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广东省汕头市潮南区2016_2017学年高二数学3月月考试题理

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      广东省汕头市潮南区               2016-2017   学年高二数学          3 月月考试题 理                          

                              第Ⅰ  卷(选择题  共      60 分)

一、选择题(本大题共          12 小题,每小题    5 分,计   60 分)

1.若集合   A={x∈R|lg   x2 >0},集合   B={x∈R|1≤2x+3<7},则(   )

    A.CUB  A      B.B  A          C.A  CUB         D.A  B
                     a   1 i
2.设 a 是实数,若复数               ( i 虚数单位)在复平面内对应的点在直线                x  y  0 上,则 a 的
                   1 i   2
值( )

    A. 1         B.0         C.1          D.2
3. 函数  f(x)=ln(4+3x-x2)的单调递减区间是(  )
             3         3                   3         3
    A.(-∞,2]    B.[2,+∞)    C.(-1,2]    D.[2,4)
4.下列命题正确的是

           1              1                                          
A.已知   p :      0,则p :      0    B.存在实数      x  R ,使 sin x  cos x  成立;
          x 1           x 1    ;                                    2
                                                                   开始
C.命题   p :对任意的     x  R, x 2  x 1  0 ,则 p :对任意的  x  R, x 2  x 1  0
                                                                  i=2013 ;
D.若  p 或 q 为假命题,则     p , q 均为假命题                                 S=2013

                                                                          否
5.某程序框图如图所示, 则该程序运行后输出的值是(  )                                      i>0 ?
                                                                  是
A.2011        B.2012        C.2013       D.2 014                   i=i-1     输出S
6.我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题:粮仓开仓收粮,有人送来米                                 1534 石,验得
                                                                S  (1)S  S 结束
米内夹谷,抽样取米一         把,数得     254 粒内夹谷   28 粒,则这批     米内夹谷约为

(   )

A.134 石   B.169  石   C.338  石   D.1365  石

7. 如图  ,边  长为   1 的正方形    ABCD  的顶点   A , D 分别在  x 轴、
                     
y 轴正半轴上移动,则        OB  OC 的最大值是(    )

A. 2        B.1   2       C.         D.4                           7 题

8.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是   (      )

A.64           B.72           C.80       D.112
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9.若 a,b 是正数,直线     2ax  by  2  0 被圆 x2  y2  4 截得的

弦长为   2 3 ,则  t  a 1 2b2 取得最大值时     a 的值为 (    )

   1              3             3            3
A.            B.           C.             D.
   2              2            4             4

                 x  y 1
              
10. 若 x, y 满足   mx  y  0 且 z  3x  y 的最大值为    2,则实数    m 的值为(    ) 
              
              3x  2y  2  0
     1              2
  A.            B.         C. 1        D.2
     3              3
            y2  x2
11,若双曲线           1a  0,b  0的渐近线和圆      x2  y2 4x  3  0 相切,则该双曲线的离
            a2  b2
                                                                       4
心率为                                        (  )       A. 2           B.       C.  2               
                                                                       3
  2  3
D.
   3
                  a
12.函数  f (x) | ex  | (a  R) 在区间0,1上单调递增,则     a 的取值范围是       (   )
                  ex
                                                                 1  
    A. a 1,1       B. a [1,0]      C. a [0,1]      D. a   ,e
                                                                e  

                              第Ⅱ卷(非选择题 90        分)
二. 填空题:本大题共         4 小题,每小题     5 分,共   20 分,把答案填在题中横线上.

    1
                   2
13.  (  1  (x 1)     2x)dx               
   0

14.设三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱               的长都为    a,顶点都在一个球面上,则该球的表面积为      

15.已知  f (x)  x3  3x2  a ( a 为常数),在[3,3] 上有最小值     3 ,那么在[3,3]   上  f (x) 的最大

    值    .


16.已知  f (x) 为 R 上的偶函数,对任意        x  R 都有 f (x  6)  f (x)  f (3) 且当 x1, x2 0,3, 


                  f (x1)  f (x2 )
    x1  x2  时,有               0 成立,给出四个命题:
                     x1  x2

① f (3)  0       ② 直线 x  6 是函数  y  f (x) 的图像的一条对称轴
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③ 函数   y  f (x) 在9,6上为增函数   ④ 函数       y  f (x) 在9,9上有四个零点

其中所有正确命题的序号为______________

三、解答题(本题共6题,共70分)解答应写出文字说明,证明过程或                          演算步骤
17.(本小题满分      10 分)在  ABC  中,角   A,B,C 对的边分别为      a,b,c ,且 c  2,C  60 .
         a  b
(Ⅰ)求             的值;(Ⅱ)若     a  b  ab ,求 ABC 的面积   S   .
      sin A  sin B                                    ABC

18.(本小题满分      12 分)已知长方形      ABCD  中,   AB  2, AD  1, M 为 DC 的中点. 将

ADM   沿 AM  折起,使得平面       ADM    平面  ABCM   .
(I)求证:     AD  BM   ;  
(II)若点    E 是线段DB    的中点,求二面角E         AM  D 的余弦值.


