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备考2019高考数学二轮复习选择填空狂练十二统计与统计案例文

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                                  12   统计与统计案例

        一、选择题

1.[2018·长春外国语]为了解某社区居民有无收看“奥运会开幕式”,某记者分别从某社区                                   60 : 70 岁,

 40 : 50 岁, 20 : 30 岁的三个年龄段中的160人,240人,          x 人中,采用分层抽样的方法共抽查了30人进行调

查,

若在   60 : 70 岁这个年龄段中抽查了8人,那么           x 为(    )

A.90                B.120              C.180               D.200

2.[2018·南昌模拟]滴滴公司为了调查消费者对滴滴打车出行的真实评价,采用系统抽样方法从2000人中抽

取100人做问卷调查,为此将他们随机编号1,2,                    ,2000,适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法

抽到的号码为9,抽到的100人中,编号落入区间1,820的人做问卷                       A ,编号落入区间821,1520的人做问卷

 B ,其余的人做问卷       C ,则抽到的人中,做问卷           C 的人数为(    )

A.23                B.24               C.25                D.26

3.[2018·四川一诊]某校进行了一次创新作文大赛,共有100名同学参赛,经过评判,这100名参赛者的得分

都在40,90之间,其得分的频率分布直方图如图,则下列结论错误的是(    )


A.得分在40,60之间的共有40人

B.从这100名参赛者中随机选取1人,其得分在60,80的概率为                     0.5

C.这100名参赛者得分的中位数为65

D.估计得分的众数为55

4.[2018·玉溪一中]甲、乙两位射击运动员的5次比赛成绩(单位:环)如茎叶图所示,若两位运动员平均

成绩相同,则成绩较稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为(    )


A.5                 B.4                C.3                 D.2
                          中国现代教育网 www.30edu.com  全国最大教师交流平台


5.已知数据      x1 , x2 , x3 , , x100 是某市100个普通职工2018年8月份的收入(均不超过             0.8 万元),设这100


个数据的中位数为        x ,平均数为     y ,方差为    z ,如果再加上某人2018年8月份的收入            x101 (约100万元),则相对

于  x , y , z ,这101个数据(    )

A.平均数可能不变,中位数可能不变,方差可能不变

B.平均数变大,中位数可能不变,方差也不变

C.平均数变大,中位数一定变大,方差可能不变

D.平均数变大,中位数可能不变,方差变大

6.[2018·南宁三中]对于下列表格中的五对数据,已求得的线性回归方程为                             y  0.8x 155 ,则实数 m 的值

为(    )

             x         196         197          200           203           204

             y          1           3            6             7            m

A.8                 B. 8.2             C. 8.4              D. 8.5

7.[2018·沁县中学]研究变量          x , y 得到一组样本数据,进行回归分析,有以下结论

①残差平方和越小的模型,拟合的效果越好;

②用相关指数      R2 来刻画回归效果,        R2 越小说明拟合效果越好;

③在回归直线方程        yˆ  0.2x  0.8 中,当解释变量  x 每增加1个单位时,预报变量            yˆ 平均增加  0.2 个单位

④若变量     y 和 x 之间的相关系数为       r  0.9462 ,则变量  y 和 x 之间的负相关很强,以上正确说法的个数是(    

)

A.1                 B.2                C.3                 D.4

8.[2018·云南模拟]某科研机构为了研究中年人秃头是否与患有心脏病有关,随机调查了一些中年人的情况

,具体数据如下表所示:


                   775 20 450  5 3002
根据表中数据得       K 2                      15.968 ,由 K 2 10.828 断定秃发与患有心脏病有关,那么这
                     25 750 320 455

种判断出错的可能性为
                          中国现代教育网 www.30edu.com  全国最大教师交流平台
A.  0.1             B. 0.05            C.  0.01            D. 0.001

9.[2018·永春一中]总体由编号为01,02,               ,19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体

,选取方法是从下面的随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5

个个体的编号为(    )

   7816        6572        0802        6314        0702       4369        9728        0198

   3204        9234        4935        8200        3623       4869        6938        7481

A.08                B.07               C.02                D.01

10.[2018·北京模拟]某公司为了解用户对其产品的满意度,从甲、乙两地区分别随机调查了100个用户,

根据用户对产品的满意度评分,分别得到甲地区和乙地区用户满意度评分的频率分布直方图.


