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2019版高中全程复习方略数学(文)课时作业:第一章 集合与常用逻辑用语 2 Word版含答案

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课时作业     2 命题及其关系、充分条件与必要条件

    一、选择题
    1.(2018·广东肇庆一模,5)原命题:设           a、b、c∈R,若
“a>b”,则“ac2>bc2”,以及它的逆命题、否命题、逆否命题中,
真命题共有(  )
    A.0  个 B.1   个
    C.2  个  D.4  个
    解析:原命题:若        c=0,则不成立,由等价命题同真同假知其
逆否命题也为假;逆命题为设             a,b,c∈R,若“ac2>bc2”,则
“a>b”.由    ac2>bc2 知 c2>0,∴由不等式的基本性质得          a>b,∴逆
命题为真,由等价命题同真同假知否命题也为真,∴真命题共有
2 个.故选    C.
    答案:C
    2.(2018·青岛检测)已知      λ∈R,向量    a=(3,λ),b=(λ-1,2),
则“λ=3”是“a∥b”的(  )
    A.充分不必要条件
    B.必要不充分条件
    C.充要条件
    D.既不充分也不必要条件
    解析:本题考查平面向量平行的条件、充分与必要条件的判
定.由题意得      a∥b⇔3×2-λ(λ-1)=0,解得        λ=-2  或  λ=3,所以
“λ=3”是“a∥b”的充分不必要条件,故选                 A.
    答案:A
    3.有下列命题:
    ①“若   x+y>0,则   x>0 且 y>0”的否命题;
    ②“矩形的对角线相等”的否命题;
    ③“若   m>1,则   mx2-2(m+1)x+m+3>0    的解集是    R”的逆命
题;
    ④“若   a+7  是无理数,则      a 是无理数”的逆否命题.
    其中正确的是(  )
    A.①②③      B.②③④
    C.①③④      D.①④
    解析:①的逆命题为“若           x>0 且 y>0,则  x+y>0”为真,故否
命题为真;
    ②的否命题为“不是矩形的图形对角线不相等”,为假命题;
    ③的逆命题为,若        mx2-2(m+1)x+m+3>0    的解集为    R,则
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m>1.
    ∵当  m=0  时,解集不是      R,
    ∴应有Error!即  m>1.∴③是真命题;
    ④原命题为真,逆否命题也为真.
    答案:C
    4.(2018·长沙模拟)“a<-1”是“直线           ax+y-3=0   的倾斜角
    π
大于4”的(  )
    A.充分不必要条件
    B.必要不充分条件
    C.充分必要条件
    D.既不充分也不必要条件
    解析:本题考查直线的方程、充分条件与必要条件.直线                        ax+
                   π
y-3=0  的倾斜角大于4⇔-a>1        或-a<0,即    a<-1  或 a>0,所以
                                        π
“a<-1”是“直线       ax+y-3=0   的倾斜角大于4”的充分不必要条
件,故选    A.
    答案:A
    5.下列命题中为真命题的是(  )
    A.命题“若      x>1,则  x2>1”的否命题
    B.命题“若     x>y,则   x>|y|”的逆命题
    C.命题“若     x=1,则    x2+x-2=0”的否命题
                             π
    D.命题“若      tanx= 3,则  x=3”的逆否命题
    解析:对于选项       A,命题“若      x>1,则  x2>1”的否命题为“若
x≤1,则   x2≤1”,易知当      x=-2  时,x2=4>1,故选项       A 为假命题;
对于选项    B,命题“若      x>y,则  x>|y|”的逆命题为“若       x>|y|,则
x>y”,分析可知选项        B 为真命题;对于选项         C,命题“若     x=1,
则 x2+x-2=0”的否命题为“若           x≠1,则   x2+x-2≠0”,易知当
x=-2  时,x2+x-2=0,故选项        C 为假命题;对于选项         D,命题
                  π                     π
“若  tanx= 3,则  x=3”的逆否命题为“若          x≠3,则   tanx≠ 3”,易
       4π
知当  x=  3 时,tanx= 3,故选项    D 为假命题.综上可知,选           B.
    答案:B
    6.(2018·兰州模拟)已知向量        a=(sinα,cosα),b=(cosβ,
                                             π
sinβ),且 a 与 b 的夹角为    θ,则“|a-b|=1”是“θ=3”的(  )
    A.充分不必要条件
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    B.必要不充分条件
    C.充要条件
    D.既不充分也不必要条件
    解析:∵a=(sinα,cosα),b=(cosβ,sinβ),∴|a|=1,|b|=1.若
|a-b|=1,|a-b|=   a-b2= a2+b2-2a·b=1⇔a2+b2-2a·b=
                              1    π       π
1⇔|a|2+|b|2-2|a||b|cosθ=1⇔cosθ=2⇔θ=3;若   θ=3,则|a-b|=
                              π                       π
                    a2+b2-2|a||b|cos
 a-b2= a2+b2-2a·b=          3=1.∴“|a-b|=1”是“θ=3”
的充要条件.选       C.
    答案:C
    7.下列说法正确的是(  )
    A.命题“若      x2=1,则  x=1”的否命题是“若         x2=1,则
x≠1”
    B.“x=-1”是“x2-x-2=0”的必要不充分条件
    C.命题“若     x=y,则   sinx=siny”的逆否命题是真命题
                        π
    D.“tanx=1”是“x=4”的充分不必要条件
    解析:由原命题与否命题的关系知,原命题的否命题是“若
x2≠1,则   x≠1”,即    A 不正确;因为      x2-x-2=0⇔x=-1     或  x=
2,所以由“x=-1”能推出“x2-x-2=0”,反之,由“x2-x-
2=0”推不出“x=-1”,所以“x=-1”是“x2-x-2=0”的充
分不必要条件,即        B 不正确;因为由       x=y 能推得   sinx=siny,即原
                                                      π
命题是真命题,所以它的逆否命题是真命题,故                    C 正确;由    x=4能
                                 π          π
推得  tanx=1,但由    tanx=1 推不出   x=4,所以“x=4”是“tanx=
1”的充分不必要条件,即           D 不正确.
    答案:C
    8.使  a>0,b>0  成立的一个必要不充分条件是(  )
    A.a+b>0    B.a-b>0
                 a
    C.ab>1     D.b>1
    解析:因为     a>0,b>0⇒a+b>0,反之不成立,而由            a>0,
                          a
b>0 不能推出    a-b>0,ab>1,b>1.
    答案:A
    9.(2018·安徽江淮十校第一次联考,2)已知             a>0,b>0,且

