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【全国百强校word】重庆市巴蜀中学2017-2018学年高二上学期期末考试文数试题

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               重庆市巴蜀中学高                 2019  届高二(上)期末考试
                                   数学(文)试题

一、选择题:本大题共             12 个小题,每小题        5 分,共   60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一
项是符合题目要求的.

                         2
1.已知命题     p : x  R , x 1  0 则 p 为(   )

              2                            2
A.  x0  R , x0 1 0         B. x0  R , x0 1 0        

              2                          2
C.  x  R , x 1  0        D. x  R , x 1 0

2.设  a 、 b 实数,则“    a  b  0 ”是“ ab  0 ”的(   )

A.充分不必要条件         B.必要不充分条件       

C.充分必要条件           D.既不充分也不必要条件

3.设  m , n 是两条不同的直线,         ,   是两个不同的平面,给出四个命题,其中真命题的个数为(   )

①若   m// , n   ,则  m//n                     ②若 m   , n   ,则  m  n

③若      , m   ,则  m                     ④若  // , m   ,则  m//

A.  0          B.1       C. 2         D. 3  

4.执行如图所示的程序框图,则输出               s 的值等于(   )


A.8           B. 9        C. 27          D. 36

              x
5.函数   f (x)  e  x 的单调递增区间为(   )

A.  (1,)          B. (,1)        C. (,0)          D. (0,)

             x2  y2                                  3
              2  2 1(a  0,b  0)             y    x
6.已知双曲线      a   b                的渐近线方程为            4  ,则该双曲线的离心率等于(   )
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    4             5           5           4  7
A.  3          B. 3        C. 4         D.  7

                 ln x
           f (x) 
7.关于函数            x  的极值的说法正确的是(   )

                 1                         1
A.  f (x) 有极大值   e          B. f (x) 有极小值  e        

C. f (x) 有极大值  e          D. f (x) 有极小  e 值

8.已知命题     p :平面内到两个定点的距离之和为定值的点的轨迹为椭圆;命题                          q :空间内若两条直线没有

公共点,则这两条直线互相平行,则下列命题为真命题的是(   )

A.  p  q          B. p  q        C. p  q          D. p  q

                  x                 2
9.已知函数     f (x)  e  2ln x , g(x)  x  4x  m ,若对任意 x1 [1,e] ,都存在  x2 [1,e] ,使得不等式

 f (x1)  g(x2 ) 成立,则实数  m 的取值范围是(   )

                                                     2                   e
A.  (,e  3)          B. (,e  4)        C. (,5e  e )          D. (,e  2)

                  x2  y2
                   2  2 1(a  0,b  0)
10.已知双曲线     C :  a   b                的左右焦点分别为        F1 、 F2 , P 为 C 右支上的点,线段

 PF1 交 C 的左支于点    Q ,若   PQF2 是边长等于     4 的等边三角形,则双曲线的标准方程为(   )

        y2                    y2             x2  y2                x2  y2
    x2    1             x2    1                1                   1
A.      6              B.     7           C. 2    6             D. 2    7

11.张师傅欲将一球形的石材工件削砍加工成一圆柱形的新工件,已知原球形工件的半径为                                     2 ,则张师傅

                                         新工件的体积
的材料利用率的最大值等于(注:材料利用率=                    原工件的体积        )(   )

     2             3  2           3             3  3
A.   2          B.   8         C. 3          D.  16

                                           4
                   2                    M (  ,2)                       x
12.已知双曲线     C1 : y   tx (y  0,t  0) 在点  t   处的切线与曲线       C2 : y  e 相切,若动直线

                                            AB
 y  a 分别与曲线    C1 、 C2 相交于  A 、 B 两点,则        的最小值为(   )

    ln 31            ln 31         1 ln 2            1 ln 2
A.    3            B.    3         C.   2            D.    2
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二、填空题(每题           5 分,满分     20 分,将答案填在答题纸上)

13.已知椭圆    C 的左、右焦点分别为         F1(3,0) 和 F2 (3,0) ,且其图像过定点     M  (0,4) ,则 C 的离心率    e           

.