若甲地区和乙地区用户满意度评分的中位数分别为                      m1 , m2 ;平均数分别为     s1 , s2 ,则下面正确的是(    

)


A.  m1  m2 , s1  s2                  B.  m1  m2 , s1  s2


C.  m1  m2 , s1  s2                  D.  m1  m2 , s1  s2

11.[2018·衡水中学]已知某种商品的广告费支出                  x (单位:万元)与销售额          y (单位:万元)之间有如下

对应数据:

                  x         2           4          5          6           8

                  y         30         40         50          m          70

根据表中的全部数据,用最小二乘法得出                  y 与 x 的线性回归方程为       y  6.5x 17.5 ,则表中 m 的值为(    )

A.45                B.50               C.55                D.60

12.[2018·广东模拟]空气质量指数(简称:                AQI )是定量描述空气质量状况的无量纲指数,空气质量按照

 AQI 大小分为六级:0,50为优,50,100为良,100,150为轻度污染,150,200为中度污染,200,250

为重度污染,250,300为严重污染.下面记录了北京市22天的空气质量指数,根据图表,下列结论错误的是

(    )
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A.在北京这22天的空气质量中,按平均数来考察,最后4天的空气质量优于最前面4天的空气质量

B.在北京这22天的空气质量中,有3天达到污染程度

C.在北京这22天的空气质量中,12月29日空气质量最好

D.在北京这22天的空气质量中,达到空气质量优的天数有6天

        二、填空题

13.[2018四川诊断]我国古代数学名著《九章算术》有一抽样问题:“今有北乡若干人,西乡七千四百八十

八人,南乡六千九百一十二人,凡三乡,发役三百人,而北乡需遣一百零八人,问北乡人数几何?“其意思

为:“今有某地北面若干人,西面有7488人,南面有6912人,这三面要征调300人,而北面共征调108人(用

分层抽样的方法),则北面共有__________人.”

14.[2018·湖师附中]在西非肆虐的“埃博拉病毒”的传播速度很快,这已经成为全球性的威胁,为了考察

某种埃博拉病毒疫苗的效果,现随机抽取100只小鼠进行试验,得到如下列联表:


参照附表,在犯错误的概率最多不超过______(填百分比)的前提下,可认为“该种疫苗有预防埃博拉病毒感

染的效果”.

                             2
                     nad  bc
参考公式:K2=
              a  bc  d a  cb  d 


15.[2018·丹东模拟]已知某种商品的广告费支出                  x (单位:万元)与销售额          y (单位:万元)之间有如下

对应数据:

                  x         2           4          5          6           8

                  y         30         40         50          60         70
                          中国现代教育网 www.30edu.com  全国最大教师交流平台

根据上表可得回归方程          yˆ  bˆx  aˆ ,计算得 bˆ  7 ,则当投入10万元广告费时,销售额的预报值为_______万元

.

16.[2018·临川区一中]已知一组数据分别是                x ,10,2,5,2,4,2,若这组数据的平均数、中位数、众数

成等差数列,则数据         x 的所有可能值为__________.
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                                    答案与解析

        一、选择题

1.【答案】D
                     8      160
【解析】由分层抽样得                        ,  x  200 ,故选D.
                    30  160  240  x
2.【答案】B

【解析】若采用系统抽样方法从2000人中抽取100人做问卷调查,则需要分为100组,每组20人,

若第一组抽到的号码为9,则以后每组有抽取的号码分别为29,49,69,89,109,                              ,

所以抽到的号码构成以9为首项,20为公差的等差数列,


此等差数列的通项公式为           an  9  20n 1 20n 11.

由题意可知,落在区间1521,2000的有1521            20n 11  2000 , n Z .

解得   76.6  n 100.5 , n Z ,所以 77  n 100 , n Z ,

编号落入区间1521,2000的有24人,故选B.

3.【答案】C

【解析】根据频率和为1,计算             a  0.035  0.030  0.020  0.01010 1,解得 a  0.005 ,

得分在40,60的频率是       0.40 ,估计得分在40,60的有100       0.40  40 人,A正确;

得分在60,80的频率为       0.5 ,用频率估计概率,

                                                 1
知这100名男生中随机抽取一人,得分在60,80的概率为                     ,B正确.
                                                 2
                                                 50  60
根据频率分布直方图知,最高的小矩形对应的底边中点为                                55 ,∴估计众数为55,D正确;
                                                    2
故选C.

4.【答案】D

【解析】根据茎叶图中的数据知,甲、乙二人的平均成绩相同,
   1                      1
即    87  89  90  91 93  88  89  90  91 90  x,解得 x  2 ,
   5                      5
所以平均数为       x  90 ;

根据茎叶图中的数据知甲的成绩波动性小,较为稳定(方差较小),

                      1          2        2         2         2         2
所以甲成绩的方差为         s2   88  90  89  90  90  90  91 90  92  90   2 .
                      5                                                
                          中国现代教育网 www.30edu.com  全国最大教师交流平台
故选D.

5.【答案】D


【解析】因为数据        x1 , x2 , x3 , , x100 是某市100个普通职工2018年8月份的收入,而            x101 大于 x1 , x2 , x3


,   , x100 很多,所以这101个数据中,平均数变大,但中位数可能不变,也可能变大,


由于数据的集中程度受到           x101 比较大的影响,变得更加离散,所以方差变大.故选D.

