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2017_2018版高中数学第二章统计2.2.2频率分布直方图与折线图二2.2.3茎叶图学案苏教版必修3

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      2.2.2 频率分布直方图与折线图(二)  2.2.3 茎叶图

学习目标     1.了解频率折线图和总体密度曲线的定义;2.理解茎叶图的概念,会画茎叶图;
3.了解频率分布直方图、频率折线图、茎叶图的各自特征,学会选择不同的方法分析样本的
分布,从而作出总体估计.


知识点一 频率分布折线图和总体密度曲线
1.频率分布折线图
将频率分布直方图中各个相邻的矩形的______________顺次连结起来,就得到频率分布折线
图,简称频率折线图.
2.总体密度曲线
随着样本容量的增加,作图时所分的________增加,组距减小,相应的频率折线图会越来越
接近于一条____________,统计中称这条光滑曲线为总体分布的密度曲线.
知识点二 茎叶图
思考 茎叶图是表示样本数据分布情况的一种方法,那么“茎”、“叶”分别指的是哪些数?


 
梳理 茎叶图的定义:
当数据是两位有效数字时,用中间的数字表示十位数,即第一个有效数字,两边的数字表示
个位数,即第二个有效数字,它的中间部分像植物的茎,两边部分像植物茎上长出来的叶子,
因此通常把这样的图叫做茎叶图.
适用范围:当样本数据较少时,用茎叶图表示数据的效果较好.
优点:它不但可以________________,而且可以______________,给数据的记录和表示都带
来方便.
缺点:当样本数据________时,枝叶就会很长,茎叶图就显得不太方便.


类型一 频率分布折线图的画法
例 1 太极拳运动是一项练意、练气、练身三者相结合的运动,它的动作缓慢,柔和自然,
心静体松,调和气血,疏通经络,平衡阴阳等特点符合中老年人的运动要求,被大多数中老
年人所喜爱.下面是某中老年活动中心选择太极拳项目的人的年龄.
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57,61,57,57,58,57,61,54,68,51,49,64,50,48,65,52,56,46,54,49,
51,47,55,55,54,42,51,56,55,51,54,51,60,62,43,55,56,61,52,69,
64,46,54,48
(1)将数据进行适当的分组,并画出相应的频率分布直方图和频率分布折线图;


 
(2)用自己的语言描述一下此中老年活动中心选择太极拳项目的人年龄的分布情况.


 
反思与感悟 作折线图可以依据直方图,也可以由频率分布表找出折线上各个转折点的坐标
从而作出折线图.
跟踪训练    1 已知   50 个数据的分组以及各组的频数如下:
[153.5,155.5),2,[155.5,157.5),7,
[157.5,159.5),9,[159.5,161.5),11,
[161.5,163.5),10,[163.5,165.5),6,
[165.5,167.5),4,[167.5,169.5],1.
试画出频率分布直方图和频率分布折线图.


 
类型二 茎叶图的画法及应用
例 2 某中学甲、乙两名同学最近几次的数学考试成绩情况如下:
甲的得分:95,81,75,89,71,65,76,86,91,88,94,110,107;
乙的得分:83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,88,110,101.
画出两人数学成绩的茎叶图,并根据茎叶图对两人的成绩进行比较.


 
反思与感悟 茎叶图和频率分布表极为类似,事实上,茎相当于频率分布表中的分组;茎上
叶的数目相当于频率分布表中指定区间组的频数.
跟踪训练    2 某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛的得分情况如下:
甲运动员得分:13,51,23,8,26,38,16,33,14,28,39;
乙运动员得分:49,24,12,31,50,31,44,36,15,37,25,36,39.
试制作茎叶图来对比描述这些数据.

类型三 频数(率)分布直方图与茎叶图的比较
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例 3 从甲、乙两个城市所有的自动售货机中随机抽取                     16 台,记录了上午       8:00~11:
00 之间各自的销售情况(单位:元):
甲:18,8,10,43,5,30,10,22,6,27,25,58,14,18,30,41;
乙:22,31,32,42,20,27,48,23,38,43,12,34,18,10,34,23.
试用纵坐标为频数的频数分布直方图与茎叶图的方式分别表示上面的数据,并简要说明各自
的优点.


 
反思与感悟 茎叶图由所有样本数据构成,没有损失任何样本信息,可以在抽样的过程中随
时记录,但样本容量较大,或者需要比较三组以上的数据时,使用茎叶图就不合适;而频率
分布表和频率分布直方图可以处理样本容量很大的数据,但损失了样本的原始数据,而且必
须在完成抽样后才能制作.
跟踪训练    3 试比较例     3 中用到的频数分布直方图和频率分布直方图的区别.


 


1.如图是总体密度曲线,下列说法正确的是________.


