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2018版高中数学第一讲坐标系二极坐标系课件新人教A版选修4_4

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二 极坐标系
[学习目标]

1.理解极坐标系的概念,理解极坐标的多值性.
2.掌握极坐标与直角坐标的互化.
3.掌握极坐标系的简单应        用.
[知识链  接]

1.在教材第2页思考中,我们以信息中心为基点,用角和距离
  刻画点P的位置,这种刻画就是极坐标思想.这种方法与用直
  角坐标刻画点P的位置有什么区别和联系?你认为                  哪种方法
  更方便?
  提示 直角坐标系中点的位置用有序数组来刻画.两者的联
  系是都通过数刻画点,体现了数形结合思想.在这里,应该
  使用角和距离刻画点P位置更方便.
2.由极坐标的意义可判断平面上点的极坐标唯一吗?

  提示 平面上点的极坐标不是唯一的.如果限定ρ>0,
  θ∈[0,2π),平面上的点(除去极点)与极坐标(ρ,θ)可建立
  一一对应关系.
3.联系点的极坐标与直角坐标的互化公式的纽带                是什么?
[预习导   引]
 1.极坐标系的概念
  (1)极坐标系的建立:在平面内取一个定点O,叫做极点  ;自极
  点O引一条射线Ox,叫做           极    轴   ;再选定一个长度单位、一个
  角度单位(通常取弧度)及其         正方向 (通常取逆时针       方向),这样
  就建立了一个极坐标系.
  (2)极坐标:设M是平面内一点,极点O与点M的距离|OM|叫做
  点M的   极径   ,记为   ρ;以极轴Ox为始边,射线OM为终边             的
  角xOM叫做点M的极角     ,记为      θ.有序数对(ρ,θ)        叫做点
  M的极坐标,M记为(ρ,θ)           .一般地,不作特殊说明时,我们
  认为  ρ≥0,θ可取任意实数             .
2.点与极坐标的关系
 一般地,极坐标(ρ,θ)与(ρ,θ+2kπ)(k∈Z )表示同一个点,
 特别地,极点O的坐标为         (0,θ)(θ∈R).
 如果规定ρ>0,     0≤θ<2     π   ,那么除 极点 外,平面内的点可
 用    唯一     的极坐标(ρ,θ)表示;同时,极坐标(ρ,θ)表示的
 点也是    唯一  确定的.
3.极坐标与直角坐标的互化

  (1)互化背景:把直角坐标系的原点作为 极点          ,
                极
  x轴的正半轴作为         轴      ,并在两种坐标系中
  取相同的    长度单位,如图所示.
  (2)互化公式:设M是平面内任意一点,它的直
  角坐标是(x,y),极坐标是(ρ,θ),于是极坐
  标与直角坐标的互化公式如表:
x2+y2
要点一 极坐标系的概念

答案 C
要点二 极坐标化为直角坐标
规律方法 将点的极坐标(ρ,θ)化为点的直角坐标(x,y)时
,运用到求角θ的正弦值和余弦值,熟练掌握特殊角的三角
函数值,灵活运用三角恒等变换公式是关键.
跟踪演练2 分别把下列点的极坐标化为直角坐标:
要点三 直角坐标化为极坐标


答案 D
要点四 极坐标的应用

规律方法 1.本例综合考查了点的极坐标与直角坐标
的互化公式以及等边三角形的意义和性质.结合几何图
形可知,点C的坐标有两解,设出点的坐标寻求等量
关系建立方程组求解是关键.2.若设出C(ρ,θ),利用余
弦定理亦可求解

1.极坐标系的概念
  极坐标系就是用长度和角度来确定平面内点的位置.极坐标
  系的建立有四个要素:①极点;②极轴;③长度单位;
  ④角度单位和它的正方向.四者缺一不可.

2.点的极坐标

   每一个有序实数对(ρ,θ)确定一个点的位置.其中,ρ是点M的
   极径,θ是点M的极角.平面上给定一点,可以写出这个点的
   无数多个极坐标.如果限定ρ>0,0≤θ<2π,则除极点外,平面
   上的点就与它的极坐标构成一一对应的关系.
3.极坐标与直角坐标的互化
答案 B
答案 C

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