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2019高考数学二轮复习小题专项练习十一圆锥曲线的基本性质文

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高中数学审核员

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              小题专项练习(十一) 圆锥曲线的基本性质
    一、选择题:本大题共          12 小题,每小题      5 分,共  60 分.在每小题给出的四个选项中,
只有一项是符合题目要求的.
                                  x2  y2
    1.[2018·全国卷Ⅰ]已知椭圆          C:a2+  4 =1 的一个焦点为(2,0),则        C 的离心率为(  )
      1     1
    A.3   B.2
       2    2 2
    C. 2   D. 3
                                                            x2 y2
    2.[2018·天津益中月考]若抛物线            y2=2px(p>0)的焦点到双曲线       8 - p =1 的渐近线
         2
的距离为    4 p,则抛物线的标准方程为(  )
    A.y2=16x  B.y2=8x
    C.y2=4x   D.y2=32x
                                                        x2
                                                             2
    3.[2018·江西重点中学协作体联考]已知               F1,F2 分别是椭圆    4 +y =1  的左右焦点,
                       π

P 是椭圆上的点且∠F1PF2=2,则△F1PF2          的面积是(  )
    A.1  B.2
    C.4  D.2   3
                                                                    π
    4.[2018·宁德市第二次质量检查]过抛物线               y2=4x 的焦点    F 作一倾斜角为3的直线交
                                    |AF|
抛物线于    A,B  两点(A  点在  x 轴上方),则|BF|=(  )
            5
    A.2  B.2
    C.3  D.4
                                                    x2  y2

    5.[2018·济宁高三模拟考试]已知            F1、F2 分别为双曲线a2-b2=1(a>0,b>0)的左、
右焦点,过点      F1 且与双曲线实轴垂直的直线与双曲线的两条渐近线相交于                       A、B  两点,当
△F2AB 为等腰直角三角形时,此双曲线的离心率为(  )
    A. 2  B. 3
    C.2  D.  5
                                                   x2  y2
    6.[2018·安徽六安毛坦厂中学月考]已知               F 是椭圆  C:  9 + 5 =1 的左焦点,P    为
             4
           1,
C 上一点,A(     3),则|PA|+|PF|的最小值为(  )
      10    11
    A. 3   B. 3
            13
    C.4  D. 3
                                        x2 y2
    7.[2018·湖南省长沙模拟]已知椭圆             E:a2+b2=1(a>b>0)的右焦点为       F,短轴的一
个端点为    M,直线    l:3x-4y=0   交椭圆   E 于 A,B 两点,若|AF|+|BF|=6,点        M 与直线
             8
l 的距离不小于5,则椭圆         E 的离心率的取值范围是(  )
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         2 2        5
       0,        0,
    A.(   3 ]  B.( 3 ]
        6       2 2
         ,1        ,1
    C.[ 3  )  D.[ 3  )
    8.[2018·青海西宁二模]抛物线           y2=4x 的焦点为    F,点  A(5,3),M  为抛物线上一点,
且  M 不在直线   AF 上,则△MAF    周长的最小值为(  )
    A.6+   29  B.12
    C.11       D.10
                                          x2  y2

    9.[2018·江西师大附中三模]已知椭圆              C1:16+15=1  的左焦点为     F,点   P 为椭圆上
一动点,过点      P 向以  F 为圆心,1    为半径的圆作切线        PM,PN,其中切点为       M,N,则四边形
PMFN 面积的最大值为(  )
    A.2  6  B. 14
    C. 15    D.5
                                                                      2
    10.[2018·全国卷Ⅰ]设抛物线          C:y2=4x  的焦点为    F,过点(-2,0)且斜率为3的直
线与   C 交于 M,N  两点,则    → · →  =(  )
                       FM  FN
    A.5  B.6
    C.7  D.8
                                                     x2  y2
    11.[2018·成都第三次诊断性检测]已知              A,B 是椭圆   C:25+  9 =1 上关于坐标原点
O 对称的两个点,P,M,N         是椭圆   C 异于  A,B 的点,且    AP∥OM,BP∥ON,则△MON      的面积
为(  )
       3    3
    A. 2   B.2
      15    25
    C. 2   D. 2
    12.[2018·陕西黄陵中学第三次质量检测]已知过抛物线                    C:y2=8x  的焦点   F 的直线
l 交抛物线于     P,Q 两点,若    R 为线段   PQ 的中点,连接      OR 并延长交抛物线      C 于点  S,则
|OS|
|OR|的取值范围是(  )
    A.(0,2)  B.[2,+∞)
    C.(0,2]  D.(2,+∞)
    二、填空题:本大题共          4 小题,每小题      5 分,共  20 分,把答案填在题中的横线上.
                                               x2  y2
    13.[2018·广西钦州第三次质量检测]已知双曲线                 4 -b2=1  的右焦点与抛物线        x=
y2
12的焦点重合,则该双曲线的焦点到其渐近线的距离为________.
                                   2  2
    14.[2018·辽宁模拟]已知双曲线           x -y =1,点   F1,F2 为其两个焦点,点        P 为双曲线
上一点,若     PF1⊥PF2,则|PF1|+|PF2|的值为________.
                                                x2  y2
    15.[2018·哈尔滨六中第三次模拟]已知双曲线                C:a2-b2=1(a>0,b>0)的左、右顶
点分别为    A,B,过点     Q(-2c,0)作  x 轴的垂线交双曲线于点         P,连接    PB 交 y 轴于点  E,连
接  PA 交 y 轴于点  M,且|OM|=2|OE|,则双曲线的离心率为________.
                                               x2  y2
    16.[2018·广西陆川第二次质量检测]已知双曲线a2-b2=1(a>0,b>0)的两条渐近线
         2
与抛物线    y =4x 的准线分别交于        A,B 两点,O   为坐标原点,若       S△AOB=2 3,则双曲线的离
心率   e=________.
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小题专项练习(十一) 圆锥曲线的基本性质
                                     c   2    2
1.C ∵ a2=4+22=8,∴ a=2        2,∴ e=a=2    2= 2 .
故选  C.
                            p
                            ,0
2.A 抛物线     y2=2px 的焦点为(2      ),
      x2  y2                   p
双曲线   8 - p =1 的渐近线为     y=±   8x,
即  px-2  2y=0,
   p
     p
   2      2
则  p+8=  4 p,解得   p=8,
∴双曲线的标准方程为          y2=16x,故选    A.
                                           π

