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2017_2018版高中数学第一章算法初步章末复习课学案苏教版必修3

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                             第一章 算法初步


知识点一 算法、流程图、算法语句
1.算法的概念: 算法可以理解为由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤,
或看成按要求设计好的__________、__________计算序列,并且这样的步骤或序列能够解决
______________.
2.流程图:流程图是由一些图框和流程线组成的,其中图框表示各种操作的类型,图框中
的文字和符号表示操作的内容,流程线表示操作的先后次序.
3.算法语句: 基本算法语句有________语句、________语句、________语句、________语
句、________语句五种,它们对应于算法的三种逻辑结构:顺序结构、选择结构、循环结
构.用基本语句编写程序时要注意各种语句的____________,条件语句应注意                          If 与
________________配套使用,缺一不可,而________可选;循环语句应注意____________的
准确表达以及____________的步长设置.
知识点二 算法案例
本章涉及的辗转相除法、更相减损术是用来求________________________________的,秦九
韶算法是用来________________________的,二进制在计算机上的应用受到我国周易八卦的
影响和启发,都是我国古代灿烂的数学文明的体现.对这些案例,应该知其然,还要知其所
以然,体会其中蕴含的____________.


类型一 算法设计
1.算法设计与一般意义上的解决问题不同,它是对一类问题一般解法的抽象与概括.它在
解决某个问题的基础上,要考虑这类问题的所有可能情形.我们一般将问题分为数值性问题
和非数值性问题.对于数值性问题,我们可采用数值分析法进行处理,这里有许多固定的解
法和算法可以应用,也就是先建模,再用数学语言描述解决过程,最后转化成算法.非数值
性问题,要根据实际操作模型分析、设计算法,也可以选择一些成熟的办法处理.
2.算法设计应注意:
(1)与解决问题的一般方法有联系,从中提炼出算法.
(2)将解决问题的过程分为若干个可执行步骤.
(3)引入有关的参数或变量对算法步骤加以表达.
(4)用最简练的语言将各个步骤表达出来.
(5)算法的执行要在有限步内完成.
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例 1 已知平面直角坐标系中的两点              A(-1,0)、B(3,2),写出求线段         AB 的垂直平分线方
程的一个算法.


 
反思与感悟 该算法步骤的设计依据解析几何中求线段垂直平分线的一般方法.设计算法时,
对于数值型问题,我们可以采用数值分析的方法进行处理,数值分析中有许多现成的固定算
法,我们可以直接使用,当然我们也可以根据问题的实际情况设计算法.对于非数值型问题,
根据过程模型分析算法并进行处理,也可以选择一些成熟的办法进行处理,如排序、递推
等.
跟踪训练    1 已知函数     y=2x4+8x2-24x+30,写出连续输入自变量的              11 个取值,分别输
出相应的函数值的算法.


 
类型二 条件语句与流程图
1.流程图表示算法更加准确、清晰、直观.
2.算法设计是画流程图的基础,我们要通过对问题的分析,先写出算法步骤,然后分析算
法的基本结构和各步骤的功能(输入、输出、判断、赋值、计算),画出相应的流程图.
3.对于复杂的流程图可以采取“逐步取精”的思想设计框图,先将问题中的简单部分明确
出来,再逐步对复杂部分进行细化,然后一步一步向前推进画出流程图.
4.条件语句对应算法中的选择结构,用于需要进行条件判断,根据是否满足条件来确定执
行步骤的算法.
例 2 输入一学生成绩,评定其等级.方法是:90~100                   分为“优秀”,80~89        分为“良好”
,60~79  分为“及格”,60       分以下为“不合格”.写出其算法的伪代码,并画出流程图.


 
跟踪训练    2 已知函数     f(x)=Error!要求对每一个输入的         x,求出相应的函数值,画出流程
图,写出伪代码.

类型三 循环语句与流程图
利用顺序结构绘制算法流程图,利用赋值语句和输入、输出语句书写算法伪代码.
当所要解决的问题较为简单,只需依次进行多个处理就能完成,绘制算法流程图,通常通过
顺序结构来实现,书写算法伪代码也常利用赋值语句和输入、输出语句来表达.在写伪代码
时,可根据条件选择“While”语句,“Do”语句,“For”语句.
例 3 根据下面的算法伪代码,绘制流程图,指出输出的最后结果是什么?并分别将它们改
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为另一种循环,画出相应流程图.
伪代码:

S←0
I←3
While I≤99
 S←S+I3
 I←I+2

End While
Print S


跟踪训练    3 计算:102+202+302+…+1002,写出解决该问题的算法伪代码,并画出相应
的算法流程图.


 


从近几年高考试题中可以看出,本部分命题呈现以下特点:
(1)考题以填空题为主,分值为           5 分,属中低档题.
(2)考查内容主要是流程图,一般要求出按流程图执行后的结果.流程图中主要以选择结构
和循环结构为主,其中循环结构是重点.但有时也考查伪代码.
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                                   答案精析

知识梳理
知识点一
1.有限的 确切的 一类问题
3.输入 输出 赋值 条件 循环
格式要求 Then、End If Else
循环条件 循环变量
知识点二
两个正整数的最大公约数 计算多项式的值 算法思想
题型探究
                     -1+3          0+2

例 1 解 S1 计算      x0=   2  =1,y0=    2 =1,得    AB 的中点   N(1,1);
              2-0     1

S2 计算   k1=3--1=2,得直线        AB 的斜率;
             1
S3 计算   k=-k1=-2,得线段        AB 垂直平分线的斜率;
S4 由点斜式得直线        AB 的垂直平分线的方程为         2x+y-3=0,并输出.
跟踪训练    1 解 算法如下:
S1 输入自变量      x 的值;
S2 计算   y=2x4+8x2-24x+30;
S3 输出   y;
S4 记录输入次数;
S5 判断输入的次数是否大于           11;若是,则结束算法;否则,返回               S1.
例 2 解 伪代码如图:

Read x
If x≥90 Then
 Print  “优秀”

Else
 If x≥80 Then
    Print  “良好”

 Else
    If x≥60 Then
   Print  “及格”
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   Else
    Print  “不及格”


   End If
 End If
End If

流程图如图:


跟踪训练    2 解 流程图如图:


伪代码为

Read x
If x>0 Then
 Print 2x2-1

Else 
 If x=0 Then
Print 2x+1

 Else
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Print -2x2+4

 End If
End If

例 3 解 伪代码对应的流程图如图所示,它用的是“While”语句,最终输出的结果是
33+53+…+993.


利用“For”语句伪代码可以改为

S←0
For  I From  3  To  99 
Step 2
 S←S+I3

End For
Print S

相应流程图如图所示:


跟踪训练    3 解 伪代码如图:

S←0
For I From 10 To 100 Step 
                       中国现代教育网         www.30edu.com    全国最大教师交流平台

10
 S←S+I2

End For
Print S
相应流程图如图所示.
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