﹣2t)<f(k﹣2t2),

∵f(x)为减函数,
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∴t2﹣2t>k﹣2t2,

即 k<3t2﹣2t 恒成立,

而 3t2﹣2t=3             ,

∴k     .
 
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2017   年  8 月   7 日
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