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2019高考数学(文)培优考前溯源回扣8套(优课件+精讲义+优习题)考前冲刺四 溯源回扣四

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                   溯源回扣四 数列与不等式


1.已知数列的前      n 项和  Sn 求 an,易忽视    n=1 的情形,直接用        Sn-Sn-1 表示.事实

上,当    n=1 时,a1=S1;当     n≥2 时,an=Sn-Sn-1.

                                        n
[回扣问题    1] 已知数列{an}的前       n 项和  Sn=2 +3,则    an=________.

                               n   n-1  n-1
解析 当     n≥2 时,an=Sn-Sn-1=2     -2   =2    ,

当  n=1 时,a1=S1=5,不满足上式.

       5  (n=1),
        -   (   )
∴an={2n   1  n ≥ 2 .)
           5  (n=1),
            -   (   )
答案 an={2n     1  n ≥ 2 )
2.等差数列中不能熟练利用数列的性质转化已知条件,并灵活整体代换进行基本
                                                     Sn  n+1     an
                                                          +
运算.如等差数列{an}与{bn}的前         n 项和分别为     Sn 和 Tn,已知Tn=2n     3,求bn时,
无法正确赋值求解.
                                                        Sn  3n-1
                                                              +
[回扣问题    2] 等差数列{an},{bn}的前        n 项和分别为     Sn,Tn,且Tn=2n    3,则
a8
b8=________.
      a8  2a8 a1+a15  S15  3 × 15-1 4
解析 b8=2b8=b1+b15=T15=2      × 15+3=3.
      4
答案 3
3.运用等比数列的前        n 项和公式时,易忘记分类讨论.一定分                q=1 和  q≠1 两种情
况进行讨论.

[回扣问题    3] 设等比数列{an}的前        n 项和为   Sn,若  S3+S6=S9,则公比      q=
________.

解析 (1)当    q=1 时,显然     S3+S6=S9 成立.

(2)当 q≠1 时,由    S3+S6=S9,

  a1(1-q3)  a1(1-q6) a1(1-q9)
得   1-q   +   1-q  =   1-q  .
由于   1-q3≠0,得    q6=1,∴q=-1.
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答案 1    或-1

                                                                  *
4.利用等差数列定义求解问题时,易忽视                 an-an-1=d(常数)中,n≥2,n∈N         的
                             bn
限制,类似地,在等比数列中,bn-1=q(常数且                  q≠0),忽视     n≥2,n∈N*的条
件限制.
                                                                1

[回扣问题    4] (2015·安徽卷改编)已知数列{an}中,a1=a2=1,an+1=an+2(n≥2),

则数列{an}的前     9 项和等于________.
                         1                                  1

解析 由     a2=1,an+1=an+2(n≥2),∴数列{an}从第         2 项起是公差为2的等差数

列,∴S9=a1+a2+a3+…+a9

          8(8-1)  1

=1+8a2+     2   ×2=23.
答案 23

                        n
5.对于通项公式中含有(-1)          的一类数列,在求        Sn 时,切莫忘记讨论        n 的奇偶性;
                       an+1
                         -
遇到已知     an+1-an-1=d 或an   1=q(n≥2),求{an}的通项公式时,要注意分              n 的
奇偶性讨论.

                                  n-1
[回扣问题    5] 若  an=2n-1,bn=(-1)       an,则数列{bn}的前      n 项和  Tn=
________.

              n-1        n-1
解析 bn=(-1)       an=(-1)   (2n-1).

                                                    n

当  n 为偶数时,Tn=a1-a2+a3-a4+…+an-1-an=(-2)×2=-n.

当  n 为奇数时,Tn=Tn-1+bn=-(n-1)+an=n.

       -n,n为偶数,
         , 为奇数
故  Tn={ n n     . )
           -n,n为偶数,
             , 为奇数
答案 Tn={     n n      )
6.解形如一元二次不等式          ax2+bx+c>0  时,易忽视系数        a 的讨论导致漏解或错解,
要注意分     a>0,a<0 进行讨论.
[回扣问题    6] 若不等式     x2+x-10            对  x∈R  恒成立.
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(1)当 m2-1=0   且 m+1=0,不等式恒成立,∴m=-1.

                           m2-1 > 0,
(2)当 m2-1≠0   时,则{Δ=(m+1)2-4(m2-1)     < 0.)
   m > 1或m < -1,
      5                5
   m > 或m  < -1.
即{    3        )所以  m>3或  m<-1.
                                        5
                                        ,+∞
综合(1)(2)知,m    的取值范围为(-∞,-1]∪(3             ).
                   5
                    ,+∞
答案 (-∞,-1]∪(3           )
7.容易忽视使用基本不等式求最值的条件,即“一正、二定、三相等”导致错解,
                       1
如求函数     f(x)= x2+2+ x2+2的最值,就不能利用基本不等式求解最值.
                               x  y
[回扣问题    7] (2017·山东卷)若直线a+b=1(a>0,b>0)过点(1,2),则             2a+b  的
最小值为________.
            1 2
解析 依题意a+b=1(a>0,b>0),
                1 2      b  4a
                 +
∴2a+b=(2a+b)(a    b)=4+a+   b ≥8,
        b  4a
当且仅当a=     b ,即  a=2,b=4    时,取等号.
故  2a+b 的最小值为      8.

答案 8
                                                                y-2
8.求解线性规划问题时,不能准确把握目标函数的几何意义导致错解,如x+2是
指已知区域内的点(x,y)与点(-2,2)连线的斜率,而(x-1)2+(y-1)2                    是指已知
区域内的点(x,y)到点(1,1)的距离的平方等.
                                         x+y ≤ 2,
                                         2x-3y ≤ 9,
[回扣问题    8] (2016·山东卷)若变量      x,y  满足{    x ≥ 0, )则 x2+y2 的最大值是(  )
A.4               B.9           C.10          D.12
解析 作出不等式组表示的平面区域,如图中阴影部分所示:x2+y2                            表示区域内

                       x+y=2,
点到原点距离的平方,由{2x-3y=9)得            A(3,-1).

            2  2        2   2      2
由图形知,(x     +y  )max=|OA| =3 +(-1)  =10.
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答案 C
9.求解不等式、函数的定义域、值域时,其结果一定要用集合或区间表示,另外
一元二次不等式的解集表示形式受到二次项系数符号的影响.
                                                                 1
                                                    x x < -2,或x > -
[回扣问题    9] 已知关于     x 的不等式    ax2+bx+c<0  的解集是{     |           2)},
则  ax2-bx+c>0  的解集为________.
                                         1
                             x x < -2或x > -
解析 ∵ax2+bx+c<0      的解集为{     |          2)},
         c       b    5
∴a<0,且a=1,-a=-2,
     5                                5
∴b=2a,c=a,故      ax2-bx+c>0  化为   ax2-2ax+a>0,
                5              1
由于   a<0,得  x2-2x+1<0,解之得2
	
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