网校教育资源平台

2016年全国高考理科数学试题及答案-全国卷3

评价文档:
文档评论: 0

相关文档推荐

2018秋新版高中数学北师大版必修5习题:模块综合检测
免费
2018秋新版高中数学北师大版必修5习题:第三章不等式 3.3.2.1
免费
2018秋新版高中数学北师大版必修5习题:第一章数列 1.3.2
免费
2018秋新版高中数学北师大版必修5习题:第一章数列 等差数列复习课
免费
2018秋新版高中数学北师大版必修5习题:第一章数列 1.1.1
免费
2018秋新版高中数学北师大版必修5习题:第三章不等式 3.4.2.2
免费
2018秋新版高中数学北师大版必修5习题:第一章数列 1.3.1.2
免费
2018秋新版高中数学北师大版必修5习题:第一章数列 1.2.2.1
免费
2018秋新版高中数学北师大版必修5习题:第三章不等式 3.3.2.2
免费
2018秋新版高中数学北师大版必修5习题:第一章数列 等比数列复习课
免费
2018秋新版高中数学北师大版必修5习题:第一章数列 1.2.2.2
免费
2018秋新版高中数学北师大版必修5习题:第三章不等式 3.4.3
免费
2018秋新版高中数学北师大版必修5习题:第一章数列 1.4
免费
2018秋新版高中数学北师大版必修5习题:第三章不等式 3.4.1
免费
2018秋新版高中数学北师大版必修5习题:第三章不等式 3.2.2.2
免费
2018秋新版高中数学北师大版必修5习题:第三章不等式 3.4.2.1
免费
2018秋新版高中数学北师大版必修5习题:第三章不等式 3.3.1
免费
2018秋新版高中数学北师大版必修5习题:第三章不等式 检测
免费
2018秋新版高中数学北师大版必修5习题:第一章数列 1.2.1.1
免费
2018秋新版高中数学北师大版必修5习题:第三章不等式 3.2.1.2
免费

高中数学审核员

中国现代教育网
分享到:
0积分 下载
                  中国现代教育网     www.30edu.com  全国最大教师交流平台

绝密★启封并使用完毕前 

                                                                试题类型: 

                2016  年普通高等学校招生全国统一考试

                                 理科数学

注意事项:

    1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷                     1 至 3 页,第Ⅱ卷    3 至

5 页.

    2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.

    3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效. 

    4. 考试结束后,将本试题和答题卡一并交回.
                                  第Ⅰ卷

一.  选择题:本大题共          12 小题,每小题        5 分,在每小题给出的四个选项中,只

   有一项是符合题目要求的.

(1)设集合     S= S  x P(x 2)(x 3)  0,T  xx  0 ,则 S I T=

    (A) [2,3]                             (B)(-   ,2] U  [3,+  )

    (C) [3,+  )                           (D)(0,2] U  [3,+  )
                   4i
(2)若   z=1+2i,则            
                  zz 1
    (A)1             (B)  -1           (C) i              (D)-i

             uuv   1   2   uuuv   3  1
(3)已知向量      BA  (  ,  )  , BC  ( , ),  则  ABC=
                   2  2           2  2

    (A)300            (B)  450           (C) 600             (D)1200

(4)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中月平均最高气温和平均最低

气温的雷达图。图中         A 点表示十月的平均最高气温约为              150C,B 点表示四月的平均最低气

温约为   50C。下面叙述不正确的是
                  中国现代教育网     www.30edu.com  全国最大教师交流平台


    (A) 各月的平均最低气温都在           00C 以上

    (B) 七月的平均温差比一月的平均温差大        

    (C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同            

    (D) 平均气温高于      200C 的月份有    5 个
              3
(5)若   tan     ,则  cos2   2sin 2   
              4
        64                 48                                16
    (A)               (B)                (C)  1            (D)   
        25                 25                                25
              4       3        1
(6)已知    a  23 , b  44 , c  253 ,则

(A)   b  a  c  (B) a  b  c (C) b  c  a (D) c  a  b

(7)执行下图的程序框图,如果输入的                 a=4,b=6,那么输出的       n=
                  中国现代教育网     www.30edu.com  全国最大教师交流平台

