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2016-2017学年人教A版必修一1.3.2函数的奇偶性学案1

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高中数学审核员

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                                     §1.3.2    奇偶性

         学习目标 
1. 理解函数的奇偶性及其几何意义;
2. 学会判断函数的奇偶性;
3. 学会运用函数图象理解和研究函数的性质.

         学习过程 
一、课前准备

(预习教材      P33~ P36,找出疑惑之处)
复习   1:指出下列函数的单调区间及单调性. 
                                    1
(1)   f (x)  x2 1 ;    (2)  f (x) 
                                    x


    复习   2:对于    f(x)=x、f(x)=x 2 、f(x)=x 3 、f(x)=x 4 ,分别比较    f(x)与 f(-x).


     二、新课导学
     ※  学习探究
    探究任务:奇函数、偶函数的概念
思考:在同一坐标系分别作出两组函数的图象:
                       1
(1)   f (x)  x 、 f (x)  、 f (x)  x3 ;
                       x
(2)   f (x)  x2 、 f (x) | x | .
        观察各组图象有什么共同特征?函数解析式在函数值方面有什么特征?


    新知:一般地,对于函数             f (x) 定义域内的任意一个         x,都有   f (x)  f (x) ,那么函数
 f (x) 叫偶函数(even function).

    试试:仿照偶函数的定义给出奇函数(odd function)的定义.

    反思:
    ①奇偶性的定义与单调性定义有什么区别?
    ②   奇函数、偶函数的定义域关于                      对称,图象关于                对称.

    试试:已知函数                                              1
                                                   f (x)   在 y 轴左边的图象如图所示,画
                                                         x2
出它右边的图象.


     ※  典型例题
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    例  1 判别下列函数的奇偶性:
    (1)   f (x)  3 x4 ;      (2)  f (x)  4 x3 ;
                                               1
    (3)   f (x)  3x4  5x2 ; (4) f (x)  3 x  .
                                              x3


    小结:判别方法,先看定义域是否关于原点对称,再计算                            f (x) ,并与   f (x) 进行比较.

试试:判别下列函数的奇偶性: 
                                           1
    (1)f(x)=|x+1|+|x-1|;      (2)f(x)=x+     ;
                                            x
                 x
    (3)f(x)=         ;     (4)f(x)=x  2 , x∈[-2,3].
               1 x2


    例  2 已知   f(x)是奇函数,且在(0,+∞)上是减函数,判断                f(x)的(-∞,0)上的单调性,并给出证明.


    变式:已知      f(x)是偶函数,且在[a,b]上是减函数,试判断                f(x)在[-b,-a]上的单调性,并给出证
明.
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    小结:设→转化→单调应用→奇偶应用→结论.

     ※  动手试试
    练习:若      f (x)  ax3  bx  5 ,且 f (7) 17 ,求 f (7) .


     三、总结提升
     ※  学习小结
    1. 奇函数、偶函数的定义及图象特征;
    2. 函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性,函数的奇偶性是函数的整体性质.
    3. 判断函数奇偶性的方法:图象法、定义法.

     ※  知识拓展
    定义在    R 上的奇函数的图象一定经过原点.                由图象对称性可以得到,奇函数在关于原点对称
区间上单调性一致,偶函数在关于原点对称区间上的单调性相反.
         学习评价 
※   自我评价      你完成本节导学案的情况为(                  ).
  A. 很好      B. 较好     C. 一般     D. 较差
※   当堂检测(时量:5          分钟   满分:10    分)计分:
1. 对于定义域是       R 的任意奇函数       f (x) 有(    ).
  A.   f (x)  f (x)  0     B.  f (x)  f (x)  0
  C.   f (x)Af (x)  0       D.    f (0)  0
2. 已知   f (x) 是定义  (,) 上的奇函数,且        f (x) 在0,上是减函数.       下列关系式中正确的是
(   )
  A.  f (5)  f (5)       B. f (4)  f (3)
  C.  f (2)  f (2)          D. f (8)  f (8)
3. 下列说法错误的是(              ).
               1
  A.  f (x)  x  是奇函数
               x
  B.  f (x) | x  2 | 是偶函数
  C.  f (x)  0, x [6,6] 既是奇函数,又是偶函数
           x3  x2
  D. f (x)       既不是奇函数,又不是偶函数
             x 1
4. 函数   f (x) | x  2 |  | x  2 | 的奇偶性是        .
5. 已知   f(x)是奇函数,且在[3,7]是增函数且最大值为               4,那么    f(x)在[-7,-3]上是     函数,且最     
值为           .

         课后作业 
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                                                      1
1. 已知   f (x) 是奇函数,    g(x) 是偶函数,且       f (x)  g(x)   ,求   f (x) 、 g(x) .
                                                     x 1


2. 设  f (x) 在 R 上是奇函数,当       x>0 时,  f (x)  x(1 x) ,    试问:当 x <0 时,  f (x) 的表达式是
什么?
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