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重庆市巴蜀中学2018_2019学年高一数学上学期期中复习试题2018110602200

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                          巴中    2018-2019   学年上学期高一期中复习试卷

                                                 数学

            注意事项:

                 1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条

            形码粘贴在答题卡上的指定位置。

                 2.选择题的作答:每小题选出答案后,用                    2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标

            号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

                 3.非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、

            草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

                4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。

                                                第Ⅰ卷

            一、选择题:本大题共            12 小题,每小题       5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项

                是符合题目要求的         .

            1.[2018·南昌联考]设集合         M  x  x2  x  2  0, N  x |1  2x1  8,则 M  N  (    

            )

            A. 2,4            B.1,4            C. 1,4           D.4,

                                             xx  4 x  0
            2.[2018·银川一中]已知函数          f x              则该函数零点个数为(    )
                                             xx  4 x  0

            A.4                 B.3                C.2                 D.1

            3.[2018·华侨中学]函数        y  log 1 2x 1 的定义域为(    )
                                          2

                1                                    1 
            A.   ,          B.1,           C.   ,1           D. ,1
                2                                    2 

                                               x
                                             2 1    x 1
            4.[2018·樟树中学]已知函数          f x                ,若   f  f 0   a2 1,则实数 a  (    
                                            2                   
                                             x  ax  x 1
此卷只装订不密封
            )

            A.  1              B.2                C.3                 D. 1或  3
     班级  
     姓名  
     准考证号  
     考场号  
      
     座位号  
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                                                  a 1
5.[2018·中原名校]函数        f x x2  2a  2x 与 g x ,这两个函数在区间1,2上
                                                  x 1
都是减函数,则实数         a (    )

A. 2,1 1,2   B. 1,0 1,4   C. 1,2            D. 1,3

                                         2
6.[2018·正定县第三中学]已知函数             f x x  2 , g x log2 x ,则函数

 F x f x·g x的图象大致为(    )


A.                  B.                 C.                  D.

                                      x
                                   1 
                                      a  x  0
7.[2018·黄冈期末]已知函数          f x   2           的值域是8,1,则实数       a 的取
                                   2
                                 x  2x  0  x  4

值范围是(    )

A. ,3          B.3,0           C.3,1           D.3

8.[2018·杭州市第二中学]已知           0  a  b 1,则(    )

         1                                             b
                b                              b
A. 1 ab  1 a                    B. 1 a  1 a2

C. 1 aa  1 bb                   D. 1 aa  1 bb

                             2        1
                           1 3    1 3
9.[2018·南靖一中]已知        a    ,b,    c  ln3 ,则 a,b, c 的大小关系为(    )
                           2      3 

A.  a  b  c       B. a  c  b       C. c  a  b        D. c  b  a

10.[2018·宜昌市一中]若函数                             2 在区间            上递增,且
                            f x log0.9 5  4x  x  a 1,a 1

 b  lg0.9,c  20.9 ,则(    )

A. c  b  a        B. b  c  a       C. a  b  c        D. b  a  c
                                  3
11.[2018·棠湖中学]已知函数          f x x5  2x3 ,若 x 2,2,使得
                                  5
 f x2  x f x  k  0 成立,则实数 k 的取值范围是(    )

A.1,3            B.0,3            C. ,3           D.0,
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12.[2018·闽侯第二中学]函数          f x的定义域为实数集       R ,

           x
        1 
         1    1  x  0
 f x  2              ,对于任意的      x  R 都有  f x  2 f x  2,若在区间
       
       log2 x 1 0  x  3

5,3函数  g x f x mx  m 恰有三个不同的零点,则实数         m 的取值范围是(    )

     1  1             1   1             1  1             1   1 
A.   ,          B.   ,         C.   ,          D.  ,  
     2  3             2   3             2  6             2   6 


                                    第Ⅱ卷

二、填空题:本大题共            4 小题,每小题       5 分.

13.[2018·海淀十一学校]满足条件2,3            A Ö1,2,3,4的集合  A 有__________个.

14.[2018·海淀十一学校]写出函数            f x x2  2 x 的单调递增区间__________.

                                1 log 32  log 2  log 18
15.[2018·永春县第一中学]计算:                  6      6     6   ______.
                                        log6 4

16.[2018·河口区一中]定义在实数集             R 上的奇函数     f x满足  f x f x  2 0 ,且当

 x 1,1时, f x x ,则下列四个命题:①        f 2018 0 ;② f x的最小正周期为      2;

                                 1
③当   x 2018,2018时,方程   f x 有 2018 个根;④方程      f x log x 有 5 个根.其中
                                 2                           5
所有真命题的序号为__________.