(A)3

(B)4

(C)5

(D)6


                     π                  1
(8)在△ABC     中,   B =  ,BC  边上的高等于       BC ,则 cos A =  
                     4                  3
          3 10                 10                 10               3 10
    (A)                 (B)               (C)-              (D)-
           10                 10                 10                 10
 (9)如图,网格纸上小正方形的边长为              1,粗实现画出的是某多面体的三视图,则该多面体

的表面积为


(A)18    36 5

(B)   54 18 5  

(C)90

(D)81

(10) 在封闭的直三棱柱        ABC-A1B1C1 内有一个体积为      V 的球,若    AB  BC,AB=6,BC=8,

AA1=3,则   V 的最大值是
                        9                                           32
(A)4π             (B)                      (C)6π                (D)        
                        2                                              3
                                    x2  y2
(11)已知    O 为坐标原点,F       是椭圆   C:        1(a  b  0) 的左焦点,A,B     分别为
                                    a2  b2

C 的左,右顶点.P      为 C 上一点,且     PF⊥x  轴.过点   A 的直线   l 与线段  PF 交于点   M,与   y 轴

交于点   E.若直线   BM  经过  OE 的中点,则     C 的离心率为
      1                  1                       2                  3
(A)                 (B)                    (C)                (D)
      3                  2                       3                  4
                  中国现代教育网     www.30edu.com  全国最大教师交流平台


(12)定义“规范      01 数列”{an}如下:{an}共有     2m 项,其中     m 项为  0,m  项为  1,且对任意


 k  2m , a1,a2 ,,ak 中 0 的个数不少于    1 的个数.若   m=4,则不同的“规范         01 数列”共

有

(A)18   个           (B)16  个           (C)14   个       (D)12  个

                                   第II卷

本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题,每个试题考生都必须作答.

第(22)题~第(24)题为选考题,考生根据要求作答.

二、填空题:本大题共          3 小题,每小题      5 分

                          𝑥 ‒ 𝑦 + 1 ≥ 0
                           𝑥 ‒ 2𝑦 ≪ 0
(13)若   x,y  满足约束条件{𝑥     + 2𝑦 ‒ 2 ≪ 0 则 z=x+y 的最大值为_____________.

(14)函数𝑦   = sin 𝑥 ‒ 3cos 𝑥的图像可由函数 𝑦 = sin 𝑥 + 3cos 𝑥的图像至少向右平移

_____________个单位长度得到。

(15)已知    f(x)为偶函数,当𝑥    < 0时,𝑓(𝑥) = ln ( ‒ 𝑥) + 3𝑥,则曲线 y=f(x),在带你(1,-

3)处的切线方程是_______________。

                                      2   2
(16)已知直线𝑙:𝑚𝑥   + 𝑦 + 3𝑚 ‒ 3 = 0与圆𝑥 + 𝑦 = 12交于 A,B 两点,过   A,B  分别做

l 的垂线与   x 轴交于   C,D  两点,若|𝐴𝐵|  = 2 3,则|𝐶𝐷| = __________________.

三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

(17)(本小题满分        12 分)

         𝑎          𝑆 = 1 + 𝑎 𝑆 = 1 + 𝑎
已知数列{     𝑛}的前 n 项和  𝑛     ,  𝑛     𝑛  ,其中   ≠ 0

(I)证明{𝑎𝑛}是等比数列,并求其通项公式
           31
       𝑆5 =
(II)若      32 ,求  
(18)(本小题满分        12 分)

下图是我国     2008 年至  2014 年生活垃圾无害化处理量(单位:亿吨)的折线图
                  中国现代教育网     www.30edu.com  全国最大教师交流平台


(I)由折线图看出,可用线性回归模型拟合                  y 与 t 的关系,请用相关系数加以说明

(II)建立    y 关于  t 的回归方程(系数精确到         0.01),预测    2016 年我国生活垃圾无害化处

理量。


(19)(本小题满分        12 分)

如图,四棱锥      P-ABCD  中,PA⊥地面     ABCD,AD∥BC,AB=AD=AC=3,PA=BC=4,M            为

线段   AD 上一点,AM=2MD,N       为  PC 的中点.

(I)证明    MN∥平面    PAB;

(II)求直线     AN 与平面   PMN  所成角的正弦值.


(20)(本小题满分        12 分)

               2
已知抛物线     C:  y  2x  的焦点为    F,平行于    x 轴的两条直线      l1,l2 分别交 C 于 A,B 两点,

交  C 的准线于    P,Q  两点.