a≠1,则“logab>0”是“(a-1)(b-1)>0”的(  )
    A.充分不必要条件
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    B.必要不充分条件
    C.充要条件
    D.既不充分也不必要条件

    解析:a>0,b>0    且  a≠1,若   logab>0,则 a>1,b>1  或
00;若(a-1)(b-1)>0,则Error!或

Error!则 a>1,b>1 或 00,∴“logab>0”是
“(a-1)(b-1)>0”的充分必要条件.
    答案:C
                                    1
    10.(2018·四川南山模拟)已知条件          p:4<2x<16,条件   q:(x+
2)(x+a)<0,若  p 是 q 的充分而不必要条件,则          a 的取值范围为(  )
    A.[-4,+∞)      B.(-∞,-4)
    C.(-∞,-4]      D.(4,+∞)
            1
    解析:由4<2x<16,得-2-2,即      a<2,则条件    q:(x+2)(x+a)<0  等价于-
24,则             a<-4;
    ②若-a=-2,即       a=2,则(x+2)(x+a)<0   无解,不符合题意;

    ③若-a<-2,即      a>2,则  q:(x+2)(x+a)<0  等价于-a-n,则    m2>n2”的逆命题、否命题、逆否
命题中,假命题的个数是________.
    解析:原命题为假命题,逆否命题也为假命题,逆命题也是假
命题,否命题也是假命题.故假命题个数为                  3.
    答案:3
    12.(2018·山东临沂模拟,11)有下列几个命题:
    ①“若   a>b,则   a2>b2”的否命题;
    ②“若   x+y=0,则    x,y 互为相反数”的逆命题;
    ③“若   x2<4,则-2b”是“a2>b2”的必要条件;②“|a|>|b|”是“a2>b2”的
充要条件;③“a>b”是“a+c>b+c”的充要条件.
    其中是真命题的是________.
    解析:①a>b     a2>b2,且  a2>b2  a>b,故①不正确;
    ②a2>b2⇔|a|>|b|,故②正确;
    ③“a>b”⇒a+c>b+c,且        a+c>b+c⇒a>b,故③正确.
    答案:②③
    14.(2018·山西五校联考,13)已知         p:(x-m)2>3(x-m)是   q:
x2+3x-4<0  的必要不充分条件,则实数            m 的取值范围为
________.
    解析:p   对应的集合     A={x|xm+3},q   对应的集合     B=
{x|-4
	
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