网校教育资源平台

2019版高中全程复习方略数学(文)课时作业:第五章 数列 30 Word版含答案

评价文档:
文档评论: 0

相关文档推荐

2019高考数学文一轮分层演练:第12章选考部分 5 第3讲
免费
2019高考数学文一轮分层演练:第9章平面解析几何 第2讲
免费
2019高考数学文一轮分层演练:第12章选考部分 2 第2讲
免费
2019高考数学文一轮分层演练:第10章 概率、统计和统计案例 第3讲 Word版含解析
免费
2019高考数学文一轮分层演练:第8章立体几何 第5讲
免费
2019高考数学文一轮分层演练:第8章立体几何 第3讲
免费
2019高考数学文一轮分层演练:第8章立体几何 第2讲
免费
2019高考数学文一轮分层演练:第11章复数、算法、推理与证明第2讲 Word版含解析
免费
2019高考数学文一轮分层演练:第11章复数、算法、推理与证明章末总结 Word版含解析
免费
2019高考数学文一轮分层演练:第12章选考部分 4 第2讲
免费
2019高考数学文一轮分层演练:第9章平面解析几何 第1讲
免费
2019高考数学文一轮分层演练:第10章 概率、统计和统计案例 章末总结 Word版含解析
免费
2019高考数学文一轮分层演练:第9章平面解析几何 第4讲
免费
2019高考数学文一轮分层演练:第9章平面解析几何 第5讲
免费
2019高考数学文一轮分层演练:第9章平面解析几何 第5讲
免费
2019高考数学文一轮分层演练:第9章平面解析几何 章末总结
免费
2019高考数学文一轮分层演练:第8章立体几何 第4讲
免费
2019高考数学文一轮分层演练:第10章 概率、统计和统计案例 第1讲 Word版含解析
免费
2019高考数学文一轮分层演练:第11章复数、算法、推理与证明第3讲 Word版含解析
免费
2019高考数学文一轮分层演练:第8章立体几何 第1讲
免费

高中数学审核员

中国现代教育网
分享到:
10积分 下载
             中国现代教育网  www.30edu.com  全国最大教师交流平台

课时作业     30 等比数列及其前        n 项和

    一、选择题

    1.(2018·东北三省四市联考二模)等比数列{an}中各项均为正数,

Sn 是其前  n 项和,且满足      2S3=8a1+3a2,a4=16,则    S4=(  )
    A.9    B.15
    C.18   D.30
    解析:本题考查等比数列的通项及前               n 项和公式.设数列

{an}的公比为    q(q>0),则由条件得Error!解得     q=2,a1=2,所以      S4=
21-24
  1-2 =30,故选     D.
    答案:D

    2.(2018·福建模拟)已知递增的等比数列{an}的公比为                q,其前

n 项和  Sn<0,则(  )

    A.a1<0,01

    C.a1>0,00,q>1

    解析:∵Sn<0,∴a1<0,

    又数列{an}为递增等比数列,∴an+1>an,且|an|>|an+1|,
                         -an+1
                          -
    则-an>-an+1>0,则    q=    an ∈(0,1),

    ∴a1<0,00)的等比数列

{an}的前  n 项和为   Sn.若 S2=3a2+2,S4=3a4+2,则     a1=(  )
    A.-2     B.-1
      1       2
    C.2      D.3

    解析:由    S2=3a2+2,S4=3a4+2    得 a3+a4=3a4-3a2,即    q+
                              3       3
 2   2
q =3q -3,解得    q=-1(舍)或    q=2,将   q=2代入   S2=3a2+2 中得
    3      3

a1+2a1=3×2a1+2,解得     a1=-1,故选     B.
    答案:B
    4.(2017·新课标全国卷Ⅲ)等差数列{an}的首项为             1,公差不为

0.若 a2,a3,a6 成等比数列,则{an}前       6 项的和为(  )
    A.-24    B.-3
    C.3      D.8

    解析:由已知条件可得          a1=1,d≠0,
             中国现代教育网  www.30edu.com  全国最大教师交流平台

                       2
    由 a23=a2a6 可得(1+2d) =(1+d)(1+5d),解得     d=-2.
                  6 × 5 × -2

    所以  S6=6×1+       2   =-24.
    故选  A.
    答案:A

    5.(2018·云南  11 校跨区调研考查)已知数列{an}是等比数列,

若 a1-1,a3-3,a5-5    依次构成公比为       q 的等比数列,则       q=(  )
    A.-2    B.-1
    C.1     D.2

    解析:依题意,注意到          2a3=a1+a5,2a3-6=a1+a5-5,即有

2(a3-3)=(a1-1)+(a5-5),即    a1-1,a3-3,a5-5    成等差数列;

又 a1-1,a3-3,a5-5    依次构成公比为       q 的等比数列,因此有         a1-

1=a3-3=a5-5(若一个数列既是等差数列又是等比数列,则该数列
                       a3-3
是一个非零的常数列),q=a1-1=1,选             C.
    答案:C

    6.(2018·湖南三湘名校联盟三模)一个等比数列{an}的前三项的
积为  2,最后三项的积为        4,且所有项的积为        64,则该数列有(  )
    A.13  项   B.12 项
    C.11  项  D.10  项

    解析:设首项为       a1,共有   n 项,公比为     q.
                                          -
    前三项之积为      a31q3=2,最后三项之积为       a31q3n 6=4,
                  -            -
    两式相乘得     a61q3(n 1)=8,即 a21qn 1=2,
              2      n-1
    又 a1·a1q·a1q ·…·a1q =64,
        nn-1
                          -
    ∴an1q  2  =64,则(a21qn  1)n=642,
    ∴2n=642,∴n=12,故选       B.
    答案:B