(I)若   F 在线段   AB 上,R   是 PQ 的中点,证明      AR∥FQ;

(II)若△PQF     的面积是△ABF     的面积的两倍,求        AB 中点的轨迹方程.

(21)(本小题满分        12 分)
                  中国现代教育网     www.30edu.com  全国最大教师交流平台

    设函数   f(x)=acos2x+(a-1)(cosx+1),其中        a>0,记|𝑓(𝑥)|的最大值为      A.

(Ⅰ)求    f'(x);

(Ⅱ)求    A;

(Ⅲ)证明|𝑓'(𝑥)|≤2A.

请考生在[22]、[23]、[24]题中任选一题作答。作答时用                2B 铅笔在答题卡上把所选题目题

号后的方框涂黑。如果多做,则按所做的第一题计分。

22.(本小题满分      10 分)选修   4-1:几何证明选讲

如图,⊙O     中 AAB 的中点为   P,弦   PC,PD  分别交    AB 于 E,F  两点.

(I)若∠PFB=2∠PCD,求∠PCD          的大小;

(II)若   EC 的垂直平分线与       FD 的垂直平分线交于点         G,证明    OG⊥CD.


23.(本小题满分      10 分)选修   4-4:坐标系与参数方程

                                      x  3 cos
                                                 (为参数)
在直角坐标系      xOy 中,曲线    C 的参数方程为                        ,以坐标原点为极点,
                         1            y  sin

                                                                 
以  x 轴的正半轴为极轴,,建立极坐标系,曲线                 C 的极坐标方程为        sin(  )  2 2  .
                                          2                      4


(I)写出    C1 的普通方程和     C2 的直角坐标方程;


(II)设点    P 在 C1 上,点  Q 在 C2 上,求|PQ|的最小值及此时         P 的直角坐标.

24.(本小题满分      10 分)选修   4-5:不等式选讲

已知函数     f (x) | 2x  a | a

(I)当   a=2 时,求不等式      f (x)  6 的解集;

(II)设函数     g(x) | 2x 1|, 当 x  R 时,f(x)+g(x)≥3,求  a 的取值范围. 
               中国现代教育网    www.30edu.com  全国最大教师交流平台

绝密★启封并使用完毕前 
                                                试题类型:新课标Ⅲ
  2016     年普通高等学校招生全国统一考试
                   理科数学正式答案

                              第Ⅰ卷

一、选择题:本大题共          12 小题,每小题      5 分,在每小题给出的四个选项中,只
有一项是符合题目要求的。

(1)D    (2)C    (3)A    (4)D     (5)A     (6)A      (7)B    
 (8)C     (9)B       (10)B      (11)A      (12)C
                               第II卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)题~第(21)题为必考题,每个试题
考生都必须作答。第(22)题~第(24)题未选考题,考生根据要求作答。
二、填空题:本大题共          3 小题,每小题      5 分
     3
(13)
     2
     
(14)
      3
(15) y  2x 1

(16)4
三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

(17)(本小题满分      12 分)
                                           1
解:(Ⅰ)由题意得       a  S  1 a ,故   1, a    , a  0 .
                1   1      1           1  1    1

由 Sn  1 an , Sn1  1 an1 得 an1  an1  an ,即 an1( 1)  an .由 a1  0 ,

                 an1   
  0 得 an  0 ,所以        .
                  an    1
                1                                1    
因此{a  }是首项为        ,公比为       的等比数列,于是      a       (   )n1 .
     n        1          1               n  1   1
                                  31            31            1
(Ⅱ)由(Ⅰ)得      S  1 (   )n ,由 S    得1  (   )5   ,即  (    )5   ,
               n      1       5 32       1    32      1    32
                  中国现代教育网     www.30edu.com  全国最大教师交流平台


解得    1.
(18)(本小题满分        12 分)
解:(Ⅰ)由折线图这数据和附注中参考数据得

        7                 7
     ,         2     ,            2       ,
t  4  (ti  t)  28    (yi   y)  0.55
        i1              i1

   7                  7       7
                                                        ,
  (ti  t)(yi  y)  ti yi  t yi  40.17  4 9.32  2.89
  i1                i1     i1
         2.89
 r                0.99 .
    0.55 2 2.646
因为   y 与 t 的相关系数近似为      0.99,说明    y 与 t 的线性相关相当高,从而可以用线性回归
模型拟合    y 与 t 的关系.