14.如图所示,某几何体的三视图都是直角三角形,则该几何体的体积等于          .


15.如图:在三棱锥       S  ABC  中,已知底面      ABC 是以   AB  2 3 为斜边的等腰直角三角形,且侧棱长

 SA  SB  SC  2 3 ,则三棱锥    S  ABC  的外接球的表面积等于          .


               3
            k                   2
16.已知斜率        4 的直线   l 过抛物线   x   4y 的焦点,且与抛物线相交于           A 、 B 两点,分别过点       A 、 B 若

作抛物线的两条切线相交于点             M  ,则  MAB  的面积为          .

三、解答题 (本大题共             6 小题,共     70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 

17.已知   ABCD   A1B1C1D1 为棱长  AB  2 的正方体,     E 为棱  D1D 的中点.


(1)求三棱锥       E  ACD 的体积;

(2)求证:      BD1 // 平面 ACE . 
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                    2                          2   2
18. 已知抛物线     C :  y  2 py( p  2) 的焦点 F 为圆  x  y   2x  0 的圆心.

(1)求抛物线      C 的标准方程;

                                                                     AB
(2)若斜率      k 1的直线   l 过抛物线的焦点      F 与抛物线相交于       AB 两点,求弦长           .

                          2
19.已知函数     f (x)  a ln x  x  bx 1在点 (1, f (1)) 处的切线方程为 4x  y 12  0 .

(1)求函数      f (x) 的解析式;

(2)求函数      f (x) 的单调区间和极值. 

                                                              
20.如图:在四棱锥       P  ABCD  中,底面    ABCD   为菱形,且     BAD   60 , PA   底面  ABCD  ,

 AC  2  3 , PA  2 , E 是 PC 上点,且    PC   平面  BDE .


(1)求证:      BD  PC ;(2)求三棱锥       P  BED  的体积.

                x2   y2                         2
                 2   2 1(a  b  0)      e 
21.已知椭圆    C :  a   b              的离心率         2 ,且其的短轴长等于         4 .


(1)求椭圆     C 的标准方程;

                     2   2   2
(2)如图,记圆       O :  x  y  b ,过定点    M  (0,b) 作相互垂直的直线       l 和 l ' ,直线 l (斜率 (k  0) )

与圆   O 和椭圆   C 分别交于    A 、 E 两点,直线     l ' 与圆 O 和椭圆  C 分别交于    F 、 B 两点,若    MAB   与

                   3
 MEF  面积之比等于      2 ,求直线    l 的方程. 
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           f x  ln x
22.已知函数           .

                             1
          g x a  f (x)  x x2
(1)若函数                       2  有两个极值点,求实数        a 的取值范围;

                 2x  f x  m(x 1)
(2)若关于    x 的方程                 (m  Z) 有实数解,求整数     m 的最小值.


                        高二(上)期末考试文科数学参考答案
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一、选择题

1-5:BDCBA       6-10:CADBA      11、12:CD

二、填空题

    3                                          125
13. 5           14.10            15.16            16. 16

三、解答题

                   1           1      2
           VE ACD   SACD  ED  21 
17.(1)体积           3           3      3

(2)连接    BD 交 AC 于点  O ,则 OE 为 BDD1 的中位线,即     OE//BD1 ,

又 OE   面 ACE , BD1  面 ACE ,得到  BD1 // 平面 ACE .

                         2   2
18.(1)圆的标准方程为       (x 1)  y 1,圆心坐标为    (1,0) ,

                                      2
即焦点坐标为     F(1,0) ,得到抛物线    C 的方程:   y  4x

                        y2  4x
                        
                                      2
(2)直线    l : y  x 1,联立 y  x 1,得到 x  6x+1=0

     AB   1 k 2  (x  x )2  4x x
弦长                 1   2     1 2  2  36  4  8

                1
        f '(x)  a   2x  b
19.(1)          x       ,切线为    4x  y 12  0 ,即斜率 f '(1)  4 ,纵坐标 f (1)  8

即  f '(1)  a  2  b  4 , f (1) 1 b 1  8,解得 b  10 , a 12

                    2
解析式   f (x) 12ln x  x 10x 1

           12          2x2 10x 12   (x  2)(x  3)
      f '(x)   2x 10            2
(2)         x               x              x     ,定义域为    (0,)

得到   f (x) 在 (0,2) 单增,在 (2,3) 单减,在 (3,) 单增

极大值   f (x) 12ln 2 15 ,极小值 f (3) 12ln 3 20 .