三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
                                                               1
17.(10   分)[2018·营口市开发区第一高级中学]已知                f x 3  x      的定义域为集
                                                              x  2

合  A ,集合  B  x|  a  x  2a  6 

(1)求集合     A ;

(2)若    A  B ,求实数   a 的取值范围.
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18.(12   分)[2018·西城     43 中]计算:

      2       0                 1
      3    7   4     4     6  2
(1)8         (3  π)  2 .
           8                

            1
(2)  lg2  lg  3lg5  log 2  log 9 .
            4         3     4
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19.(12   分)[2018·泉州市城东中学]已知函数             f x x | x  m | x  R,且 f 1 0 .

(1)求   m 的值,并用分段函数的形式来表示               f x;

(2)在如图给定的直角坐标系内作出函数                  f x的草图(不用列表描点);

(3)由图象指出函数         f x的单调区间.
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20.(12   分)[2018·西城区铁路二中]已知函数                        2       ,其中
                                          f x loga x  x  2

 a  0 且 a  1.

(1)若   a  2 ,求满足   f x 2 的 x 集合.

          9 
(2)若    f    2 ,求 a 的取值范围.
          4 
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21.(12   分)[2018·邢台模拟]“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特

点.研究表明:“活水围网”养鱼时,某种鱼在一定的条件下,每尾鱼的平均生长速度                                    v  

(单位:千克/年)是养殖密度             x (单位:尾/立方米)的函数.当             x 不超过  4 尾/立方米时,

 v 的值为  2 千克/年;当     4  x  20 时, v 是 x 的一次函数,当    x 达到  20 尾/立方米时,因缺氧

等原因,    v 的值为   0 千克/年.

(1)当   0  x  20 时,求函数   v 关于 x 的函数表达式;

(2)当养殖密度       x 为多大时,鱼的年生长量(单位:千克/立方米)可以达到最大?并求出

最大值.
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22.(12   分)[2018·西城     161 中学]已知   a  R ,函数  f x x x  a .

(1)当   a  2 时,求函数    y  f x在区间1,2上的最小值.

(2)设   a  0 ,函数  y  f x在 m,n上既有最大值又有最小值,分别求出              m , n 的取值范

围(用   a 表示).
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                             数     学 答案

                                    第Ⅰ卷

一、选择题:本大题共            12 小题,每小题       5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项

    是符合题目要求的         .

1.【答案】A

【解析】解集合       M   1, 2,,对于集合    N ,将不等式化为      20  2x1  23 ,解得

1  x  4 ,所以集合   N  1,4,所以 M  N  2,4,所以选   A.

2.【答案】B

【解析】当     x  0 时, xx  4 0 ,所以 x  0 或 x  4 ,因为 x  0 ,所以 x  4 .

当  x  0 时, xx  4 0 ,所以 x  0 或 x  4 ,因为 x  0 ,所以 x  0 或 x  4 ,故答案为 B.

3.【答案】C

                          log 2x 1  0
                            1               1                         1 
【解析】要使函数有意义,则               3            ,解得     x 1,则函数的定义域是          ,1 ,
                                               2                         2 
                          2x 1  0
故选   C.

4.【答案】D

                       0                                             2
【解析】由题意得        f 0 2 1  2 ,∴ f  f 0  f 2 2a  4 .又 f  f 0  a 1,

∴  2a  4  a2 1,即 a2  2a  3  0 ,解得 a  1或 a  3 .故选 D.

5.【答案】D

【解析】因为函数         f x x2  2a  2x 在区间1,2上是减函数,

函数   f x x2  2a  2x 的图象是对称轴为    x  a  2 ,且开口向下的抛物线,

                                    a 1
所以  a  2 1,即 a  3,因为函数     g x    在区间1,2上是减函数,
                                    x 1

所以  a 1  0 ,即 a 1,这两个函数在区间1,2上都是减函数,则实数                 a 1,3,故选  D.

6.【答案】B
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【解析】由题意得,函数           f x,g x为偶函数,∴函数       F x f xg x为偶函数,其图象

关于   y 轴对称,故只需考虑        x  0 时的情形即可.由函数        f x,g x的取值情况可得,当

 x  0 时,函数  F x的取值情况为先负、再正、再负,所以结合各选项得                      B 满足题意.故选

B.

7.【答案】B

【解析】当     0  x  4 时, f x x2  2x  x 12 1,图象为开口向下的抛物线,对称轴

为  x 1,故函数在[0,1]   单调递增,[1,4]    单调递减,此时函数的取值范围是[8,1]             ,

                                    x
                                 1 
又函数    f x的值域为[8,1]  ,∴  y    , a  x  0 的值域为[8,1] 的子集,
                                 2 

          x                              a           0
        1                            1         1 
∵  y    , a  x  0 单调递增,∴只需        8 ,   1 ,解得   3  a  0 ,故选
        2                            2         2 

B.