                                 A


19,(本小题   12 分)某民营企业生产       A,B  两种产品,根据市场调查和预测,A              产品的利润与投资成
正比,其关系如图       1,B  产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图                      2(注:利润与投资单
位是万元)
(1)分别将   A,B 两种产品的利润       表示为投资的函数,并写出它们的函数关系式.
(2)该企业已筹集到       10 万元资金,并全部投入         A,B 两种产品的生产,问:怎样分配这               10 万元投资    ,
才能是企业获得最大利润,其最大利润约为多少万元?(精确到                          1 万元)
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                                                                       '
20,(本题满分     12 分) 已知二次函数      y  f (x) 的图像经过坐    标原点,其导函数为         f (x)  6x  2 ,

                                                
数列{  an }的前  n 项 和为  sn ,点列(   n  , sn )( n  N  )均在函数     y  f (x) 的图像上.

(1)求数列的    an 通项公式;

            3                                        m              
(2)设  bn       ,TN  是数列{bn}   的前  n 项和,求使得Tn          对所有   n  N  都成立的最小正
          an an1                                    20
整数  m


                                x2   y2                       1
21.(本小题满分      12 分)已知椭圆     C :      1(a  b  0) 的离心率为      ,以原点为圆心,椭圆
                                a2   b2                       2

的短半轴为半径的圆与直线           x  y  6  0 相切,过点    P(4,0)且不垂直于        x 轴直线   l 与椭圆  C 相

交于  A、B 两点.
(Ⅰ)求椭圆    C 的方程;

(Ⅱ)求  OAOB  的取值范围.


22、(本小题满分       12 分)已知函数      f (x)  x2  2a ln x .

   (1)若函数     f (x) 的图象在  (2, f (2)) 处的切线斜率为1,求实数        a 的值;

   (2)在(1)的条件下,求函数             f (x) 的单调区间;
                    2
   (3)若函数     g(x)    f (x) 在[1,2] 上是减函数,求实数      a 的取值范围.
                    x
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                          高二第一次月考数学试卷(理科)答案

一、选择题(每小题         5 分,计  60 分)

  题号       1     2     3     4     5    6     7     8     9     10    11    12

  答案       A     B     D     D     B     B    A     B     D     D     A     A


二、填空题(每小题         5 分,共  20 分)

                 7
    
13、   1   14、  3πa2   15、 57  16、1、2、4
    4


三、解答题(本题共6题,共70分)解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤

17. (本题满分     12 分)

    


                                                                          。。。
                                                                          5 分


                                                     。。。。。。。。。。。
                                                     。。10   分


18.(本小题满分      12 分)
                    中国现代教育网      www.30edu.com  全国最大教师交流平台


                                                                  .。。。。
                                                                  。。5  分


                                                             。。。。。。。。。。。
                                                             。。。12    分

19. (本题满分     12 分)
     解 (1)投资为     x 万元,A  产品的利润为       f(x)万元,B   产品的利润为      g(x)万元,

    由题设   f(x)=k1·x,g(x)=k2·     x,
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                1       1          5        5

    由图知   f(1)=4,∴k1=4,又     g(4)=2,∴k2=4,
              1                5
    从而  f(x)=4x,(x≥0),g(x)=4     x,(x≥0)...............................5  分
    (2)设 A 产品投入    x 万元,则   B 产品投入    10-x 万元,设企业的利润为          y 万元.
                      x  5
    y=f(x)+g(10-x)=4+4     10-x,(0≤x≤10),.
                     10-t2  5     1    5   25
    令 10-x=t,则    y=   4  +4t=-4(t-2)2+16,(0≤t≤        10),
         5                     25

    当 t=2,ymax≈4,此时     x =10- 4 =3.75.
    ∴当  A 产品投入    3.75 万元,B  产品投入     6.25 万元时,企业获得最大利润约为             4 万元.                          
。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12                               分


20.(本小题满分      12 分)((1)问     6 分,(2)问     6 分)
解析 (1)设这个二次        函数  f(x)=ax2+bx(a≠0),则     f′(x)=2ax+b,由于     f′(x)=6x-2,得
    a=3,b=-2,所以      f(x)=3x2-2x.

                       *
    又因为点(n,Sn)(n∈N     )均在函数     y=f(x)的图像上,

             2
    所以  Sn=3n -2n.

                                                  2              2
    当 n=1 时,a1=S1=1.当     n≥2 时,an=Sn-Sn-1=(3n    -2n)-[3(n-1)   -2(n-1)]=6n-
5,又∵n=1    时也符合.

    故{an}的通项公式为      an=6n-5.                       。。。。。。。。。。。。。。。。。                                              
                                                     。。。。。。。。6        分
                3           1   1      1

(2)由(1) 得 bn=anan+1=Error!=2(6n-5-6n+1),
          1    1    1   1          1      1     1      1

    故 Tn=2[(1-7)+(  7-13)+…+(6n-5     -6n+1)]=2(1-6n+1),
           1      1    m                              1  m
    因此,使2(1-6n+1)<20(n∈N*)成立的        m,必须且仅需满足2≤20,即           m≥10,
    所以满足要求的最小正整数           m 为 10.           。。。。。。。。。。。。。。。。。。。
21 题                                         。。。。。。。。。。。12          分
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22 题
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