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2019高考数学二轮复习小题专项练习十四统计与概率文

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高中数学审核员

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                   小题专项练习(十四) 统计与概率
    一、选择题:本大题共          12 小题,每小题      5 分,共  60 分.在每小题给出的四个选项中,
只有一项是符合题目要求的.
    1.[2018·四川蓉城四月联考]某学校在高一新生入学后的一次体检后为了解学生的体
质情况,决定从该校的          1 000 名高一新生中采用系统抽样的方法抽取                50 名学生进行体质分
析,已知样本中第一个号为            007 号,则抽取的第      10 个学生为(  )
    A.107      B.097      C.207      D.187
    2.[2018·云南昆明第八次月考]设一个线性回归方程^=3+1.2x,当变量                         x 每增加一
                                                  y
个单位时,则      y 的变化情况正确的是(  )
    A.y 平均增加约      1.2 个单位  B.y   平均增加约     3 个单位
    C.y 平均减少约      1.2 个单位  D.y   平均减少约     3 个单位
    3.[2018·学海大联考]在        1,2,3,6 这组数据中随机取出三个数.则数字               2 是这三个不
同数字的平均数的概率是(  )
      1    1    1   3
    A.4  B.3  C.2  D.4
    4.[2018·高考押题卷]某兄弟俩都推销某一小家电,他们连续                       8 天的销售量(单位:
台)的茎叶图如下图所示,已知哥哥的销售量的平均数与弟弟的销售量的平均数之和为
69,哥哥的销售量的中位数比弟弟的销售量的众数大                     2,则   x+y 的值为(  )


    A.5  B.15  C.8  D.20
    5.[2018·东莞最后一卷]为了解工厂的              1 000 名工人的生产情况,从中抽取            100 名工
人进行统计,得到如下频率分布直方图,由此可估计该工厂产量在                            75 件以上(含    75 件)的
工人数为(  )


    A.50  B.100  C.150  D.250
    6.[2018·合肥第三次教学质量检测]


    右图是一个正六边形及其内切圆,现采取随机模拟的方法估计圆周率的值:随机撒一
把豆子,若落在正六边形内的豆子个数为                  N 个,落在圆内的豆子个数为           M 个,则估计圆周
率  π 的值为(  )
       2 3M     3M     3M    2 3M
    A.   N    B. N   C. N   D. N
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    7.[2018·全国卷Ⅰ]某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实
现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农
村的经济收入构成比例,得到如下饼图:


                                         
    则下面结论中不正确的是(  )
    A.新农村建设后,种植收入减少
    B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上
    C.新农村建设后,养殖收入增加了一倍
    D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
    8.[2018·安徽六安毛坦厂中学月考]食物相克是指食物之间存在着相互拮抗、制约的
关系,若搭配不当,会引起中毒反应.已知蜂蜜与生葱相克,鲤鱼与南瓜相克,螃蟹与南
瓜相克.现从蜂蜜、生葱、南瓜、鲤鱼、螃蟹五种食物中任意选取两种,则它们相克的概
率为(  )
      2    3    3     7
    A.3  B.2  C.10  D.10
    9.[2018·舒城中学仿真试题]已知下表为随机数表的一部分,将其按每                           5 个数字编为
一组
    08015 17727 45318 22374 21115 78253
    77214 77402 43236 00210 45521 64237
    29148 66252 36936 87203 76621 13990
    68514 14225 46427 56788 96297 78822
    已知甲班有     60 位同学,编号为       01~60 号,现在利用上面随机数表的某一个数为起点,
以简单随机抽样的方法在甲班中抽取                4 位同学,由于样本容量小于           99,所以只用随机数表
中每组数字的后两位,得到下列四组数据,则抽到的                      4 位同学的编号不可能是(  )
    A.08,01,51,27  B.27,02,52,25  C.15,27,18,74  D.14,22,54,27
    10.[2018·江西师大附中三模]经统计,用于数学学习的时间(单位:小时)与成绩(单
位:分)近似于线性相关关系.对某小组学生每周用于数学的学习时间                             x 与数学成绩     y 进行
数据收集如下:
                      x    15    16    18     19     22
                      y    102   98    115   115    120
    由样本中样本数据求得回归直线方程为                 y=bx+a,则点(a,b)与直线        x+18y=100   的
位置关系是(  )
    A.a+18b<100   B.a+18b>100
    C.a+18b=100  D.a+18b     与 100 的大小无法确定
    11.[2018·安徽池州月考]2018        年 1 月 31 日晚上月全食的过程分为初亏、食既、食
甚、生光、复圆五个阶段,月食的初亏发生在                    19 时 48 分,20 时  51 分食既,食甚时刻为
21 时 31 分,22  时 08 分生光,直至      23 时 12 分复圆.全食伴随有蓝月亮和红月亮,全食阶
段的“红月亮”将在食甚时刻开始,生光时刻结束,一市民准备在                            1955 至  2156 之间
的某个时刻欣赏月全食,则他等待“红月亮”的时间不超过                         30 分钟的概率是(  )
      4     7     5    11
    A.11  B.12  C.11  D.12
    12.某中学对高二甲、乙两个同类班级进行了“加强语文阅读理解训练对提高数学应
用题得分率的作用”的试验,其中甲班为试验班(加强语文阅读理解训练),乙班为对比班
(常规数学,无额外训练),在试验前的测试中,甲、乙两班学生在数学应用题上的得分率
基本一致,试验结束后,统计几次数学应用题测试的平均成绩(均取整数)如表所示:
                  60 分以下      61~70 分     71~80 分     81~90 分     91~100 分
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   甲班(人数)            3           6           11          18          12
   乙班(人数)            4           8           13          15          10
    参考公式及数据:
                nad-bc2
    K2=a+bc+da+cb+d,
 P(K2
        0.50   0.40   0.25   0.15    0.10   0.05   0.025  0.010  0.005  0.001
≥k0)
                                                                        10.82
  k    0.455  0.708   1.323  2.072  2.706  3.841   5.024  6.635  7.879
   0                                                                      8
    现规定平均成绩在        80 分以上(不含     80 分)为优秀,则以下说法正确的是(  )
    A.甲班的优秀率为        50%
    B.乙班的优秀率为        60%
    C.在犯错误的概率不超过           0.25 的前提下认为“加强语文阅读理解训练对提高数学应
用题得分率”有帮助
    D.不能在犯错误的概率不超过             0.25 的前提下认为“加强语文阅读理解训练对提高数
学应用题得分率”有帮助
    二、填空题:本大题共          4 小题,每小题      5 分,共  20 分,把答案填在题中的横线上.
    13.[2018·江苏卷]