8.【答案】D

【解析】因为      0  a 1 ,所以 0 1 a 1 ,所以  y  1 ax 是减函数,

                                          1                      b
                   1         b                   b        b
又因为   0  b 1,所以     b , b  ,所以  1 ab  1 a , 1 a  1 a2 ,
                   b         2

所以   A,B 两项均错;又1      1 a 1 b ,所以  1 aa  1 ba  1 bb ,所以 C 错;

对于   D, 1 aa  1 ab  1 bb ,所以 1 aa  1 bb ,故选 D.

9.【答案】D

                                    2              1
                                  1 3          1 3
【解析】由指数函数的性质可知:               a    0,1, b    0,1, c  ln3 1,
                                  2            3 

         2             1
      1 3  1       1 3  1
且  a     3 , b     3 ,据此可知:      b  a ,综上可得:    c  b  a ,故选 D.
      2    4       3    3

10.【答案】B

【解析】由     5  4x  x2  0 ,得 1  x  5 ,又函数 t  5  4x  x2 的对称轴方程为 x  2 ,

∴复合函数                        2 的增区间         ,∵函数                       2 在区间
           f x log0.9 5  4x  x  2,5        f x log0.9 5  4x  x 
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                    a 1  2                                 0.9
 a 1,a 1上递增,∴           ,则  3  a  4 ,而 b  lg0.9  0,1  c  2  2 ,所以
                    a 1  5

 b  c  a ,

11.【答案】A

【解析】当     k  1时,存在    x  12,2,使得  f x2  x f x 1 f 0 f 0 0 ,

                                            3
 k  1符合题意,排除选项        B,D;因为函数      f x x5  2x3 , x 2,2,
                                            5
所以函数是奇函数,也是增函数,当                k  2 时,要使   f x2  x f x  2 0 ,

则  f x2  x  f x  2 f x  2,可得 x2  x  x  2 ,即 x2  2x  2  0 ,

显然方程无解,不成立,           k  2 不合题意,排除选项       C,故选    A.

12.【答案】D

【解析】∵      f x  2 f x  2,∴ f x f x  4, f x是以 4 为周期的函数,

若在区间[5,3]   上函数    g x f x mx  m 恰有三个不同的零点,

则  f x和 y  mx 1在[5,3] 上有 3 个不同的交点,

画出函数函数       f x在[5,3] 上的图象,如图示:


         1         1                    1 1              1 1
由         ,          ,结合图象得:                ,故答案为         .故选   D.
   kAC     kBC                m   ,             , 
         6         2                   2 6            2 6 

                                    第Ⅱ卷

二、填空题:本大题共            4 小题,每小题       5 分.

13.【答案】3
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【解析】满足条件2,3         A Ö1,2,3,4的集合  A 有:2,3,1,2,3,2,3,4,故共有

3 个.

14.【答案】     ,1和 0,1

                                       2
                                    x  2x x  0
【解析】由题意,函数          f x   x2  2 x              ,作出函数      f x 的图象如图所
                                    2                        
                                    x  2x x  0

示:


由图象知,函数        f x的单调递增区间是      ,1和  0,1.故答案为    ,1和 0,1.

15.【答案】1

              1 2log 3  log 32  log 2 log 2  2log 3
【解析】原式             6     6       6     6      6
                             2log6 2

  log 22  2log 2  log 3  2log 3  log 32 1
     6        6    6       6      6
                   2log6 2

               2
  log 3  log 2  2log 3 1 2  2log 3 2log 2
     6     6        6           6      6  1 ,故答案为     1.
           2log6 2           2log6 2  2log6 2

16.【答案】(1)(3)(4)

【解析】因为       f x f x  2 0 ,所以 f x  4  f x  2 f x,即周期为 4;因为奇函

数  f x,所以  f 0 0,f,2 0 f 2018 f 2 0 ,因为当 x 1,1时, f x x ,当

                                               1
 x 1,3时, f x  f x  2 x  2 ,因此, f x 在一个周期上有两个根,因此当
                                               2

 x 2018,2018时,有  2018 个周期,有    2018 个根;由图可知方程         f x log5 x 有 5 个根,

所以所有真命题的序号为(1)(3)(4).
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三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

                                       9   
17.【答案】(1)       A  x|  2  x  3 (2)  ,
                                       2   

                     3  x  0
【解析】(1)由已知得                  即 2  x  3 ,∴ A  x|  2  x  3 
                     x  2  0

                 a  2          9                 9   
(2)∵    A  B ,∴          解得  a  ,∴   a 的取值范围     ,  .
                 2a  6  3      2                 2   

18.【答案】(1)       π  8 ;(2)2.

