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2016年高考数学理真题分类汇编:不等式 Word版含解析

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高中数学审核员

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                  2016   年高考数学理试题分类汇编
                                   不等式
一、选择题
                                 2x  y  0
                                 
1、(2016   年北京高考)若       x , y 满足  x  y  3 ,则 2x  y 的最大值为(       )
                                 
                                    x  0

A.0           B.3            C.4             D.5

【答案】C


                                                  x2 + y2
2、(2016   年山东高考)若变量         x,y 满足              则        的最大值是

    (A)4                (B)9               (C)10              (D)12

【答案】C
3、(2016   年四川高考)设       p:实数   x,y 满足(x–1)2–(y–1)2≤2,q:实数       x,y  满足
 y  x 1,
 
 y 1 x,  则 p 是 q 的
 
 y 1,
  (A)必要不充分条件           (B)充分不必要条件           (C)充要条件       (D)既不充分也不必要
条件
【答案】A

                                            x  y  2  0,
                                            
4、(2016   年天津高考)设变量         x,y 满足约束条件      2x  3y  6  0, 则目标函数 z  2x  5y 的
                                            
                                            3x  2y  9  0.

最小值为(         )

      (A)  4       (B)6       (C)10           (D)17

【答案】B
5、(2016   年浙江高考)在平面上,过点            P 作直线   l 的垂线所得的垂足称为点          P 在直线   l 上的
 投影.由区域
 x  2  0
 
 x  y  0    中的点在直线      x+y  2=0 上的投影构成的线段记为         AB,则│AB│=
 
 x  3y  4  0
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A.2   2       B.4     C.3   2      D. 6

【答案】C

6、(2016   年北京高考)已知        x , y  R ,且 x  y  0 ,则(   )

  1   1                                  1     1
A.      0         B. sin x  sin y  0     C. ( )x  ( ) y  0       D. ln x  ln y  0
  x   y                                  2     2

【答案】C

二、填空题

1、(2016   年上海高考)设       x R ,则不等式   x  3 1 的解集为______________________

【答案】(2,4)

                                                    ax  y 1
2、(2016   年上海高考)设      a  0,b  0.若关于  x, y 的方程组           无解,则     a  b 的取
                                                    x  by 1

值范围是____________

【答案】(((2   +

3、(2016   年全国   I 高考)某高科技企业生产产品A            和产品   B 需要甲、乙两种新型材料.生产一

        件产品   A 需要甲材料     1.5 kg,乙材料   1 kg,用  5 个工时;生产一件产品B         需要甲材料

        0.5 kg,乙材料   0.3 kg,用  3 个工时,生产一件产品A         的利润为    2100 元,生产一件产

        品 B 的利润为    900 元.该企业现有甲材料150        kg,乙材料    90 kg,则在不超过      600 个工

        时的条件下,生产产品A、产品             B 的利润之和的最大值为                   元.
【答案】    216000
                                         x  y 1 0
                                         
4、(2016   年全国   III 高考)若  x, y 满足约束条件    x  2y  0       则 z  x  y 的最大值为
                                         
                                         x  2y  2  0

_____________.
         3
【答案】
         2
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