网校教育资源平台

2018年高中数学课时跟踪检测二余弦定理新人教A版必修5

评价文档:
文档评论: 0

相关文档推荐

2018年高中数学课时跟踪检测三解三角形的实际应用举例新人教A版必修5
免费
2018年高中数学课时跟踪检测二余弦定理新人教A版必修5
免费
2018年高中数学课时跟踪检测四三角形中的几何计算新人教A版必修5
免费
2018年高中数学课时跟踪检测一正弦定理新人教A版必修5
免费
全国通用版2019版高考数学一轮复习第六单元解三角形学案文
免费
高中数学必修五第一章《解三角形》正弦定理、余弦定理的应用_课件
免费
第一章解三角形正弦定理教案
免费
安徽省长丰县高中数学第一章解三角形1.1正弦定理和余弦定理1.1.1正弦定理教案新人教A版必修5
免费
安徽省长丰县高中数学第一章解三角形1.1正弦定理和余弦定理1.1.3解三角形的进一步讨论教案新人教A版必修5
免费
安徽省长丰县高中数学第一章解三角形1.2应用举例1.2.2解决有关测量高度的问题教案新人教A版必修5
免费
安徽省长丰县高中数学第一章解三角形1.2应用举例1.2.4解决有关三角形计算的问题教案新人教A版必修5
免费
安徽省长丰县高中数学第一章解三角形1.1正弦定理和余弦定理1.1.2余弦定理教案新人教A版必修5
免费
安徽省长丰县高中数学第一章解三角形1.2应用举例1.2.1解决有关测量距离的问题教案新人教A版必修5
免费
安徽省长丰县高中数学第一章解三角形1.3实习作业教案新人教A版必修5
免费
安徽省长丰县高中数学第一章解三角形1.2应用举例1.2.3解决有关测量角度的问题教案新人教A版必修5
免费
2017-2018学年北师大版必修五 正弦定理 教案
免费
2017-2018学年北师大版必修五 余弦定理 教案
免费
2017-2018学年北师大版必修五 2.2三角形中的几何计算 教案
免费
三年高考2015_2017高考数学试题分项版解析专题08三角形文
免费
三年高考2015_2017高考数学试题分项版解析专题11解三角形理
免费

高中数学审核员

中国现代教育网
分享到:
0积分 下载
                  中国现代教育网     www.30edu.com  全国最大教师交流平台

                    课时跟踪检测(二)  余弦定理
                               层级一 学业水平达标
    1.在△ABC   中,已知(a+b+c)(b+c-a)=3bc,则角            A 等于(  )
    A.30°                              B.60°
    C.120°                             D.150°
    解析:选    B ∵(b+c)2-a2=b2+c2+2bc-a2=3bc,
    ∴b2+c2-a2=bc,
             b2+c2-a2   1
    ∴cos A=     2bc   =2,∴A=60°.
                                       13
    2.在△ABC   中,若    a=8,b=7,cos C=14,则最大角的余弦值是(  )
         1           1          1           1
    A.-5   B.-6   C.-7   D.-8
    解析:选    C 由余弦定理,得
                                        13
    c2=a2+b2-2abcos C=82+72-2×8×7×14=9,
    所以  c=3,故    a 最大,
    所以最大角的余弦值为
           b2+c2-a2   72+32-82     1
    cos A=    2bc   =  2 × 7 × 3 =-7.
                                                   c2-a2-b2
    3.在△ABC   中,角    A,B,C  的对边分别为      a,b,c,若       2ab   >0,则△ABC(  )
    A.一定是锐角三角形  B.一定是直角三角形
    C.一定是钝角三角形  D.是锐角或直角三角形
                 c2-a2-b2
    解析:选    C 由     2ab   >0 得-cos C>0,
    所以  cos C<0,从而    C 为钝角,因此△ABC      一定是钝角三角形.
    4.若△ABC   的内角    A,B,C  所对的边    a,b,c  满足(a+b)2-c2=4,且       C=60°,则
ab 的值为(  )
      4
    A.3                                B.8-4   3
                                         2
    C.1                                 D.3
    解析:选    A 由(a+b)2-c2=4,得       a2+b2-c2+2ab=4,由余弦定理得         a2+b2-c2=
                                              4
2abcos C=2abcos 60°=ab,则     ab+2ab=4,∴ab=3.
                  中国现代教育网     www.30edu.com  全国最大教师交流平台

