2019版高中全程复习方略数学（文）课时作业：第一章　集合与常用逻辑用语 2 Word版含答案

             中国现代教育网  www.30edu.com  全国最大教师交流平台

课时作业     2　命题及其关系、充分条件与必要条件

    一、选择题
    1．(2018·广东肇庆一模，5)原命题：设           a、b、c∈R，若
“a>b”，则“ac2>bc2”，以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，
真命题共有(　　)
    A．0  个　B．1   个
    C．2  个  D．4  个
    解析：原命题：若        c＝0，则不成立，由等价命题同真同假知其
逆否命题也为假；逆命题为设             a，b，c∈R，若“ac2>bc2”，则
“a>b”．由    ac2>bc2 知 c2>0，∴由不等式的基本性质得          a>b，∴逆
命题为真，由等价命题同真同假知否命题也为真，∴真命题共有
2 个．故选    C.
    答案：C
    2．(2018·青岛检测)已知      λ∈R，向量    a＝(3，λ)，b＝(λ－1,2)，
则“λ＝3”是“a∥b”的(　　)
    A．充分不必要条件
    B．必要不充分条件
    C．充要条件
    D．既不充分也不必要条件
    解析：本题考查平面向量平行的条件、充分与必要条件的判
定．由题意得      a∥b⇔3×2－λ(λ－1)＝0，解得        λ＝－2  或  λ＝3，所以
“λ＝3”是“a∥b”的充分不必要条件，故选                 A.
    答案：A
    3．有下列命题：
    ①“若   x＋y>0，则   x>0 且 y>0”的否命题；
    ②“矩形的对角线相等”的否命题；
    ③“若   m>1，则   mx2－2(m＋1)x＋m＋3>0    的解集是    R”的逆命
题；
    ④“若   a＋7  是无理数，则      a 是无理数”的逆否命题．
    其中正确的是(　　)
    A．①②③      B．②③④
    C．①③④      D．①④
    解析：①的逆命题为“若           x>0 且 y>0，则  x＋y>0”为真，故否
命题为真；
    ②的否命题为“不是矩形的图形对角线不相等”，为假命题；
    ③的逆命题为，若        mx2－2(m＋1)x＋m＋3>0    的解集为    R，则
             中国现代教育网  www.30edu.com  全国最大教师交流平台

m>1.
    ∵当  m＝0  时，解集不是      R，
    ∴应有Error!即  m>1.∴③是真命题；
    ④原命题为真，逆否命题也为真．
    答案：C
    4．(2018·长沙模拟)“a<－1”是“直线           ax＋y－3＝0   的倾斜角
    π
大于4”的(　　)
    A．充分不必要条件
    B．必要不充分条件
    C．充分必要条件
    D．既不充分也不必要条件
    解析：本题考查直线的方程、充分条件与必要条件．直线                        ax＋
                   π
y－3＝0  的倾斜角大于4⇔－a>1        或－a<0，即    a<－1  或 a>0，所以
                                        π
“a<－1”是“直线       ax＋y－3＝0   的倾斜角大于4”的充分不必要条
件，故选    A.
    答案：A
    5．下列命题中为真命题的是(　　)
    A．命题“若      x>1，则  x2>1”的否命题
    B．命题“若     x>y，则   x>|y|”的逆命题
    C．命题“若     x＝1，则    x2＋x－2＝0”的否命题
                             π
    D．命题“若      tanx＝ 3，则  x＝3”的逆否命题
    解析：对于选项       A，命题“若      x>1，则  x2>1”的否命题为“若
x≤1，则   x2≤1”，易知当      x＝－2  时，x2＝4>1，故选项       A 为假命题；
对于选项    B，命题“若      x>y，则  x>|y|”的逆命题为“若       x>|y|，则
x>y”，分析可知选项        B 为真命题；对于选项         C，命题“若     x＝1，
则 x2＋x－2＝0”的否命题为“若           x≠1，则   x2＋x－2≠0”，易知当
x＝－2  时，x2＋x－2＝0，故选项        C 为假命题；对于选项         D，命题
                  π                     π
“若  tanx＝ 3，则  x＝3”的逆否命题为“若          x≠3，则   tanx≠ 3”，易
       4π
知当  x＝  3 时，tanx＝ 3，故选项    D 为假命题．综上可知，选           B.
    答案：B
    6．(2018·兰州模拟)已知向量        a＝(sinα，cosα)，b＝(cosβ，
                                             π
sinβ)，且 a 与 b 的夹角为    θ，则“|a－b|＝1”是“θ＝3”的(　　)
    A．充分不必要条件
             中国现代教育网  www.30edu.com  全国最大教师交流平台