6.【答案】A
                    1                                  1                17  m
【解析】依题意得        x   196 197  200  203  204 200 , y  1 3  6  7  m ,
                    5                                  5                  5
                                  17  m
回归直线必经过样本点的中心,于是有                        0.8 200 155 ,由此解得  m  8 ,故选A.
                                    5
7.【答案】D

【解析】由题意可知:研究变量              x , y 得到一组样本数据,进行回归分析时:

①残差平方和越小的模型,拟合的效果越好;

②用相关指数      R2 来刻画回归效果,        R2 越小说明拟合效果越好;

③在回归直线方程        yˆ  0.2x  0.8 中,当解释变量  x 每增加1个单位时,预报变量            yˆ 平均增加  0.2 个单位

④相关系数为正值,则两变量之间正相关,相关系数为负值,则两变量之间负相关,相关系数的绝对值越接

近1,则变量之间的相关性越强.若变量                 y 和 x 之间的相关系数为       r  0.9462 ,则变量  y 和 x 之间的负相关很

强.

综上可得,正确说法的个数是4,本题选择D选项.

8.【答案】D

【解析】由题意,        K 2 10.828 ,根据附表可得判断秃发与患有心脏病有关出错的可能性为                       0.001,故选D.

9.【答案】D

【解析】按随机数表读数,5个数分别是08,02,14,07,01,故选D.

10.【答案】C

【解析】由频率分布直方图得:甲地区40,60的频率为                    0.015  0.02010  0.35 ,60,70的频率为

 0.02510  0.25 .
                                      0.5  0.35
∴甲地区用户满意度评分的中位数               m  60         10  66 ,甲地区的平均数
                               1        0.25

 s1  45 0.01510  55 0.02010  65 0.02510  75 0.02010  85 0.01010  95 0.01010  67 ;

乙地区50,70的频率为       0.005  0.02010  0.25 ,70,80的频率为 0.03510  0.35 .

                                    0.5  0.25
∴乙地区用户满意评分的中位数              m   70        10  77.1,乙地区的平均数
                             2        0.35
                          中国现代教育网 www.30edu.com  全国最大教师交流平台

 s2  55 0.00510  65 0.02010  75 0.03510  85 0.02510  95 0.01510  77.5 ,


∴  m1  m2 , s1  s2 ,故选C.

11.【答案】D
                    2  4  5  6  8    30  40  50  m  70 190  m
【解析】由表可知        x               5 , y                  
                         5                      5             5
                                        190  m
因为回归直线会经过平均数样本中心点,代入                           6.5 5 17.5 ,
                                          5
解得   m  60 ,所以选D.

12.【答案】C

【解析】因为      97  59 , 51  48 , 36  29 , 68  45 ,

所以在北京这22天的空气质量中,按平均数来考察,

最后4天的空气质量优于最前面4天的空气质量,即选项A正确;

 AQI 不低于100的数据有3个:143,225,145,

所以在北京这22天的空气质量中,有3天达到污染程度,即选项B正确;

因为12月29日的      AQI 为225,为重度污染,该天的空气质量最差,即选项C错误;

 AQI 在0,50的数据有6个:36,47,49,48,29,45,

即达到空气质量优的天数有6天,即选项D正确.故选C.

        二、填空题

13.【答案】8100

【解析】因为共抽调300人,北面抽调了108人,所以西面和南面共14400人中抽出了192人,
             192                    14400
所以抽样比为            ,所以北面共有108              8100 人,故填8100.
            14400                    192
14.【答案】     5%

                                                 2
                              100 10 30  20 40
【解析】由题意,计算观测值             K 2                      4.762  3.841
                                  50 50 30 70

参照附表,可得:在犯错误的概率不超过5%的前提下,认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗有关”.

故答案为    5%  .

15.【答案】85
                       2  4  5  6  8     30  40  50  60  70
【解析】由上表可知:          x               5 , y                   50 .
                             5                       5

得样本中心为      5,50代入回归方程      yˆ  bˆx  aˆ ,得 aˆ  50  7  5 15 .
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所以回归方程为        yˆ  7x 15 ,将 x 10 代入可得 yˆ  85 .

故答案为85.

16.【答案】     11或3或17
                                x 10  2  5  2  4  2 x  25
【解析】由题得这组数据的平均数为                                         ,众数是2,
                                         7             7
若  x  2 ,则中位数为2,此时       x  11,
                                  25  x
若  2  x  4 ,则中位数为   x ,此时  2x        2 , x  3,
                                   7
                            25  x
若  x  4 ,则中位数为4,     2 4       2 , x 17 ,
                              7
所有可能值为      11,3,17.

故填   11或3或17.
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