    5.在△ABC   中,角    A,B,C  的对边分别为      a,b,c,若(a2+c2-b2)tan      B=  3ac,则
角  B 的值为(  )
      π                                  π  2π
    A.6                                 B.3或 3
      π                                  π  5π
    C.3                                 D.6或 6
    解析:选    B 因为(a2+c2-b2)tan B=      3ac,
                                       3
    所以  2accos Btan B=  3ac,即  sin B=  2 ,
           π      2π
    所以  B=3或   B= 3 ,故选 B.
    6.已知   a,b,c   为△ABC  的三边,B=120°,则        a2+c2+ac-b2=________.
    解析:∵b2=a2+c2-2accos B=a2+c2-2accos 120°
    =a2+c2+ac,
    ∴a2+c2+ac-b2=0.
    答案:0
                                    2π
    7.在△ABC   中,若    b=1,c=   3,C=   3 ,则 a=________.
    解析:∵c2=a2+b2-2abcos C,
                              2π
    ∴(  3)2=a2+12-2a×1×cos     3 ,
    ∴a2+a-2=0,即(a+2)(a-1)=0,
    ∴a=1,或    a=-2(舍去).∴a=1.
    答案:1
                                            1
    8.在△ABC   中,若    a=2,b+c=7,cos B=-4,则        b=________.
    解析:因为     b+c=7,所以     c=7-b.
    由余弦定理得:b2=a2+c2-2accos B,
                                     1
                                    -
    即 b2=4+(7-b)2-2×2×(7-b)×(        4),
    解得  b=4.
    答案:4
    9.在△ABC   中,A+C=2B,a+c=8,ac=15,求           b.
    解:在△ABC    中,∵A+C=2B,A+B+C=180°,
    ∴B=60°.
    由余弦定理,
                  中国现代教育网     www.30edu.com  全国最大教师交流平台

    得 b2=a2+c2-2accos B=(a+c)2-2ac-2accos B
                       1
    =82-2×15-2×15×2=19.
    ∴b=   19.
    10.在△ABC   中,已知    a=7,b=3,c=5,求最大角和           sin C.
    解:∵a>c>b,∴A     为最大角.
    由余弦定理的推论,得
           b2+c2-a2   32+52-72     1
    cos A=    2bc   =  2 × 3 × 5 =-2.
    又∵0°b                              B.a0,∴a2>b2,∴a>b.
                  中国现代教育网     www.30edu.com  全国最大教师交流平台

                      B  a+c
    3.在△ABC   中,cos22=    2c ,则△ABC   是(  )
    A.正三角形
    B.直角三角形
    C.等腰三角形或直角三角形
    D.等腰直角三角形
                     B  a+c    cos B+1  a+c
    解析:选    B ∵cos22=    2c ,∴    2   =  2c ,
             a    a2+c2-b2   a
    ∴cos B=c,∴       2ac   =c,∴a2+c2-b2=2a2,
    即 a2+b2=c2,∴△ABC    为直角三角形.
    4.在△ABC   中,内角     A,B,C  的对边分别为      a,b,c.若   b2+c2+bc-a2=0,则
asin 30°-C
    b-c     =(  )
      1                                   3
    A.2                                 B. 2
         1                                   3
    C.-2                               D.-   2
                                   b2+c2-a2
    解析:选    A 由余弦定理得       cos  A=    2bc   ,又  b2+c2+bc-a2=0,则     cos A=-
1                                               asin 30°-C
2,又  0°60°,
              中国现代教育网     www.30edu.com  全国最大教师交流平台

∴∠ADC=120°,
∴∠C=180°-120°-30°=30°,∴∠B=60°.
(2)设 DC=x,则    BD=2x,BC=3x,AC=     3x,

         AC   3          6
∴sin B=BC=    3 ,cos B=  3 ,AB=  6x,
在△ABD  中,AD2=AB2+BD2-2AB·BD·cos B,
                               6
即(2  2)2=6x2+4x2-2×   6x×2x×   3 =2x2,
得 x=2.故   DC=2.