    7.(2018·福州毕业班检测)设等差数列{an}的公差              d≠0,且   a2=

-d,若   ak 是 a6 与 ak+6 的等比中项,则     k=(  )
    A.5   B.6
    C.9   D.11

    解析:本题考查等差数列、等比数列.由                 a2=a1+d=-d,得

a1=-2d≠0,则     an=a1+(n-1)d=(n-3)d.又由    ak 是 a6 与 ak+6 的等
                            2 2
比中项,得     a2k=a6ak+6,则(k-3) d =3d·(k+3)d,d≠0,解得      k=
9,故选   C.
    本题的突破点是灵活应用等差数列的通项公式.
    答案:C
    8.(2017·新课标全国卷Ⅱ)我国古代数学名著《算法统宗》中有
             中国现代教育网  www.30edu.com  全国最大教师交流平台

如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,
请问尖头几盏灯?”意思是:一座               7 层塔共挂了    381 盏灯,且相邻
两层中的下一层灯数是上一层灯数的                2 倍,则塔的顶层共有灯(  )
    A.1  盏   B.3 盏
    C.5  盏  D.9  盏

    解析:设塔的顶层的灯数为            a1,七层塔的总灯数为        S7,公比为
                                 a11-q7 a11-27

q,则由题意知      S7=381,q=2,∴ S7=      1-q  =   1-2  =381,解

得 a1=3.
    故选  B.
    答案:B

    9.(2018·湖南省五市十校高三联考)已知数列{an}的前                n 项和
      n
Sn=Aq +B(q≠0),则“A=-B”是“数列{an}是等比数列”的(  )
    A.充分不必要条件
    B.必要不充分条件
    C.充要条件
    D.既不充分也不必要条件

    解析:若    A=B=0,则     Sn=0,故数列{an}不是等比数列;若数
                                    2           3    2
列{an}是等比数列,则        a1=Aq+B,a2=Aq    -Aq,a3=Aq   -Aq  ,由
a3 a2
a2=a1,得  A=-B.故选    B.
    答案:B

    10.(2018·陕西省宝鸡市高三质检一)正项等比数列{an}中,
                                 4  1

a2016=a2015+2a2014,若 aman=16a21,则m+n的最小值等于(  )
            3
    A.1   B.2
      5    13
    C.3   D. 6
    解析:先由通项公式列式求公比,再代入已知条件确定                       n,
                                               2
m 的大小关系式,最后用基本不等式求最小值.∵a2014q                   =a2014q+
         2                                     m-1   n-
2a2014,∴q -q-2=0,∴q=2      或 q=-1(舍去),又      a1q  ·a1q
                                               4  1 m+n  1
                                                +
            + -
1=16a21,∴qm  n 2=16,∴m+n-2=4,m+n=6,∴(m            n)· 6 =6
   4n m  1    4n m 3
5+  +     5+2  ·
(  m  n )≥6(  m n )=2,当且仅当    m=4,n=2   时等号成立,故选
B.
    答案:B
    二、填空题

    11.(2018·合肥检测二)等比数列{an}满足          an>0,且  a2a8=4,则
             中国现代教育网  www.30edu.com  全国最大教师交流平台


log2a1+log2a2+log2a3+…+log2a9=________.

    解析:本题考查等比数列.由题意可得                a2a8=a25=4,a5>0,所

以 a5=2,则原式=log2(a1a2…a9)=9log2a5=9.
    答案:9

    12.(2017·江苏卷)等比数列{an}的各项均为实数,其前                n 项和
            7      63

为 Sn.已知  S3=4,S6=  4 ,则 a8=________.
    解析:设{an}的首项为       a1,公比为    q,则Error!
                    1
                       7   5
    解得Error!所以  a8=4×2  =2 =32.
    答案:32

    13.(2018·陕西省高三质检一)已知数列{an},an>0,它的前

n 项和为   Sn,且  2a2 是 4a1 与 a3 的等差中项.若{an}为等比数列,

a=1,则   S7=________.
    解析:本题考查等比数列的前             n 项和公式、等比数列的应

用.根据题意可得        4a2=4a1+a3,设{an}的公比为      q,则   4a1q=4a1+
                                           1 × 1-27
   2        2                                 -
a1q ,整理得   q -4q+4=0,解得      q=2,所以    S7=   1 2   =127.
    答案:127
                                       S4      S8

    14.若等比数列{an}的前       n 项和为   Sn,且S2=5,则S4=
________.
                                      S4    a3+a4
                                              +
    解析:设数列{an}的公比为         q,由已知得S2=1+a1       a2=5,1+
                 S8     a5+a6+a7+a8
q2=5,所以    q2=4,S4=1+a1+a2+a3+a4=1+q4=1+16=17.
    答案:17
                          [能力挑战]

    15.(2017·新课标全国卷Ⅱ文科)已知等差数列{an}的前                n 项和

为 Sn,等比数列{bn}的前       n 项和为  Tn,a1=-1,b1=1,a2+b2=2.

    (1)若 a3+b3=5,求{bn}的通项公式;

    (2)若 T3=21,求   S3.

    解析:设{an}的公差为       d,{bn}的公比为     q,则  an=-1+(n-
         n-1
1)d,bn=q    .

    由 a2+b2=2  得 d+q=3.①
                        2
    (1)由 a3+b3=5 得  2d+q =6.②
    联立①和②解得Error!(舍去),Error!
                            n-1
    因此{bn}的通项公式为       bn=2   .
                         2
    (2)由 b1=1,T3=21  得  q +q-20=0.
    解得  q=-5   或 q=4.
         中国现代教育网  www.30edu.com  全国最大教师交流平台


当 q=-5   时,由①得     d=8,则   S3=21.

当 q=4  时,由①得     d=-1,则    S3=-6.
10积分下载