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2018年高中数学课时跟踪检测十七二元一次不等式组与平面区域新人教A版必修5

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高中数学审核员

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     课时跟踪检测(十七)  二元一次不等式(组)与平面区域
                               层级一 学业水平达标
    1.设点   P(x,y),其中    x,y∈N,满足      x+y≤3  的点  P 的个数为(  )
    A.10                            B.9
    C.3                              D.无数个

    解析:选    A 作Error!的平面区域,


    如图所示,符合要求的点           P 的个数为    10.
    2.不在   3x+2y>3   表示的平面区域内的点是(  )
    A.(0,0)                          B.(1,1)
    C.(0,2)                          D.(2,0)
    解析:选    A 将(0,0)代入,此时不等式          3x+2y>3  不成立,故(0,0)不在       3x+2y>
3 表示的平面区域内,将(1,1)代入,此时不等式                 3x+2y>3  成立,故(1,1)在     3x+2y>
3 表示的平面区域内,将(0,2)代入,此时不等式                 3x+2y>3  成立,故(0,2)在     3x+2y>
3 表示的平面区域内,将(2,0)代入,此时不等式                 3x+2y>3  成立,故(2,0)在     3x+2y>
3 表示的平面区域内,故选          A.

    3.不等式组Error!表示的平面区域为(  )


    解析:选    C 取满足不等式组的一个点(2,0),由图易知此点在选项                     C 表示的阴影中,
故选   C.
    4.已知点    M(2,-1),直线     l:x-2y-3=0,则(  )
    A.点  M 与原点在直线      l 的同侧
    B.点  M 与原点在直线      l 的异侧
                  中国现代教育网     www.30edu.com  全国最大教师交流平台

    C.点  M 与原点在直线      l 上
    D.无法判断点      M 及原点与直线      l 的位置关系
    解析:选    B 因为    2-2×(-1)-3=1>0,0-2×0-3=-3<0,所以点             M 与原点在直线
l 的异侧,故选      B.

    5.若不等式组Error!表示的平面区域为Ⅰ,则当                 a 从-2  连续变化到     1 时,动直线
x+y-a=0   扫过Ⅰ中的那部分区域的面积为(  )
      7                              7
    A.2                            B.3
      7                              1
    C.4                            D.2
    解析:选    C 如图所示,Ⅰ为△BOE         所表示的区域,而动直线           x+
y=a  扫过Ⅰ中的那部分区域为四边形             BOCD,而   B(-2,0),O(0,0),
           1  3
          - ,
C(0,1),D(  2  2),E(0,2),△CDE  为直角三角形.
                1        1     1  7

    ∴S 四边形  BOCD=2×2×2-2×1×2=4.
    6.直线   2x+y-10=0   与不等式组Error!表示的平面区域的公共点有________个.

    解析:画出不等式组Error!表示的平面区域,如图中阴影部分所示.因为直线                             2x+y-
                                                           4
10=0  过点  A(5,0),且其斜率为-2,小于直线            4x+3y=20  的斜率-3,故只有一个公共点
(5,0).


    答案:1

    7.平面直角坐标系中,不等式组Error!表示的平面区域的形状是________.
    解析:画出不等式组表示的平面区域,如图中阴影部分所示,由图易知平面区域为等
腰直角三角形.
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    答案:等腰直角三角形


    8.若不等式组Error!表示的平面区域是一个三角形,则                    a 的取值范围是________.
    解析:不等式组表示的平面区域如图所示,当                   y=a  过 A(0,5)时表示的平面区域为三
角形,即△ABC,当       5<a<7  时,表示的平面区域为三角形,综上,当                  5≤a<7  时,表示的
平面区域为三角形.
    答案:[5,7)
    9.已知点    P(1,-2)及其关于原点的对称点均不在不等式                  kx-
2y+1<0 表示的平面区域内,求          k 的取值范围.
    解:点   P(1,-2)关于原点的对称点为           P′(-1,2),

    由题意,得Error!

    即Error!
    解得-5≤k≤-3.
    故 k 的取值范围是[-5,-3].

    10.已知实数     x,y  满足不等式组      Ω:Error!
    (1)画出满足不等式组        Ω 的平面区域;
    (2)求满足不等式组       Ω 的平面区域的面积.
    解:(1)满足不等式组        Ω 的平面区域如图中阴影部分所示.


    (2)解方程组Error!
        6 10
         ,
    得 A(7  7 ),
    解方程组Error!
        9 4
         ,
    得 D(5 5),
    所以满足不等式组        Ω  的平面区域的面积为
                                 1         10  1             1         4  89

    S 四边形 ABCD=S△AEF-S△BCF-S△DCE=2×(2+3)×   7 -2×(1+2)×1-2×(3-1)×5=70.
                               层级二 应试能力达标
    1.如图阴影部分用二元一次不等式组表示为(  )
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    A.Error!                       B.Error!

    C.Error!                       D.Error!
    解析:选    B 由图易知平面区域在直线            2x-y=0  的右下方,在直线        x+y=3   的左下方,
在直线   y=1  的上方,故选      B.
    2.原点和点(1,1)在直线        x+y-a=0   的两侧,则     a 的取值范围是(  )
    A.(-∞,0)∪(2,+∞)                  B.{0,2}
    C.(0,2)                          D.[0,2]
    解析:选    C 因为原点和点(1,1)在直线          x+y-a=0   的两侧,所以-a(2-a)<0,即
a(a-2)<0,解得    03,故  m 的取值范围是
 2
  ,+∞
(3    ).
           2
           ,+∞
    答案:(3       )
    7.已知点    M(a,b)在由不等式组Error!表示的平面区域内,求                N(a-b,a+b)所在的
平面区域的面积.

    解:由题意,得       a,b  满足不等式组Error!
                             n+m      m-n
    设 n=a-b,m=a+b,则       a=   2  ,b=   2  ,
    于是有Error!即Error!这个不等式组表示的平面                                    区域为如图
                                 1                                 2)×2=4,
所示的即点 N(△a-OABb,内部a+b()含边界所在的平面区域的面积为),其面积为2×(2+4.


    8.已知点    P 在|x|+|y|≤1   表示的平面区域内,点          Q 在Error!表示的平面区域内.
    (1)画出点   P 和点  Q 所在的平面区域;
    (2)求 P 与 Q 之间的最大距离和最小距离.

    解:(1)不等式|x|+|y|≤1       等价于Error!

    不等式组Error!等价于Error!
    由此可作出点      P 和点  Q 所在的平面区域,分别为如图所示的四边形
ABCD 内部(含边界),四边形        EFGH 内部(含边界).
    (2)由图易知|AG|(或|BG|)为所求的最大值,|ER|为所求的最小值,

                                                   1       2
易求得|AG|=     -1-32+0-32=       42+32=5,|ER|=2|OE|=    2 .
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