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2018版高中数学第二讲参数方程二圆锥曲线的参数方程课件新人教A版选修4_4

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高中数学审核员

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二 圆锥曲线的参数方程
[学习目标]

1.掌握椭圆   的参数方程及应用.
2.了解双曲线、抛物线的参数方程.
3.能够利用圆锥     曲线的参数方程解决最值、有关点的轨迹问
题.
[知识链  接]
1.椭圆  的参数方程中,参数φ是OM的旋转角吗?
2.双曲线的参数方程中,参数φ的三角函数sec φ的意义是什么?


3.类比y2=2px(p>0),你能得到x2=2py(p>0)的参数方程吗
?
[预习导   引]
1.椭圆的参数方程
2.双曲线的参数方程


3.抛物线的参数方程


                                         连线  的斜率
要点一 椭圆     参数方程的应用
规律方法 本题的解法体现了椭圆的参数方程对于解决相关
问题的优越性.运用参数方程显得很简单,运算更简便.



要点二 双曲线参数方程的应用
规律方法 在研究有关圆锥曲线的最值和定值问题时,使用
曲线的参数方程非常简捷方便,其中点到直线的距离公式对
参数形式的点的坐标仍适用,另外本题要注意公式sec2φ-
tan2φ=1的应用.
                               2  2
跟踪演练2 如图,设P为等轴双曲线x             -y  =1上的一点,F1、F2
                              2
 是两个焦点,证明:|PF1|·|PF2|=|OP|     .

要点三 抛物线参数方程的应用

 例3    设抛物线y2=2px的准线为       l,焦点为F,顶点为O,P为抛
  物线上任一点,PQ⊥l于Q,求QF与OP的交点M的轨迹方程.
当t=0时,M(0,0)满足题意,且适合方程2x2-px+y2=0.
故所求的轨迹方程为2x2-px+y2=0.
过抛物线上一点M作l的垂线,垂足为E,若|EF|=|MF|,点
M的横坐标是3,则p=________.
答案 2

5.利用圆锥曲线的参数方程,可以方便求解一些需要曲线上点的
 两个坐标独立表示的问题,如求最大值、最小值问题、轨迹问
 题等.
A.抛物线                 B.一条直线
C.椭圆                  D.双曲线


答案 D
A.(0,0),(0,-8)        B.(0,0),(-8,0)
C.(0,0),(0,8)         D.(0,0),(8,0)


答案 D

答案 B
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