        ABCD为菱形      AC  BD 
                                BD 
            面
20.(1)  PA   ABCD    PA  BD        面 PAC   BD  PC

(2)记   AC 与 BD 的交点为   O ,连接   OE

 PC  平面  BDE   PC  OE
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                                                            
在  RtPAC 中:  PA  2 , AC  2 3 , PA  AC  PC  4 , ACP  30


                                       3    EC   8            8
                       EC  OC cos30               VEBCD  VPBCD
在  RtPAC 中:  OC   3 ,                 2 ,则 PC   3 ,即         3     ,

          5       5 1            5 1      5  3
  VPBED  VPBCD    SBCD  PA   3 2 
则         8       8 3           8  3       12

        c    2
                        2   2  2
21.(1)  a   2 , 2b  4 , a  b  c

                                      x2  y2
                                           1
得到  a  2 2 , b  2 ,椭圆 C 的标准方程为:     8   4

                                y  kx  2
                                 2    2              2 2
(2)直线    l 的方程为:   y  kx  2 ,联立 x  2y  8,得到 (1 2k )x 8kx  0 ,
                                       1
                                    8( )
                                       k      8k
                              xB            2
          8k        1                   1 2  k  2
    xE      2                   1 2( )
得到      1 2k ,用    k 取代 k 得到           k
    y  kx  2
                                             4k
      2   2             2  2             xA     2
联立  x   y  4 ,得到 (1 k )x  4kx  0 ,得到   1 k
                       1
                    4( )
                             4k
               x      k   
    1           F      1      2
                  1 ( )2 k  1
用   k 取代 k 得到          k         (由几何性质也知       AF 为直径,横坐标互为相反数)
                               4k   8k
                                  
                             1 k 2 k 2  2
          MA  MB    x  x                    2
   SMAB              A  B     8k    4k    1 2k   3
                                             
   S      ME  MF    x  x        2  2      2              2
即   MEF              E  F   1 2k  k 1   k  2   2 ,得到  k  4

即  k  2 ,直线 l 的方程为:   y  2x  2

                    1                a        x2  ax  a
        g(x)  a ln x  x2  ax g(x)   x  a 
22.(1)              2       ,则       x            x

                                      a2  4a  0
                                    
                                    x1  x2  a  0
                                    
         2                           x x  a  0
得到方程    x  ax  a  0 有两个不等正根,即     1 2        解得  a  4
                                2x ln x          2x ln x
                            m               h(x)=
(2)方程    2x ln x  m(x 1) ,即  x 1 ,记函数          x 1
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         (2ln x  2)(x 1)  2x ln x 2ln x  2x  2
   h'(x)            2                2
则               (x 1)            (x 1)  ,分子   u(x)  2ln x  2x  2 单增

      1        1     2       1         1      2
    u( )  2  2  2   0 u( 2 )  4  2 2  2  2  2  0
并且    e        e     e    ,  e         e      e

              1  1
          x0 ( 2 , )
则必然存在         e  e ,使得   u(e0 )  2ln x0  2x0  2  0 ,即 ln x0  x0 1  0

并且:当    x (0, x0 ) 时, g '(x)  0 ;当 x (x0 ,) 时, g '(x)  0

即  h(x) 在区间 (0, x0 ) 单减,在 (x0 ,) 单增,

                  2x0 ln x0 2x0 (x0 1)       2   2
    h(x)min  g(x0 )                       (  ,  )
                                        2x          2
所以                  x0 1       x0 1       0    e   e

得到  m  2x0 ,得到整数   m 的最小值为    0 .
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