              2       0                 1    2              1
                   7                  6     3            6
              3       4      4       2   3              2   2        3
【解析】(1)8             (3  π)  2  2   1 π  3 2  2 1 π  2
                  8                 

  4  π  4  8  π  8 .
            1
(2)  lg2  lg  3lg5  log 2  log 9  lg2  lg2  3lg5  log 2  log 3
            4         3     4                   3     2
  lg2  2lg2  3lg5 1  3lg2  lg51  3lg10 1  3 1  2 .

19.【答案】(1)见解析;(2)见解析;(3)见解析.

                                                               2
                                                             x  x x 1
【解析】(1)∵        f 1  0 ,∴| m 1| 0 ,即 m 1;∴ f x  x | x 1|           .
                                                           2
                                                             x  x x 1

(2)函数图象如图:


                                1                    1  
(3)函数单调区间:递增区间:               ,  ,1,,递减区间:       ,1 .
                                2                    2  
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                                          13
20.【答案】(1){x       | x  2 或 x  3;(2)     a 1.
                                          4
【解析】(      )     ,             2       ,         时,       2             ,
             a  2  f x log2 x  x  2 f x 2 log2 x  x  2 log2 4

∴  x2  x  2  4 ,即 x2  x  6  0 ,得{x | x  2 或 x  3.

        9      81 9        13                  13         2    13    2
(  )  f    loga    2  loga  2 , a 1时, loga  2  logaa ,∴    a ,得
        4     16  4        16                  16              16
     13                              13              13          13
 a    1,矛盾,舍去,        0  a 1 , log  2  log a2 ,∴   a2 ,∴      a 1,综上
     4                             a 16       a      16          4
  13
     a 1.
  4
                    2    0  x  4
                    
21.【答案】(1)       v   1   5           ;(2)当养殖密度为         10 尾/立方米时,鱼的
                       x    4  x  20
                     8   2
年生长量可以达到最大,最大值为12.5              千克/立方米.

【解析】(1)由题意得当           0  x  4 时, v  2 ;当 4  x  20 时,设 v  ax  b ,

                           1
                        a                              2   0  x  4
        20a  b  0       8           3   5            
由已知得             解得         ,所以   v   x  ,故函数    v   1  5
        4a  b  2        5            8   2              x     4  x  20
                       b                                8  2
                         2

(2)设鱼的年生长量为          f x千克/立方米,依题意并由(1)可得

       2x   0  x  4
       
 f x  1   5
         x2   x  4  x  20
        8   2

当         时,  f x 为增函数,故                            ;
   0  x  4                 f xmax  f 4 4 2  8

                      1     5    1            1      2  100
当  4  x  20 时, f x  x2  x   x2  20x   x 10  ,
                      8     2    8          8          8

                   ,所以当             时,  f x 的最大值为
 f xmax  f 1012.5     0  x  20              12.5

即当养殖密度为       10 尾/立方米时,鱼的年生长量可以达到最大,最大值为12.5                     千克/立方

米.

                       2x
                       
22.【答案】(1)       f x         2a  4 2  a  3
                         f x                    
                          min 
                                a 1   a  3

                    a         1  3            1  2           a
(2)  a  0 时, 0  m  , a  n     a , a  0 时,      a  m  a ,  n  0 .
                    2           2                 2            2

【解析】(1)当       a  2 时, x 1,2, x  a ,∴ f x x  x  a  x a  x x2  ax ,
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              2
           a   a 2             a              a   
 f x  x    .∵   f x在  ,  上单调增,在     , 上单调减.
           2   4                2             2   

   3  a
①     时,即   a  3 , f x  f 1 1 a .
   2  2                 min

   3  a                                                 2a  4  2  a  3
②      时,即   2  a  3 , f x      f 2   4  2a ,∴                           .
                      min            f xmin               
   2  2                                                 a 1    a  3

                  xx  a x  a
(2)  a  0 , f x              .
                  x a  x x  a

                                                              a  a 2
①当  a  0 时, f x的图象如图     1所示,   f x在 ,a 上的最大值为     f     ,
                                                              2  4

      a 2
   y                     1  2
由     4      ,计算得出      x      a .因为   f x在 m,n上既有最大值又有最小值,
                             2
   y  xx  a

         a         1  2
∴  0  m  , a  n     a
         2           2


                                                                     a 2
                                                    a   a 2   y  
②当  a  0 时,如图   2 所示,   f x在 a, 上的最小值为     f     .由       4     ,
                                                    2   4     
                                                                y  xa  x

           1  2                                                1  2
计算得出    x       a .因为   f x在 m,n上既有最大值又有最小值,故有                  a  m  a ,
             2                                                    2
 a
   n  0 .
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