①组距越大,频率分布折线图越接近于它;
②样本容量越小,频率分布折线图越接近于它;
③阴影部分的面积代表总体在(a,b)内取值的百分比;
④阴影部分的平均高度代表总体在(a,b)内取值的百分比.
2.某校为了了解学生的课外阅读情况,随机调查了                     50 名学生,得到他们各自在某一天课外
阅读所用时间的数据,结果用下面的条形图表示.


根据条形图可得这        50 名学生平均每天的课外阅读时间为________小时.
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3.已知某工厂工人在         6 月份每天加工的零件个数的茎叶图如图所示(以零件个数的百位、十
位数字为茎,个位数字为叶),那么该工厂工人在该月内加工的零件个数超过                               130 的天数所
占的百分比为________.


4.某校举行演讲比赛,9          位评委给选手      A 打出的分数如茎叶图所示,统计员在去掉一个最
高分和一个最低分后,算得平均分为               91,复核员在复核时,发现有一个数字(茎叶图中的
x)无法看清,若统计员计算无误,则数字                x 应该是________.


1.估计总体的分布分两种情况:当总体中的个体取值很少时,用茎叶图估计总体的分布;
当总体中的个体取值较多时,将样本数据恰当分组,用各组的频率分布描述总体的分布,方
法是用频率分布表或频率分布直方图.
2.茎叶图、频率分布表和频率分布直方图都是用来描述样本数据的分布情况的.茎叶图由
所有样本数据构成,没有损失任何样本信息,可以在抽样的过程中随时记录;而频率分布表
和频率分布直方图则损失了样本的原始信息,必须在完成抽样后才能制作.
3.正确利用三种分布的描述方法,都能得到一些有关分布的主要特点(如分布是否具有单峰
性、是否具有对称性、样本点落在各分组中的频率等),这些主要特点受样本的随机性的影
响比较小,更接近于总体分布相应的特点.
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                                   答案精析

问题导学
知识点一
1.上底边的中点
2.组数 光滑曲线
知识点二
思考 茎是指中间的一列数,叶就是从茎的旁边生长出来的数.
梳理 保留所有信息 随时记录 较多
题型探究
例 1 解 (1)以    4 为组距,列表如下:
                                    频数
                        分组                  频数      频率
                                    累计

                    [41.5,45.5)       2      2     0.045 5
                    [45.5,49.5)       9      7     0.159 1
                    [49.5,53.5)      17      8     0.181 8
                    [53.5,57.5)      33      16    0.363 6
                    [57.5,61.5)      38      5     0.113 6
                    [61.5,65.5)      42      4     0.090 9
                    [65.5,69.5)      44      2     0.045 5
                        合计                   44     1.00

频率分布直方图及频率分布折线图如图所示:


(2)从频率分布表可以看出,将近            60%的选择太极拳的中老年人的年龄在               50 岁至  60 岁之间,
45 岁以下及   65 岁以上中老年人所占的比例相对较小.
跟踪训练    1 解 频率分布直方图和频率分布折线图如图所示.
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例 2 解 甲、乙两人数学成绩的茎叶图如图所示.


从这个茎叶图中可以看出,乙同学的得分情况大致是对称的,中位数是                             98 分;甲同学的得
分情况除一个特殊得分外,也大致对称,中位数是                     88 分,但分数分布相对于乙来说,趋向
于低分阶段.因此乙同学发挥比较稳定,总体得分情况比甲同学好.
跟踪训练    2 解 以十位数字为茎,个位数字为叶,制作茎叶图如下:


例 3 解 方法一 用频数分布直方图表示如图.


方法二 茎叶图如图,两竖线中间的数字表示甲、乙销售额的十位数,两边的数字表示甲、
乙销售额的个位数.


从方法一可以看出频数分布直方图能直观地反映数据分布的大致情况,并且能够清晰地表示
出各个区间的具体数目;从方法二可以看出,用茎叶图表示有关数据对数据的记录和表示都
带来方便.
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跟踪训练    3 解 首先频数分布直方图的纵坐标为频数,因此其顶点纵坐标是非负整数.
频率分布直方图的纵坐标为频率/组距,因此其每个组段的频率就是对应小矩形的面积,且
总面积为    1.当样本量    n 增大并且组距越来越小时,相应的小矩形越来越细,其各小矩形上
端的中点的连线构成了一条光滑曲线,而这条光滑曲线下的面积为                            1,这条光滑曲线称为总
体分布的密度曲线.
当堂训练
1.③
2.0.9
                                                 1
解析 由题意可知,50         名学生平均每天的课外阅读时间为50×(0.5×20+1.0×10+
1.5×10+2.0×5)=0.9(小时).
3.10%
4.2
解析 去掉最低分        87,去掉最高分      94(假设  x≤4),则   7×91=80×2+9+8+90×5+2+
3+2+1+x,所以      x=2,符合题意.同理可验证            x>4 不合题意.
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