                                      7
                                       (t  t)(y  y)
            9.32                        i     i      2.89
(Ⅱ)由                   及(Ⅰ)得      ˆ  i1                          ,
        y        1.331         b      7                 0.103
             7                                  2      28
                                        (ti  t)
                                        i1

 aˆ  y  bˆt  1.331 0.103 4  0.92 .

所以,    y 关于 t 的回归方程为:      yˆ  0.92  0.10t .

将  2016 年对应的   t  9 代入回归方程得:      yˆ  0.92  0.10 9  1.82 .

所以预测    2016 年我国生活垃圾无害化处理量将约              1.82 亿吨.
(19)(本小题满分        12 分)
                        2
解:(Ⅰ)由已知得         AM     AD  2 ,取  BP 的中点T    ,连接   AT,TN  ,由   N 为 PC 中
                        3
                    1
点知TN    // BC ,TN    BC  2 . 
                    2
又  AD // BC ,故TN  平行且等于     AM  ,四边形     AMNT  为平行四边形,于是         MN  // AT .
因为   AT  平面  PAB  , MN   平面  PAB  ,所以   MN  // 平面 PAB .
(Ⅱ)取    BC  的中点   E ,连结   AE ,由   AB  AC 得  AE  BC ,从而    AE  AD  ,且

                            BC
 AE   AB2   BE 2  AB2  (   )2   5 .
                             2

以  A 为坐标原点,      AE 的方向为    x 轴正方向,建立如图所示的空间直角坐标系                  A  xyz ,

由题意知,

                                     5
 P(0,0,4) , M (0,2,0) , C( 5,2,0) , N( ,1,2) ,
                                     2
              中国现代教育网    www.30edu.com  全国最大教师交流平台

                    5             5
PM   (0,2,4) , PN  ( ,1,2) , AN  ( ,1,2) .
                   2             2
                                          2x  4z  0
                              n  PM  0 
设 n  (x, y, z) 为平面 PMN 的法向量,则       ,即   5           ,可取
                              n  PN  0    x  y  2z  0
                                          2

n  (0,2,1) ,
                | n  AN | 8 5
于是| cos  n, AN |        .
                | n || AN | 25


               1
(20)解:由题设    F(  ,0) .设 l : y  a,l : y  b ,则 ab  0 ,且
               2      1     2

  a2     b2      1       1      1 a  b
 A(  ,0), B( ,b), P( ,a),Q( ,b), R( , ) .
   2      2      2       2      2   2

记过  A, B 两点的直线为  l ,则 l 的方程为 2x  (a  b)y  ab  0 .   .....3 分

(Ⅰ)由于   F 在线段  AB 上,故1  ab  0 .


记 AR 的斜率为  k1 , FQ 的斜率为 k2 ,则
    a  b  a  b 1   ab
k                    b  k .
 1  1 a2 a2  ab a  a        2
所以  AR∥ FQ .     ......5 分


(Ⅱ)设   l 与 x 轴的交点为 D(x1,0) ,

        1         1        1       a  b
则 S     b  a FD  b  a x  , S     .
   ABF 2         2     1  2  PQF  2

        1        1   a  b
由题设可得     b  a x      ,所以  x  0 (舍去),  x 1.
         2     1 2    2        1           1

设满足条件的    AB 的中点为  E(x, y) .
               中国现代教育网    www.30edu.com  全国最大教师交流平台

                                  2     y
当 AB 与 x 轴不垂直时,由     k   k 可得           (x  1) .
                      AB  DE    a  b x 1
  a  b
而      y ,所以  y 2  x 1(x  1) .
   2
当 AB 与 x 轴垂直时,   E 与 D 重合.所以,所求轨迹方程为         y 2  x 1.   ....12 分

(21)(本小题满分      12 分)

解:(Ⅰ)    f ' (x)  2asin 2x  (a 1)sin x .

(Ⅱ)当   a 1时,
| f ' (x) || asin 2x  (a 1)(cos x 1) |  a  2(a 1)  3a  2  f (0)

因此,  A  3a  2 .      ………4 分
当 0  a 1时,将 f (x) 变形为 f (x)  2a cos2 x  (a 1)cos x 1 .