    已知  5 位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示,那么这                        5 位裁判打出的分数
的平均数为________.
    14.[2018·江苏南师附中四校联考]有一个质地均匀的正四面体木块                         4 个面分别标有
数字   1,2,3,4.将此木块在水平桌面上抛两次,则两次看不到的数字都大于                        2 的概率为
________.
    15.[2018·山东潍坊第三次高考模拟]


    三国时期吴国的数学家赵爽曾创制了一幅“勾股圆方图”,用数形结合的方法给出了
勾股定理的详细证明.如图所示的“勾股圆方图”中,四个全等的直角三角形与中间的小
                                                                   3
正方形拼成一个大正方形,其中一个直角三角形中较小的锐角                          α  满足  tanα=4,现向大
正方形内随机投掷一枚飞镖,则飞镖落在小正方形内的概率是________.
    16.[2018·四川联测]学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况,抽出了一个容
量为   n 的样本,其频率分布直方图如图所示,其中支出在[40,50)元的同学有                         30 人,则
n 的值为________.
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小题专项练习(十四) 统计与概率

    1.D 由   1 000÷50=20  可知,抽取的第        10 个学生为   20×9+7=187,故选      D.
    2.A
    3.A 从   1,2,3,6 中随机取出三个数,有(1,2,3),(1,2,6),(1,3,6),(2,3,6),有
                                   1
4 种情况,其中(1,2,3)符合条件,∴P=4,故选               A.
    4.C 由茎叶图可知,弟弟的销售量的众数为                  34,
                           30+x+37
    哥哥的销售量的中位数是:               2    =34+2,
    ∴x=5.
      1                 1
    ∴8(28+29+…+43)+8(27+20+y+…+42)=69.
    ∴y=3.∴x+y=8.
    5.C 根据频率分布直方图可知工厂产量在                 75 件以上的频率为       0.010×10+
0.005×10=0.15,
    ∴工人数为     1 000×0.15=150,故选     C.
    6.D 设正六边形的边长为           a,其内切圆的半径为         r,
                     3
    则 2r=  3a,∴r=    2 a,
            πr2
      M   1  3
           a2  × 6
    ∴N=2     2   ,
          2 3M
    ∴π=    N  ,故选    D.
    7.A 设新农村建设前,农村的经济收入为                 a,则新农村建设后,农村经济收入为
2a.新农村建设前后,各项收入的对比如下表:
                                                         新农村建设
                    新农村建设前            新农村建设后                             结论
                                                         后变化情况
    种植收入                60%a          37%×2a=74%a           增加           A 错
    其他收入                4%a           5%×2a=10%a        增加一倍以上           B 对
    养殖收入                30%a          30%×2a=60%a        增加了一倍           C 对
  养殖收入+第             (30%+6%)a       (30%+28%)×2a        超过经济收
                                                                         D 对
   三产业收入               =36%a            =116%a           入 2a 的一半
    故选  A.
    8.C 从五种食物中任取两种,共有               10 种搭配,其中有      3 种相克;故它们相克的概率
      3
为  P=10,故选    C.
    9.C 由于样本容量小于          99,同学编号为      01~60,故所选数字小于         60,则抽到的
4 位同学的编号不可能是          C.故选  C.
               1
    10.B -=5(15+16+18+19+22)=18,
        1  x
    -=5(102+98+115+115+120)=110,
     y
    ∵(-,-)在直线上,
       x   y
    ∴18b+a=110>100,故选      B.
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                       55  5
    11.C 由题可知      P=121=11,故选     C.
    12.D 由题意可知,甲、乙两班均有               50 人,甲班优秀人数为        30,优秀率为     60%,乙
班优秀人数为      25 人,优秀率为      50%,则得列联表如下:
                            优秀人数       非优秀人数         总计
                    甲班         30          20         50
                    乙班         25          25         50
                    总计         55          45        100
          100 × 30 × 25-20 × 252 100
    ∴K2=      50 × 50 × 45 × 55 = 99 ≈1.010<1.323,
    ∴不能在犯错误的概率不超过             0.25 的前提下认为“加强语文阅读理解训练对提高数学
应用题得分率”有帮助,故选             D.
    13.90
    解析:这    5 位裁判打出的分数分别是           89,89,90,91,91,因此这    5 位裁判打出的分数的
平均数为
    89+89+90+91+91
            5        =90.
       1
    14.4
    解析:将木块在水平桌面上抛两次,共有(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),
(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)共         16 种,其
中数字都大于      2 的有(3,3),(3,4),(4,3),(4,4)4    种,
         4   1
    ∴P=16=4.
       1
    15.25
    解析:设直角三角形中的两个直角边分别为                  a,b,(a
	
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