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河南省天一大联考2018届高三阶段性测试(三)(全国卷)数学(理)试卷

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高中数学审核员

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绝密★启用前                                                         试卷类型:全国
卷
                                 天一大联考
                  2017-2018 学年高中毕业班阶段性测试                (三) 
                                数学(理科) 

注意事项:

1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上,并将考生号条形码

贴在答题卡上的指定位置。

2.回答选择题时,选出每小题答案后,用                2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需

改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,

写在本试卷上无效。

3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题:本大题共          12 个小题,每小题     5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有

一项是符合题目要求的.

1.已知复数    z  2  3i ,若 z 是复数 z 的共轭复数,则       z (z 1)   

A.15   3i          B.15  3i        C. 15  3i        D. 15  3i
2.已知集合    A  (x, y) x2  4y, B  (x, y) y  x则 A B 的真子集个数为 

A.1           B. 3        C. 5        D. 7

                                   ^
3.已知变量    x , y 之间满足线性相关关系         y 1.3x 1 ,且  x , y 之间的相关数据如下表所

示:


则 m    

A.  0.8          B.1.8        C. 0.6         D.1.6

4.下列说法中,错误的是 

A.若平面    / / 平面  ,平面    平面    l ,平面    平面    m ,则  l / /m          

B.若平面     平面   ,平面     平面    l , m   , m  l ,则 m          

C.若直线   l   ,平面     平面   ,则  l / /          
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D.若直线   l / / 平面 ,平面     平面    m , l  平面  ,则  l / /m

5.已知抛物线     C : y2  2 px( p  0) 的焦点为 F ,抛物线上一点       M (2,m) 满足  MF   6 ,

则抛物线    C 的方程为 

A.  y2  2x          B. y2  4x        C. y2  8x          D. y2 16x


                loga x, x  3
6.已知函数    f (x)           若  f (2)  4 ,且函数  f (x) 存在最小值,则实数       a 的取值
                mx  8, x  3

范围为 

                                       3 
  .                 .                                .
A   (1, 3]          B (1,2]       C. 0,           D  [ 3,)
                                      3 

                      4                     5 
7.已知   3 sin  cos   ,则  cos      sin     (   )
                      3            3          6 
                  4           4             2
A.  0          B.          C.           D.
                  3           3             3
8.运行如图所示的程序框图,若输出的               S 的值为   250 ,则判断框中可以填


A.  n  5?          B. n  6?        C. n  7?          D. n  8?

9.现有  A , B , C , D ,  E , F 六支足球队参加单循环比赛(即任意两支球队只踢一场

比赛),第一周的比赛中,            A , B 各踢了   3 场,  C , D 各踢了   4 场,  E 踢了  2 场,且

 A 队与  C 队未踢过,     B 队与  D 队也未踢过,则在第一周的比赛中,               F 队踢的比赛的场数

是 

A.1           B. 2        C. 3          D. 4

                 x2   y2
10.已知双曲线     C :       1(a  0b  0) 的左、右顶点分别为        A , B ,点  F 为双曲线
                 a2  b2

C 的左焦点,过点       F 作垂直于     x 轴的直线分别在第二、第三象限交双曲线                C 于  P , Q 两

点,连接    PB 交  y 轴于点   E ,连接   AE 交 QF  于点  M  ,若  M  是线段   QF 的中点,则双曲

线 C 的渐近线方程为 
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A.  y  2 2x          B. y    5x        C. y  3x          D. y   6x

11.如图,网格纸上正方形的边长为1,下图画出的是某几何体的三视图,则该几何体的表

面积为 


A.  90  36 2          B.81  36 2        C. 72  45 2          D. 72  36 2


                        a             3   2             1  
12.已知函数    f (x)  x ln x   3 , g(x)  x  x ,若 x1, x2  ,2 ,
                        x                               3 


 f (x1)  g(x2 )  0 ,则实数 a 的取值范围为 

A.[0,)           B.[1,)         C.[2,)          D.[3,)

二、填空题(每题        5 分,满分    20 分,将答案填在答题纸上)
                                             
13.已知向量    a , b 满足 a  (3,) , b  ( 1,2) ,若 a / /b ,则             .

                    x  2y  0,
                                 y 1
14.已知实数    x , y 满足 x  y,    则      的取值范围为                .
                                 x  3
                    x  4  3y,

                                              9m
            
                                              2
            2         3               1     
15.已知  m    (cos x  x  sin x)dx ,则     x   的展开式中,常数项为          
                                          
            2                        2 x    
.
                         
16.已知函数    f (x)  sin(x  )(  0) ,若 f (x) 在区间 ( ,2 ) 上存在零点,则    w 的取
                         4
值范围为              .

三、解答题:共       70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.在 ABC  中,角   A , B , C 所对的边分别是       a , b , c ,且

 asin A  bsin B  (c  b)sin c .

(Ⅰ)求   A 的大小;
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(Ⅱ)若    sin B  2sin C , a  3 ,求 ABC 的面积.


18.已知数列an满足      an  0 , a1 1, n(an1  2an )  2an .


(Ⅰ)求数列an的通项公式;


           an        
(Ⅱ)求数列         3n  5 的前 n 项和 Sn .
            n        

                                                           
19.如图所示,直三棱柱         ABC  A1B1C1 中, AC   BC , CAB    45 , AB   2 2 ,点


 E , F 分别是   AB1 A1C 的中点. 


(Ⅰ)求证:     EF / / 平面 BB1C1C ;

                                  
(Ⅱ)若二面角      C  EF  B1 的大小为   90 ,求直线    A1B1 与平面   B1EF 所成角的

正弦值.


20.随着共享单车的成功运营,更多的共享产品逐步走入大家的世界,共享汽车、共享篮球、

共享充电宝等各种共享产品层出不穷.某公司随机抽取1000                      人对共享产品对共享产品是否

对日常生活有益进行了问卷调查,并对参与调查的1000                      人中的性别以及意见进行了分类,

得到的数据如下表所示:


(Ⅰ)根据表中的数据,能否在犯错的概率不超过                    0.1% 的前提下,认为对共享产品的态度

与性别有关系?

(Ⅱ)为了答谢参与问卷调查的人员,该公司对参与本次问卷调查的人员随机发放1张超市

的购物券,购物券金额以及发放的概率如下:
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现有甲、乙两人领取了购物券,记两人领取的购物券的总金额为Y                            ,求Y   的分布列和数学

期望.

                      n(ad  bc)2
参考公式:     K 2                         .
               (a  b)(c  d)(a  c)(b  d)

临界值表:


               x2   y2                   1  14               2
21.已知椭圆    C :       1(a  b  0) 过点    ,     ,且离心率为          .过点
                2    2                         
               a    b                    2  4               2

(  2,  2) 的直线  l 与椭圆  C 交于  M  , N  两点.

(Ⅰ)求椭圆     C 的标准方程;


(Ⅱ)若点     P 为椭圆   C 的右顶点,探究:       kPM  kPN 是否为定值,若是,求出该定值,若不


是,请说明理由.(其中,          kPM , kPN 分别是直线    PM  、  PN 的斜率)
                       m
22.已知函数    f (x)  ln x  .
                       x

(Ⅰ)探究函数      f (x) 的单调性;

(Ⅱ)若    f (x)  m 1 x 在[1,) 上恒成立,求实数      m 的取值范围.
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