3.A 由题可知      a=2,b=1,c=      3,∵∠F1PF2=2,
∴Error!
    2
∴②   -①得|PF1||PF2|=2,
           1

∴S△F1PF2=2|PF1||PF2|=1,故选     A.
4.C 抛物线     y2=4x 的焦点    F(1,0),
∴直线的方程为       y=  3(x-1),
                                 1
            2
由Error!得  3x -10x+3=0,解得     xB=3,xA=3,
       3+1
  |AF| 1
        +1
∴|BF|=3    =3,故选    C.
                                      b
5.D 由题可知双曲线的渐近线方程为                y=±ax,
                                bc

将 F1(-c,0)代入渐近线方程为         y=±  a ,
       bc          bc
    -c,      -c,-
∴A(     a ),B(      a ),
若△F2AB  为等腰直角三角形,
  bc
则 a =2c,∴b=2a,
   c   a2+b2   5a
e=a=     a  =  a =  5,故选   D.
6.D 设椭圆     C 的右焦点为     F′,
则|PF|+|PF′|=6,
                                              5  13
所以|PA|+|PF|=|PA|+6-|PF′|≥6-|AF′|=6-3=            3 ,故选   D.
7.B 由|AF|+|BF|=6,可知        2a=6,∴a=3,
           4b  8
M(0,b),则   5 ≥5,∴b≥2,
   c    9-b2   5
e=a=      3 ≤  3 ,
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                                  5
                               0,
   ∴椭圆   E 的离心率的取值范围为(            3 ],故选  B.
   8.C 如图所示,过        M 作抛物线的准线的垂线,垂足为             N,则|MF|=|MN|,


   △MAF 的周长为|MF|+|MA|+|AF|=|MN|+|MA|+|AF|≥dA+AF,|AF|=
5-12+32=5
   A 到准线的距离为       6,∴周长的最小值        6+5=11,故选     C.


   9.A 由题可知      SPMFN=|PM|·|FM|=|PM|,
   又|PM|=   |PF|2-|MF|2= |PF|2-1,
   ∵3≤|PF|≤5,
   ∴|PM|≤   52-1=2  6,故选    A.
                                    2
   10.D 由题意知直线        MN 的方程为 y=3(x+2),
   联立直线与抛物线的方程,得Error!
   解得Error!或Error!
   不妨设   M 为(1,2),N  为(4,4).
   又∵ 抛物线焦点为        F(1,0),∴   → =(0,2),  →  =(3,4).
                               FM         FN
   ∴  →  · → =0×3+2×4=8.
      FM   FN
   故选  D.
   11.C 取   A(0,3),B(0,-3),P(-5,0),
   由 AP∥OM,BP∥ON,
            3        3
   ∴OM:y=5x,ON=-5x,
       5  3     5    3
         ,        ,-
   ∴M(  2  2),N( 2    2),
              1  5   3   15

   ∴S△MON=2×2×    2×  2= 2 ,故选   C.
   12.D 设   R(x0,y0),P(x1,y1),Q(x2,y2),

   ∴Error!,∴y12-y2=8(x1-x2),
   ∴y0kPQ=4,
           y0

   又 kPQ=x0-2,
          y0

   ∴y0·x0-2=4,
         y02

   ∴x0=  4 +2,
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                     y0
                    y02     4y0
                      +2
∴直线   OR 的方程为    y= 4    x=y02+8x,
              4y0  y2
由Error!得  y=y02+8·  8 ,
        2y02+16

解得  yS=   y0  ,
  |OS| 2y02+16     16
∴|OR|=    y02 =2+y02>2,故选    D.
13. 5
               y2
解析:抛物线      x=12的焦点(3,0),
∴  b2+4=3,∴b=     5,
                          5
∴双曲线的一条渐近线为           y= 2 x,即   5x-2y=0,
                      |3 5|
∴焦点到渐近线的距离为           5+4=   5.
14.2  3
解析:由题可得Error!
  2
①  -②得   2|PF1||PF2|=4,
               2
∴(|PF1|+|PF2|)  =12,
∴|PF1|+|PF2|=2   3.
   3
15.2
解析:设    P(-2c,y0),A(-a,0),B(a,0),
                        y0
∴直线   PA 的方程为:y=-2c+a(x+a),令          x=0,
     y0a

yM=-2c+a,
                      y0                      y0a

直线  PB 的方程为:y=-2c-a(x-a),令          x=0,yE=2c+a,
                 2y0a     y0a
∵|OM|=2|OE|,∴|2c+a|=|-2c+a|,
∴4c-2a=2c+a,
            c 3
∴2c=3a,∴a=2.
16. 13
                               b
解析:双曲线的渐近线方程是             y=±ax,抛物线的准线为          x=-1,
               b          b
           -1,      -1,-
由Error!得  A(   a),B(      a),
        1     b

∴S△AOB=2×2×a×1=2      3,
  b
即a=2   3,
      c2 a2+b2      b2
∴e2=a2=    a2  =1+a2=13,∴e=      13.
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