    B．必要不充分条件
    C．充要条件
    D．既不充分也不必要条件
    解析：∵a＝(sinα，cosα)，b＝(cosβ，sinβ)，∴|a|＝1，|b|＝1.若
|a－b|＝1，|a－b|＝   a－b2＝ a2＋b2－2a·b＝1⇔a2＋b2－2a·b＝
                              1    π       π
1⇔|a|2＋|b|2－2|a||b|cosθ＝1⇔cosθ＝2⇔θ＝3；若   θ＝3，则|a－b|＝
                              π                       π
                    a2＋b2－2|a||b|cos
 a－b2＝ a2＋b2－2a·b＝          3＝1.∴“|a－b|＝1”是“θ＝3”
的充要条件．选       C.
    答案：C
    7．下列说法正确的是(　　)
    A．命题“若      x2＝1，则  x＝1”的否命题是“若         x2＝1，则
x≠1”
    B．“x＝－1”是“x2－x－2＝0”的必要不充分条件
    C．命题“若     x＝y，则   sinx＝siny”的逆否命题是真命题
                        π
    D．“tanx＝1”是“x＝4”的充分不必要条件
    解析：由原命题与否命题的关系知，原命题的否命题是“若
x2≠1，则   x≠1”，即    A 不正确；因为      x2－x－2＝0⇔x＝－1     或  x＝
2，所以由“x＝－1”能推出“x2－x－2＝0”，反之，由“x2－x－
2＝0”推不出“x＝－1”，所以“x＝－1”是“x2－x－2＝0”的充
分不必要条件，即        B 不正确；因为由       x＝y 能推得   sinx＝siny，即原
                                                      π
命题是真命题，所以它的逆否命题是真命题，故                    C 正确；由    x＝4能
                                 π          π
推得  tanx＝1，但由    tanx＝1 推不出   x＝4，所以“x＝4”是“tanx＝
1”的充分不必要条件，即           D 不正确．
    答案：C
    8．使  a>0，b>0  成立的一个必要不充分条件是(　　)
    A．a＋b>0    B．a－b>0
                 a
    C．ab>1     D.b>1
    解析：因为     a>0，b>0⇒a＋b>0，反之不成立，而由            a>0，
                          a
b>0 不能推出    a－b>0，ab>1，b>1.
    答案：A
    9．(2018·安徽江淮十校第一次联考，2)已知             a>0，b>0，且

a≠1，则“logab>0”是“(a－1)(b－1)>0”的(　　)
    A．充分不必要条件
             中国现代教育网  www.30edu.com  全国最大教师交流平台

    B．必要不充分条件
    C．充要条件
    D．既不充分也不必要条件

    解析：a>0，b>0    且  a≠1，若   logab>0，则 a>1，b>1  或
00；若(a－1)(b－1)>0，则Error!或

Error!则 a>1，b>1 或 00，∴“logab>0”是
“(a－1)(b－1)>0”的充分必要条件．
    答案：C
                                    1
    10．(2018·四川南山模拟)已知条件          p：4<2x<16，条件   q：(x＋
2)(x＋a)<0，若  p 是 q 的充分而不必要条件，则          a 的取值范围为(　　)
    A．[－4，＋∞)      B．(－∞，－4)
    C．(－∞，－4]      D．(4，＋∞)
            1
    解析：由4<2x<16，得－2－2，即      a<2，则条件    q：(x＋2)(x＋a)<0  等价于－
24，则             a<－4；
    ②若－a＝－2，即       a＝2，则(x＋2)(x＋a)<0   无解，不符合题意；

    ③若－a<－2，即      a>2，则  q：(x＋2)(x＋a)<0  等价于－a－n，则    m2>n2”的逆命题、否命题、逆否
命题中，假命题的个数是________．
    解析：原命题为假命题，逆否命题也为假命题，逆命题也是假
命题，否命题也是假命题．故假命题个数为                  3.
    答案：3
    12．(2018·山东临沂模拟，11)有下列几个命题：
    ①“若   a>b，则   a2>b2”的否命题；
    ②“若   x＋y＝0，则    x，y 互为相反数”的逆命题；
    ③“若   x2<4，则－2b”是“a2>b2”的必要条件；②“|a|>|b|”是“a2>b2”的
充要条件；③“a>b”是“a＋c>b＋c”的充要条件．
    其中是真命题的是________．
    解析：①a>b     a2>b2，且  a2>b2  a>b，故①不正确；
    ②a2>b2⇔|a|>|b|，故②正确；
    ③“a>b”⇒a＋c>b＋c，且        a＋c>b＋c⇒a>b，故③正确．
    答案：②③
    14．(2018·山西五校联考，13)已知         p：(x－m)2>3(x－m)是   q：
x2＋3x－4<0  的必要不充分条件，则实数            m 的取值范围为
________．
    解析：p   对应的集合     A＝{x|xm＋3}，q   对应的集合     B＝
{x|－4