令 g(t)  2at 2  (a 1)t 1 ,则 A 是| g(t) |在[1,1]上的最大值, g(1)  a ,
                  1 a
g(1)  3a  2 ,且当 t  时,  g(t) 取得极小值,极小值为
                   4a
  1 a    (a 1)2    a2  6a 1
g(    )       1          .
   4a      8a           8a
     1 a             1             1
令 1     1,解得   a   (舍去),    a  .
      4a              3             5
             1
(ⅰ)当   0  a  时, g(t) 在 (1,1) 内无极值点,| g(1) | a ,| g(1) | 2  3a ,
             5
| g(1) || g(1) | ,所以 A  2  3a .
       1                                                  1 a
(ⅱ)当     a 1时,由   g(1)  g(1)  2(1 a)  0 ,知 g(1)  g(1)  g( ) .
       5                                                   4a
    1 a           (1 a)(1 7a)            1 a   a2  6a 1
又| g(   ) |  | g(1) |       0 ,所以  A | g(  ) |        .
     4a                8a                    4a       8a
                      1
           2  3a,0  a 
                      5
        
        a2  6a 1 1
综上,  A          ,  a 1 .   ………9     分
            8a    5
            3a  2,a 1
        
        

(Ⅲ)由(Ⅰ)得|      f ' (x) || 2asin 2x  (a 1)sin x | 2a | a 1| .
        1
当 0  a  时,| f ' (x) |1 a  2  4a  2(2  3a)  2A .
        5
  1             a   1  3
当   a 1时,  A        1 ,所以|  f ' (x) |1 a  2A .
  5             8  8a  4
                  中国现代教育网     www.30edu.com  全国最大教师交流平台

当 a 1时,|   f ' (x) | 3a 1 6a  4  2A ,所以| f ' (x) | 2A .

请考生在[22]、[23]、[24]题中任选一题作答。作答时用                  2B 铅笔在答题卡上把所选题目题
号后的方框涂黑。如果多做,则按所做的第一题计分。
22.(本小题满分      10 分)选修    4-1:几何证明选讲
解:(Ⅰ)连结       PB, BC ,则  BFD    PBA   BPD,PCD     PCB   BCD  .

因为   AP  BP ,所以   PBA   PCB  ,又  BPD    BCD  ,所以   BFD    PCD  .
又 PFD    BFD   180 ,PFB  2PCD  ,所以   3PCD    180 ,            因此

PCD    60 .
(Ⅱ)因为     PCD    BFD  ,所以   PCD    EFD   180 ,由此知   C, D, F, E 四点共圆,

其圆心既在     CE 的垂直平分线上,又在          DF  的垂直平分线上,故        G  就是过   C, D, F, E 四点

的圆的圆心,所以        G 在 CD  的垂直平分线上,因此         OG   CD  .


23.(本小题满分      10 分)选修    4-4:坐标系与参数方程

                         x2
解:(Ⅰ)     C 的普通方程为          y2 1,  C 的直角坐标方程为        x  y  4  0 . ……5 分
            1            3            2

(Ⅱ)由题意,可设点          P 的直角坐标为      ( 3 cos,sin) ,因为   C2 是直线,所以|     PQ |的
最小值,

即为  P 到 C2 的距离   d() 的最小值,

       | 3 cos  sin  4 |           
 d()                       2 | sin(  )  2 | . ………………8  分
                 2                     3
                  
当且仅当      2k    (k  Z) 时, d() 取得最小值,最小值为           2 ,此时   P 的直角坐标
                  6
   3  1
为 (  , ) .      ………………10     分
   2  2
24.(本小题满分      10 分)选修    4-5:不等式选讲
解:(Ⅰ)当      a  2 时,  f (x) | 2x  2 | 2 .

解不等式|    2x  2 | 2  6 ,得 1 x  3.
               中国现代教育网    www.30edu.com  全国最大教师交流平台

因此,  f (x)  6 的解集为{x | 1 x  3} .      ………………5 分

(Ⅱ)当   x  R 时, f (x)  g(x) | 2x  a | a |1 2x |
| 2x  a 1 2x | a
|1 a | a ,
     1
当 x  时等号成立,
     2
所以当  x  R 时, f (x)  g(x)  3 等价于|1 a | a  3.  ①   ……7 分

当 a 1时,①等价于1     a  a  3,无解.
当 a 1时,①等价于    a 1 a  3,解得 a  2 .
所以 a 的取值范围是[2,)    .    ………………10    分
0积分下载